人教新课标高中数学B版必修1《2.2.2 二次函数的性质与图像》 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.2.2 二次函数的图象和性质
【学习目标】
函数y=ax2+bx+c (a≠0) 叫做二次函数，它的定义域是R.
一般式
b
对称轴： x=–
2a
顶点坐标：（– ， ）
b
2a
4ac-b2
4a
函数y=ax2+bx+c (a≠0) 叫做二次函数，它的定义域是R.
一、定义
奇偶性：当＿ ＿时为偶函数，其他均为非奇非偶函数.
b=0
二次函数f(x)=ax2+bx+c，都可以通过配方化为
单调性：二次函数的单调性以＿＿＿＿为分界.
当a＞0时，函数的减区间为＿＿＿＿＿，
增区间为＿＿＿＿＿.
值域：函数的值域为＿＿＿ ，
当a＜0时，函数的减区间为＿＿＿＿，
增区间为＿＿＿＿＿,
值域：数的值域为＿＿＿＿。
0
x
y
6
解析式 使用范围
一般式 已知任意
三个点
顶点式 已知顶点（h,k)
两根式 已知与x轴的两个交点
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
二、二次函数的三种表达式
三、二次函数f(x)=ax2+bx+c中三个参数
a、b、c的作用
练习1：二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的是____________
1
-1
0
x
y
①abc<0
②a+b+c < 0
③ 2a+b=0
④Δ=b2-4ac > 0
① ③ ④
例1.研究函数 的图像与性质.
解：配方得：
6
-4
-2
-6
-2
(1)对称轴方程：
(2)与x轴交点坐标:
与y轴交点坐标:
(4)函数的值域为＿＿＿＿。
(3)函数的减区间为＿＿＿
增区间为＿＿＿＿＿.
四、例题分析
例2.论述二次函数 的性质，
并作出它的图象。
2
-2
-5
1
9
若
则对称轴为x=h
为什么？
x=h
h
二次函数
若
则
对称轴方程为
五、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之
间的联系　
例.已知函数y=x -x-2，利用函数的图象，求 时，
x的取值范围．
o
x
y
2
-1
-1≤x≤2
交点式
B
例3. 已知函数y=x2－2x-3，不计算函数值，比较f(－2)和f(4)， f(-3) 和f(3)的大小。
六、二次函数单调性应用
B
>
=
开口方向，对称轴
练习3： 已知函数f(x)=x2－4x+1，不计算函数值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。
f(1)七、二次函数在给定区间的最值问题
开口方向，
对称轴，区间
课后作业：
A
-2
3.分别求函数
在①
②
③
上的值域。
-2
2
3
【课堂小结】
学习二次函数，首先要掌握它的定义、图象和性质，要会在各种条件下，应用待定系数法确定二次函数的解析式，要灵活应用二次函数的图象和性质分析问题和解决问题。深刻领会数形结合、函数方程等重要数学思想方法，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力，具有十分重要意义。
总结