人教新课标高中数学B版必修1《2.4.1 函数的零点》 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
团结 勤奋 求实 创新
2.4.1 函数的零点
X
Y
A
M
B
O
4m
(2,6)
(0,4)

思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数的图象
与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
1、函数零点的定义：
注意：
（1）零点指的是一个实数；
零点是一个点吗
（2）函数零点的求法：求函数对应方程的根
常用求根公式、分解因式等方法
（3）等价关系
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
The definition of zero point
方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
2、二次函数零点的存在性
The zero point existence
of quadratic function
（以a＞0为例）
对于二次函数f(x) = ax +bx+c(a≠0)
总结：二次函数零点的存在性
①当△＞0时， f(x)有两个零点
②当△=0时， f(x)有一个二重零点（二阶零点）
③当△＜0时， f(x)没有零点
例题：
（1）
（3）
（2）
题型1.求下列函数的零点例：
（4）
（5）
（6）
答案：
（1）没有零点
（2）有两个零点4， － 5
（ 3）有一个二重零点 2
（4）有三个零点 1,－1,0
（5）有两个零点1,－ 1
（6）没有零点
题型2.根据零点求字母范围
例： f(x) = x +mx+m+3至多有一个零点，
求：m的取值范围
解：∵二次函数至多有一个零点
∴二次函数判别式△=m －4(m+3)≤0
∴ △=m －4m －12 ≤0
解得：－ 2≤m ≤6
0
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
探究
3、函数零点的性质
（1）当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号
推广：
※零点的存在性定理：
（2）在相邻两个零点之间所有的函数值符号相同
The properties of zero point
0
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
y
4、函数零点在某个区间内存在性的判定
（3）解对应方程，看他的根是否落在给定的区间
（1）零点存在性定理
（2）做出函数图象，观察图像与x轴交点是否在给定区间内
题型3：判断函数的零点
1、用零点存在性定理判断下列函数图像在 内的零点
·
·
2、不求根证明方程 的根一个在区间 内，
另一个在区间 内
解：因为方程所对应的函数是
所以，f(-1)=11, f(0)=-1
f(1)=-3, f(2)=5
所以函数在 和 内必有两个零点
即方程的两个根必在这两个区间内
思考： 有四个零点，求 的范围
解：函数
图像为
若函数与x轴有四个交点，则需将
函数的图像向下平移 个单位
图像变为：
所以，满足题意的 a的
范围是-4＜a＜0
　　课堂小结：
　　
　　课后作业：P72 练习B1,2
　　
１、函数零点的定义；
2、函数零点的性质；
3、函数零点的判定方法。
　 课堂练习：P72 练习A1