人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
复习: 1.一般地,函数 y = ax (a＞0, 且a≠1) 叫做
指 数函数,其中x是自变量.
a > 1
0 < a < 1
图 象
性 质
定 义 域 :
值 域 :
定 点 : ( 0 , 1 ) 。
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
x∈R
y∈（0 , +∞）
y=1
y
x
0
(0,1)
y=ax
x=1
●
(1,a)
●
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
x=1
(1,a)
●
●
二.引入新课
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
第 x 次
……
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为
y = 2 x
2 x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
分裂次数
8=23
新课讲解：
对数函数：
函数
叫做对数函数。
思考1：为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1
思考2：你能求出对数函数的定义域、值域吗？
例1：判断是不是对数函数
(1)
(2)
小结：
1：对数符号前面的系数为1。
2：对数符号前面的系数为1。
X 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x -2 -1 0 1 2 …
列表
描点
作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究:对数函数:
y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
图象特征 代数表述
　 　
　 　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
定点（1,0）
与x轴交点（1，0）
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2
1
0
-1
-2
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图象特征 代数表述
　 　
　 　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
二、对数函数的图象和性质
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
0.5
y=log x
0.1
y=log x
10
y=log x
2
y=log x
0
x
y
0底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。
1
y
x
o
0< c< d < 1< a < b
C d 1 a b
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
log23.4
log28.5
3.4
1
0
8.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
(2)解法1：画图找点比高低
小结
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
小
结
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　0２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0 1
比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0∴ loga5.1 > loga5.9
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴∵log67＞log66＝1
　　　　log76＜log77＝1
　　∴ log67＞log76
⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 .
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73 T3
二、对数函数的图象和性质;
三、比较两个对数值的大小.
一、对数函数的定义;
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较　
比较两个对数值的大小.