人教新课标高中数学A版必修一2.1.2指数函数及其性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.1.2 指数函数及其性质
数学家的故事
有一次，著名数学家阿基米德与古希腊国王下棋，国王输了。国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按照这个方法放满整个棋盘就行！”国王以为棋盘只有64格，要不了多少粮食，就随口答应了。结果整个国家的粮仓里的米都不够赔给阿基米德。
数学家的故事
探究：
1.按照阿基米德的要求，第五格应该放多少粒米？
2.第六十格应该放多少粒米？
3.如果设每一格应该放的米数为y，那么第x格（x是0～65之间的自然数）应该放多少粒米？请列出y关于x的式子.
新课讲解
一、指数函数的定义
一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
思考：
1.为什么要规定a>0 如果a<0或a=0会有什么问题？
2.为什么
新课讲解
例1. 指出下列哪些是指数函数
1.
2.
3.
4.
5.
6.
新课讲解
例2.若函数 是指数函数，求a的值.
解：
新课讲解
二、指数函数的图像及其性质
1.画出函数 和 的图像.
2.画出函数 和 的图像.
新课讲解
归纳总结：一般地，指数函数 的图像和性质如下表所示.
新课讲解
图像
定义域 R R
值域
经过定点 经过定点
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
新课讲解
例3.已知指数函数 的图像经过点 求 、 、 的值.
分析：
题目要求 、 、 的值，首先必须得知道函数 的解析式，也就是要求a的值.而题干只给出图像经过点 ，所以得由它来求a，可以将其代入 .
新课讲解
解：
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例4.比较下列各题中两个值的大小：
1. ；
2. ；
3. .
新课讲解
解：
新课讲解
例5.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
新课讲解
指数型函数：
在实际问题中，经常会遇到类似例5的指数增长模型，设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用 表示.我们把形如
的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.
巩固与练习
1.比较下列各题中两值的大小：
巩固与练习
归纳总结：
比较两个指数幂的大小时。
1.底数相同、指数不同的，可以利用指数函数的单调性进行比较；
2.底数不同、指数相同的，可以利用指数函数的图像进行比较；
3.底数不同、指数不同的，可以利用中间值进行比较.
巩固与练习
2.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
课堂小结
1.指数函数的定义.
2.指数函数的图像及其性质.
3.指数型函数.