北师大版必修1《1.3.1集合的基本运算交集与并集》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版必修1《1.3.1集合的基本运算交集与并集》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 15:33:23 | ||
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文档简介
§1.3.1集合的基本运算交集与并集
【教材版本】人教B版
【教材分析】
1.知识内容与结构分析
本节内容是在学生掌握了集合的概念、集合的基本关系的基础上，类比实数加法运算对集合间的运算进行学习，学生通过自我探究式的学习，能进一步理解集合是一种语言，这种语言能简洁、准确地表达数学的一些内容，特别是为以后的学习（如表示定义域、值域、在数列中的应用、轨迹等）打下基础。
2.知识学习意义分析
通过本节课的学习，学生对集合的认识就更深入了。学生应掌握集合这种语言并会灵活应用，会用它来描述和解决生活中的问题。通过学生自己的经验、体会，拓展同学们用数学语言进行交流的能力。
3.教学建议与学法指导
在交集与并集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解交集、并集的概念，并能够在理解的基础上正确进行求交集与并集的运算。注重学生的自我探索和自我总结能力的发展，注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等。
【学情分析】
通过类比实数的学习过程中实数运算这一环节，自然引入集合的基本运算。学生通过前两节的学习，通过课本“实例分析”这一环节，不难抽象概括出交集、并集的含义。对于简单的交集、并集运算，学生容易掌握，但对于多个集合的交集、并集运算中需要进行计算的集合可能会存在一定的障碍，教师应加以指导。
【教学目标】
1.知识与技能
理解两个集合的交集与并集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法。
2.过程与方法
通过实例的分析，让学生体会“由集合与的所有公共元素组成”和“由属于集合或集合的所有元素组成”的含义，得出交集与并集的含义。提高学生的自我归纳能力。
3.情态与价值
通过本节课程的学习，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高学生抽象概括的能力和利用数形结合的思想方法解决问题的能力。
【重点难点】
1.教学重点：交集与并集的含义，求集合的交集、并集。
2.教学难点：进行求交集与并集的运算。
【教学环境】
◆多媒体教室
◆课件
【教学思路】
本节以实数的加减法运算作为类比，引入集合的运算，通过实例分析并结合图形，让学生自己体会什么是交集，什么是并集。然后通过例题的讲解和引导学生进行练习、思考和交流，使其逐步掌握求交集、并集的方法。
【教学过程】
一、导入新课
展示课件，请同学观察得出自己的结论。
师：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加减”呢？
学生阐述自己对交集概念的理解
二、新知探究
（一）交集
一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素所组成的集合，叫做与的交集.（如图1—3—2）记作：（读作：“交”）
即：
图1—3—2
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的公共元素组成的集合.
（二）并集：
(
A
∪
B
A
B
A
)一般地，由属于集合或属于集合的所有元素组成的集合，叫做与的并集. （如图1—3—1）记作： （读作：“并”）
即：
图1—3—1
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
（三）运算性质结论：
（1） ，，
（2） ， ，.
三、例题讲解
例1 ={1,2,3} ={3,4,5,6}，={3,5}求和.
解 =
例2 设求 ，.
解
思考：举例验证下列等式，并与同学交流：
例3
解
四、课堂练习
1、判断下列命题是否正确：
若，则，反之也成立.（ ）
若，则，反之也成立.（ ）
若，则且.（ ）
若，则或.（ ）
2、已知集合满足，，并且，则＝ ．
3、已知，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，且，求实数的取值范围．
4、课本P17练习3.5
五、链接高考1（2014年全国卷2文）已知集合A＝{－2，0，2}， 集合B＝{x |-x-2=0 }， 则A∩B =( )
A. B. {2}
C. {0} D. {－2}
2（2015年全国卷2文）已知集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 0＜x＜3}， 则A∪B =( )
A. {x |－1＜x＜3} B. {x | －1 ＜x＜0}
C. {x |0＜x＜2} D. {x | 2 ＜x＜3}
3（2016年全国卷2文）已知集合A＝{1,2,3}，
集合B＝{x | ＜9}， 则A ∩ B =( )
A. {－2, －1 , 0 , 1, 2，3}； B. {－2, －1 ,0,1,2}；
C. {1, 2, 3} ；D. {1, 2}
六、课时小结
（1）两个定义 （2）两种方法（3）几个性质
七、解疑释惑
师生共同探讨研究，答疑解惑。
八、作业布置
必做： 教材P.17 练习A 第1、2、4题
思考： 教材P.17 练习A组 第4题
九、板书设计
§1.3.1交集与并集 一、交集的定义 二、并集的定义 三、交集、并集的性质 四、例题讲解 例1. 例2． 例3． 五、课堂练习 六、课堂小结 七、课后练习: 八、课后作业:
【专家点评】
集合的交集与并集运算，不应该被复杂的解方程、解不等式、字母的讨论等掩盖。我们在本节内容的教学时，应该清楚地认识到：集合是一种语言，在此不是研究集合论；集合的交集与并集的含义，对于有限集和无限集的处理方法。这些，本教学设计都很好地注意到了！同时，我们还应该关注：语言表述、集合的符号表述、Venn图表示，这三者之间的相互转换与关系；另外，集合间的包含关系与集合的交集与并集的性质之间的关系也是我们值得关注的。
【教材版本】人教B版
【教材分析】
1.知识内容与结构分析
本节内容是在学生掌握了集合的概念、集合的基本关系的基础上，类比实数加法运算对集合间的运算进行学习，学生通过自我探究式的学习，能进一步理解集合是一种语言，这种语言能简洁、准确地表达数学的一些内容，特别是为以后的学习（如表示定义域、值域、在数列中的应用、轨迹等）打下基础。
2.知识学习意义分析
通过本节课的学习，学生对集合的认识就更深入了。学生应掌握集合这种语言并会灵活应用，会用它来描述和解决生活中的问题。通过学生自己的经验、体会，拓展同学们用数学语言进行交流的能力。
3.教学建议与学法指导
在交集与并集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解交集、并集的概念，并能够在理解的基础上正确进行求交集与并集的运算。注重学生的自我探索和自我总结能力的发展，注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等。
【学情分析】
通过类比实数的学习过程中实数运算这一环节，自然引入集合的基本运算。学生通过前两节的学习，通过课本“实例分析”这一环节，不难抽象概括出交集、并集的含义。对于简单的交集、并集运算，学生容易掌握，但对于多个集合的交集、并集运算中需要进行计算的集合可能会存在一定的障碍，教师应加以指导。
【教学目标】
1.知识与技能
理解两个集合的交集与并集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法。
2.过程与方法
通过实例的分析，让学生体会“由集合与的所有公共元素组成”和“由属于集合或集合的所有元素组成”的含义，得出交集与并集的含义。提高学生的自我归纳能力。
3.情态与价值
通过本节课程的学习，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高学生抽象概括的能力和利用数形结合的思想方法解决问题的能力。
【重点难点】
1.教学重点：交集与并集的含义，求集合的交集、并集。
2.教学难点：进行求交集与并集的运算。
【教学环境】
◆多媒体教室
◆课件
【教学思路】
本节以实数的加减法运算作为类比，引入集合的运算，通过实例分析并结合图形，让学生自己体会什么是交集，什么是并集。然后通过例题的讲解和引导学生进行练习、思考和交流，使其逐步掌握求交集、并集的方法。
【教学过程】
一、导入新课
展示课件，请同学观察得出自己的结论。
师：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加减”呢？
学生阐述自己对交集概念的理解
二、新知探究
（一）交集
一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素所组成的集合，叫做与的交集.（如图1—3—2）记作：（读作：“交”）
即：
图1—3—2
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的公共元素组成的集合.
（二）并集：
(
A
∪
B
A
B
A
)一般地，由属于集合或属于集合的所有元素组成的集合，叫做与的并集. （如图1—3—1）记作： （读作：“并”）
即：
图1—3—1
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
（三）运算性质结论：
（1） ，，
（2） ， ，.
三、例题讲解
例1 ={1,2,3} ={3,4,5,6}，={3,5}求和.
解 =
例2 设求 ，.
解
思考：举例验证下列等式，并与同学交流：
例3
解
四、课堂练习
1、判断下列命题是否正确：
若，则，反之也成立.（ ）
若，则，反之也成立.（ ）
若，则且.（ ）
若，则或.（ ）
2、已知集合满足，，并且，则＝ ．
3、已知，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，且，求实数的取值范围．
4、课本P17练习3.5
五、链接高考1（2014年全国卷2文）已知集合A＝{－2，0，2}， 集合B＝{x |-x-2=0 }， 则A∩B =( )
A. B. {2}
C. {0} D. {－2}
2（2015年全国卷2文）已知集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 0＜x＜3}， 则A∪B =( )
A. {x |－1＜x＜3} B. {x | －1 ＜x＜0}
C. {x |0＜x＜2} D. {x | 2 ＜x＜3}
3（2016年全国卷2文）已知集合A＝{1,2,3}，
集合B＝{x | ＜9}， 则A ∩ B =( )
A. {－2, －1 , 0 , 1, 2，3}； B. {－2, －1 ,0,1,2}；
C. {1, 2, 3} ；D. {1, 2}
六、课时小结
（1）两个定义 （2）两种方法（3）几个性质
七、解疑释惑
师生共同探讨研究，答疑解惑。
八、作业布置
必做： 教材P.17 练习A 第1、2、4题
思考： 教材P.17 练习A组 第4题
九、板书设计
§1.3.1交集与并集 一、交集的定义 二、并集的定义 三、交集、并集的性质 四、例题讲解 例1. 例2． 例3． 五、课堂练习 六、课堂小结 七、课后练习: 八、课后作业:
【专家点评】
集合的交集与并集运算，不应该被复杂的解方程、解不等式、字母的讨论等掩盖。我们在本节内容的教学时，应该清楚地认识到：集合是一种语言，在此不是研究集合论；集合的交集与并集的含义，对于有限集和无限集的处理方法。这些，本教学设计都很好地注意到了！同时，我们还应该关注：语言表述、集合的符号表述、Venn图表示，这三者之间的相互转换与关系；另外，集合间的包含关系与集合的交集与并集的性质之间的关系也是我们值得关注的。