人教新课标高中数学B版必修一《2.1.2函数的表示方法》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教新课标高中数学B版必修一《2.1.2函数的表示方法》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 54.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 15:38:31 | ||
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文档简介
教学设计
课题名称 函数表示法
姓名 工作单位
年级学科 高一数学 教材版本 人教版B
一、教学内容分析
《普通高中课程标准试验教科书 数学 必修一》（人教（B版））.第二章函数2.1.2“函数表示法”.函数的表示法整体设计教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是为较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．本节内容蕴含了数形结合的方法，教学时应让学生体会函数三种表示法的优点。根据本节内容的特点，教学过程中要注重培养观察、分析能力，让学生感受数学在日常生活中作用，养成学以致用的习惯.
二、教学目标
按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①通过对问题情境的引入，引发学生学习和探索新知识的欲望，感受数学在实际生活中的运用；②能从实践中体悟函数三种表示法的概念及优缺点；③掌握函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)；④会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，；⑤树立应用数形结合的思想，了解简单的分段函数，并能简单应用，培养学生应用函数的图象解决问题的能力；2．过程与方法目标：①通过学习例一，学生从具体实例中总结三种表示法的优缺点，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。②对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，培养学生热爱祖国，热爱老师、热爱同学，热爱生活，将自己所学学以致用，观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；②重视新旧知识有机的结合，学会恰当运用所学知识解决相关问题；③通过三种函数表示法优缺点的分析，培养学生认真分析、探索的学习态度；④通过从具体实例中让学生体验函数图象法直观、形象的特点，列表法直接、具体；⑤通过分段函数的学习体会解析法全面、简明，并将问题延伸—让学生课下探究分段函数的画法，使学生在实践中出真知，增强学习数学的兴趣和信心.教学重点：会选择适当的方法表示问题中的函数.教学难点：分段函数的表示及函数图象.
三、学习者特征分析
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——具体实例——自主交流——总结概念——知识应用——拓展延伸——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
四、教学过程
1.情境导入问题引入：我们之间的沟通是通过语言表达的，我们常见的问候语“您好”有哪些表达呢？.学生活动：你好，hello.设计意图：从日常用语入手，体验函数也有不同的表示法.学情预设：和生活接轨，感受学习数学的乐趣，使学生容易接受.复习：师生活动：提出问题1.复习：函数的基本概念2.我们初中学过函数的哪几种表示方法？学生活动：学生回答问题，思考，总结旧知识设计意图：为以后牛刀小试中练习题及接受新知识做好准备.问题引入 师生活动：1.2018年河北省普通高校招生文史理工类录取控制分数线采用列表法给出 2.战狼收视率采用图象法设计意图：函数表示法和我们息息相关，在日常生活中经常用到；通过战狼适时进行爱国教育.2.新课讲解师生活动：通过本例总结函数三种表示法各自的优点以及缺点是什么？学生活动：学生通过讨论探究总结函数的表示法的优点以及缺点，并展示自己的研究结果。师生活动：采用列表法展示函数三种表示法各自的优点以及缺点，活学活用。设计意图：通过与生活相关的实例入手，引起学生的思考、总结，在实践中出真知，体验数学在生活中的应用，而不是单纯记忆.师生活动：展示“小试牛刀”和“夯实双基”学生活动：“小试牛刀”学生轻松通过，练习“夯实双基”时通过函数的图象表示法加深了对函数概念理解。设计意图：通过“小试牛刀”练习列表法，通过“夯实双基”练习图象法并复习了函数的概念3.例题讲解：例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分 第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.师生活动：学生讨论通过表格能不能直接分析出三位同学的学习情况？学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？老师指导：做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．学生活动：通过探讨可借助图象法分析每个同学的变化趋势。说出讨论结果：王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．设计意图：使学生学会恰当的选用函数的表示法解决相关问题。例3函数y＝|x|的图象师生活动：学生思考函数图象的画法：根据绝对值的概念来化简解析式．活动：学生讨论交流函数解析式的区别．所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数．讨论结果：①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；设计意图：绝对值是初中所学知识，利用绝对值理解分段函数可使新旧知识有机结合，便于学生接受.4.拓展延伸：学生活动：设计意图:学生体会分段函数的解析法，并提出能否画出此函数的图象？将知识延伸.学生活动：学生轻松做出第一问，将第二问板书5.小结归纳理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法.让学生自己回顾函数表示法的优缺点.6.布置作业 课本：P23练习1、2、3设计意图：巩固所学的内容；对所学内容的检测，反馈及补充.
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
1.设置问题情境一：问候语“你好”表达方式有哪些；2.设置问题情境二：展示2018高考录取控制分数线、战狼收视率；3. 设置问题情境三：学习例1；4设置问题情境四：展示“小试牛刀”和“夯实双基”；5. 设置问题情境五：展示例2，6.引导学生学习例3例4 1．学生回答常见问候语；2．学生接轨函数列表法、图象法；3. 学生通过讨论探究总结函数的表示法的优点以及缺点，并展示自己的研究结果。4.学生通过练习巩固函数列表法、图象法. 1.引发函数表示法的学习欲望；2.我们数学是和生活接轨的；3. 在实践中出真知，体验数学在生活中的应用，而不是单纯记忆；4.利用图象法加深函数概念的理解.
学生合作探究，教师巡视指导． 学生交流探究结论. 设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望
六、教学评价设计
本节课从问题情境出发，引发学生学习新知识的欲望。本节教学设计容量较大，特别是例题涉及实际问题和图象，建议使用信息技术来完成．本节重点为恰当选用函数的表示法，活学活用，关键把握住用，难点是分段函数，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视．
七、教学板书
1.函数的概念；2.函数表示法及优缺点；3.分段函数；4.讲解例四中第二问.
八、教学反思
整个教学活动、我采用了师生合作交流，共同探索的方法，让学生亲身经历 “发现问题——分析问题——解决问题——应用结论”的学习过程，使学生成为数学归纳法的创造者”，切实感受了学习的苦和乐。我想，作为教师只有树立以学生的发展为本的教学理念，才能更好的尊重学生思维过程的发生、发展过程，通过创设合理的教学情境，以学生的生活经验和已有知识背景为切入点，更多的为学生提供数学活动和交流的机会，才能使学生从单纯的知识接受者真正转变为数学学习的主人.
课题名称 函数表示法
姓名 工作单位
年级学科 高一数学 教材版本 人教版B
一、教学内容分析
《普通高中课程标准试验教科书 数学 必修一》（人教（B版））.第二章函数2.1.2“函数表示法”.函数的表示法整体设计教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是为较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．本节内容蕴含了数形结合的方法，教学时应让学生体会函数三种表示法的优点。根据本节内容的特点，教学过程中要注重培养观察、分析能力，让学生感受数学在日常生活中作用，养成学以致用的习惯.
二、教学目标
按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①通过对问题情境的引入，引发学生学习和探索新知识的欲望，感受数学在实际生活中的运用；②能从实践中体悟函数三种表示法的概念及优缺点；③掌握函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)；④会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，；⑤树立应用数形结合的思想，了解简单的分段函数，并能简单应用，培养学生应用函数的图象解决问题的能力；2．过程与方法目标：①通过学习例一，学生从具体实例中总结三种表示法的优缺点，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。②对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，培养学生热爱祖国，热爱老师、热爱同学，热爱生活，将自己所学学以致用，观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；②重视新旧知识有机的结合，学会恰当运用所学知识解决相关问题；③通过三种函数表示法优缺点的分析，培养学生认真分析、探索的学习态度；④通过从具体实例中让学生体验函数图象法直观、形象的特点，列表法直接、具体；⑤通过分段函数的学习体会解析法全面、简明，并将问题延伸—让学生课下探究分段函数的画法，使学生在实践中出真知，增强学习数学的兴趣和信心.教学重点：会选择适当的方法表示问题中的函数.教学难点：分段函数的表示及函数图象.
三、学习者特征分析
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——具体实例——自主交流——总结概念——知识应用——拓展延伸——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
四、教学过程
1.情境导入问题引入：我们之间的沟通是通过语言表达的，我们常见的问候语“您好”有哪些表达呢？.学生活动：你好，hello.设计意图：从日常用语入手，体验函数也有不同的表示法.学情预设：和生活接轨，感受学习数学的乐趣，使学生容易接受.复习：师生活动：提出问题1.复习：函数的基本概念2.我们初中学过函数的哪几种表示方法？学生活动：学生回答问题，思考，总结旧知识设计意图：为以后牛刀小试中练习题及接受新知识做好准备.问题引入 师生活动：1.2018年河北省普通高校招生文史理工类录取控制分数线采用列表法给出 2.战狼收视率采用图象法设计意图：函数表示法和我们息息相关，在日常生活中经常用到；通过战狼适时进行爱国教育.2.新课讲解师生活动：通过本例总结函数三种表示法各自的优点以及缺点是什么？学生活动：学生通过讨论探究总结函数的表示法的优点以及缺点，并展示自己的研究结果。师生活动：采用列表法展示函数三种表示法各自的优点以及缺点，活学活用。设计意图：通过与生活相关的实例入手，引起学生的思考、总结，在实践中出真知，体验数学在生活中的应用，而不是单纯记忆.师生活动：展示“小试牛刀”和“夯实双基”学生活动：“小试牛刀”学生轻松通过，练习“夯实双基”时通过函数的图象表示法加深了对函数概念理解。设计意图：通过“小试牛刀”练习列表法，通过“夯实双基”练习图象法并复习了函数的概念3.例题讲解：例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分 第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.师生活动：学生讨论通过表格能不能直接分析出三位同学的学习情况？学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？老师指导：做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．学生活动：通过探讨可借助图象法分析每个同学的变化趋势。说出讨论结果：王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．设计意图：使学生学会恰当的选用函数的表示法解决相关问题。例3函数y＝|x|的图象师生活动：学生思考函数图象的画法：根据绝对值的概念来化简解析式．活动：学生讨论交流函数解析式的区别．所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数．讨论结果：①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；设计意图：绝对值是初中所学知识，利用绝对值理解分段函数可使新旧知识有机结合，便于学生接受.4.拓展延伸：学生活动：设计意图:学生体会分段函数的解析法，并提出能否画出此函数的图象？将知识延伸.学生活动：学生轻松做出第一问，将第二问板书5.小结归纳理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法.让学生自己回顾函数表示法的优缺点.6.布置作业 课本：P23练习1、2、3设计意图：巩固所学的内容；对所学内容的检测，反馈及补充.
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
1.设置问题情境一：问候语“你好”表达方式有哪些；2.设置问题情境二：展示2018高考录取控制分数线、战狼收视率；3. 设置问题情境三：学习例1；4设置问题情境四：展示“小试牛刀”和“夯实双基”；5. 设置问题情境五：展示例2，6.引导学生学习例3例4 1．学生回答常见问候语；2．学生接轨函数列表法、图象法；3. 学生通过讨论探究总结函数的表示法的优点以及缺点，并展示自己的研究结果。4.学生通过练习巩固函数列表法、图象法. 1.引发函数表示法的学习欲望；2.我们数学是和生活接轨的；3. 在实践中出真知，体验数学在生活中的应用，而不是单纯记忆；4.利用图象法加深函数概念的理解.
学生合作探究，教师巡视指导． 学生交流探究结论. 设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望
六、教学评价设计
本节课从问题情境出发，引发学生学习新知识的欲望。本节教学设计容量较大，特别是例题涉及实际问题和图象，建议使用信息技术来完成．本节重点为恰当选用函数的表示法，活学活用，关键把握住用，难点是分段函数，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视．
七、教学板书
1.函数的概念；2.函数表示法及优缺点；3.分段函数；4.讲解例四中第二问.
八、教学反思
整个教学活动、我采用了师生合作交流，共同探索的方法，让学生亲身经历 “发现问题——分析问题——解决问题——应用结论”的学习过程，使学生成为数学归纳法的创造者”，切实感受了学习的苦和乐。我想，作为教师只有树立以学生的发展为本的教学理念，才能更好的尊重学生思维过程的发生、发展过程，通过创设合理的教学情境，以学生的生活经验和已有知识背景为切入点，更多的为学生提供数学活动和交流的机会，才能使学生从单纯的知识接受者真正转变为数学学习的主人.