人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 332.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 15:49:09 | ||
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文档简介
《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》
（一）设置游戏，导入新课
师：在上课之前我们来做个游戏好不好？游戏规则是请每位同学从（0,64）中任选一个整数，记在心里，我提六个问题，你只要回答我“高了”或是“低了”。六个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。你们相信吗？
生：相信!
请两位同学一起和教师学生完成游戏环节
师：你们想不想知道我是用什么方法算出来呢？首先给定一个区间（0,64），然后取区间中点，根据你们回答“高了”或是“低了”作为判断的依据，你们如果说“高了”，说明这个数字一定在（0~32）内，然后我又取（0~32）中点16，你们又回答高了，说明数字在（0~16）就这样每次区间一分为二，将你们心里想的数字所在的区间逐步缩小，直到猜出数字。你们想不想试一试呢？学会了吗？课下同学们可以玩玩这个游戏。
（二）引导探究，解决问题
小组探究1：想一想，下列函数是否存在零点？你用什么方法求得零点？
生1：:第一个用求根公式.
生2：把方程变形 ，画出两个函数和
的图象，看两个函数是否有交点。发现恰好有一个角度，在（1，3）内。
生3：第二个方程还可以画出函数图像，观察函数图象是否与x轴有交点。发现恰好有一个交点，用函数零点存在性定理判断＜0，＞0，所以零点在（2,3）.
小组探究2：如何求得函数的零点？
师：刚才的游戏我是怎么猜出你们心中的数字的。是不是先给出一个区间，然后取区间中点，将区间一分为二，逐步将区间缩小，逐步逼近数字所在的区间，是是可以借用这种方法求出函数的近似解呢？
合作探究：（学生6人一组互相配合，两人计算中点，两人按计算器，两人记录过程．）
步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得.
由＞0，得知，所以零点在区间(2.5，3)内。
步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得.因为，所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论: 由于 ，所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．(见下表和图)
（三）归纳总结，获得新知
二分法定义：
对于在区间，上连续不断且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
师：如何终止计算呢？需要给出精确度，当区间长度小于精确度就可以终止运算，这时区间内的任何一个数都可以作为函数的近似零点。
小组探究3：请学生总结二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
生：给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间，，验证·，给定精确度；
2、求区间，的中点；
3、计算：
（1）若=，则就是函数的零点；
（2）若·<，则令=（此时零点）；
（3）若·<，则令=（此时零点）；
4、判断是否达到精确度：
即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2—4．
（四）例题剖析，巩固新知
例1：借助计算器用二分法求函数 的正实数零点（精确度0.1）.
合作探究4：（学生6人一组互相配合，两人计算中点，两人按计算器，两人记录过程．）
本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐.此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法.
思考：
问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？
问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？
教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流. 反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法.
（五）尝试练习，检验成果
练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）
.
2、根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在区间是________.
x -1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
3合作探究5：在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们相同的假币(重量较轻)，现在只有一台天平，请问：最多几次就可以发现这枚假币？
（六）课堂小结，回顾反思
学生归纳，互相补充，老师总结：
（七）课后作业，加强新知
课后作业：
课本 第74页 习题1,2
拓展作业：
搜集二分法在实际生活中的应用实例
（八）编写口诀，巩固新知
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
周而复始怎么办 精确度上来判断.
（九）板书设计：
§2.4.2求函数零点近似解的一种方法 ——二分法 一．二分法定义 三.例题 一分为二，逐步逼近 二．步骤 确定区间取中点计算区间长度是否满足精确度
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
（一）设置游戏，导入新课
师：在上课之前我们来做个游戏好不好？游戏规则是请每位同学从（0,64）中任选一个整数，记在心里，我提六个问题，你只要回答我“高了”或是“低了”。六个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。你们相信吗？
生：相信!
请两位同学一起和教师学生完成游戏环节
师：你们想不想知道我是用什么方法算出来呢？首先给定一个区间（0,64），然后取区间中点，根据你们回答“高了”或是“低了”作为判断的依据，你们如果说“高了”，说明这个数字一定在（0~32）内，然后我又取（0~32）中点16，你们又回答高了，说明数字在（0~16）就这样每次区间一分为二，将你们心里想的数字所在的区间逐步缩小，直到猜出数字。你们想不想试一试呢？学会了吗？课下同学们可以玩玩这个游戏。
（二）引导探究，解决问题
小组探究1：想一想，下列函数是否存在零点？你用什么方法求得零点？
生1：:第一个用求根公式.
生2：把方程变形 ，画出两个函数和
的图象，看两个函数是否有交点。发现恰好有一个角度，在（1，3）内。
生3：第二个方程还可以画出函数图像，观察函数图象是否与x轴有交点。发现恰好有一个交点，用函数零点存在性定理判断＜0，＞0，所以零点在（2,3）.
小组探究2：如何求得函数的零点？
师：刚才的游戏我是怎么猜出你们心中的数字的。是不是先给出一个区间，然后取区间中点，将区间一分为二，逐步将区间缩小，逐步逼近数字所在的区间，是是可以借用这种方法求出函数的近似解呢？
合作探究：（学生6人一组互相配合，两人计算中点，两人按计算器，两人记录过程．）
步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得.
由＞0，得知，所以零点在区间(2.5，3)内。
步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得.因为，所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论: 由于 ，所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．(见下表和图)
（三）归纳总结，获得新知
二分法定义：
对于在区间，上连续不断且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
师：如何终止计算呢？需要给出精确度，当区间长度小于精确度就可以终止运算，这时区间内的任何一个数都可以作为函数的近似零点。
小组探究3：请学生总结二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
生：给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间，，验证·，给定精确度；
2、求区间，的中点；
3、计算：
（1）若=，则就是函数的零点；
（2）若·<，则令=（此时零点）；
（3）若·<，则令=（此时零点）；
4、判断是否达到精确度：
即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2—4．
（四）例题剖析，巩固新知
例1：借助计算器用二分法求函数 的正实数零点（精确度0.1）.
合作探究4：（学生6人一组互相配合，两人计算中点，两人按计算器，两人记录过程．）
本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐.此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法.
思考：
问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？
问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？
教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流. 反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法.
（五）尝试练习，检验成果
练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）
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2、根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在区间是________.
x -1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
3合作探究5：在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们相同的假币(重量较轻)，现在只有一台天平，请问：最多几次就可以发现这枚假币？
（六）课堂小结，回顾反思
学生归纳，互相补充，老师总结：
（七）课后作业，加强新知
课后作业：
课本 第74页 习题1,2
拓展作业：
搜集二分法在实际生活中的应用实例
（八）编写口诀，巩固新知
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
周而复始怎么办 精确度上来判断.
（九）板书设计：
§2.4.2求函数零点近似解的一种方法 ——二分法 一．二分法定义 三.例题 一分为二，逐步逼近 二．步骤 确定区间取中点计算区间长度是否满足精确度
x
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0
x
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