人教新课标高中数学B版必修1《1.2.2 集合的运算》 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
集合的运算
A
B
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
问题1：
一、交集
6的正约数集A
6 与8的正公约数集是{ 1,2}
8的正约数集B
定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的交集
记作 A∩B={ x| x∈A且x∈B }
A∩B的元素实质是A与B的公共元素
A∩B读作“A交B”　
={ 3,6}
={ 4,8 }
1,2,
1,2,
已知集合A={a,b,c} B={c,d,e,f} C={a,b,c,d,e}
求①A∩B ②B∩A ③A∩
④A∩C
问题2：
①A∩B={c}
②B∩A ={c}
③A∩ =
④A∩C={a,b,c}
A∩A=A
A∩B=B∩A
A∩Φ=Φ∩A =Φ
A B A∩B=A
结论：对于任意两个集合Ａ、Ｂ,都有:
A
B
A∩B≠Φ
A∩B=Φ
相交
不相交
B
A
A
B
两种情况
例1.A＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2｝
　 B＝｛4，3，2，1，0，－1，－2｝，
求A∩B
例题：　
例2.设A＝{x|x≥-3}，B＝{x|x<2},求：A∩B
解： A∩B＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝∩｛ｘ∣ｘ＜2 ｝
＝｛ｘ∣-3 ≤ｘ＜2 ｝
-3
-2
-1
0
1
2
A
B
A∩B
x
练习 设A＝{x|－2＜x＜4｝，B＝{x|-3 ≤ｘ≤ 3 ｝
求A∩B
3
4
B
A
A∩B
A∩B= ｛ｘ∣－2<ｘ≤ 3}
例3　设A＝{(x,y)∣y=-4x+6} ,B＝{(x,y)∣y=5x-3}
求：A∩B
解：A∩B＝ {(x,y)∣y=-4x+6} ∩ {(x,y)∣y=5x-3}
　　　　　　　y=-4x+6
y=5x-3
（ｘｙ）
＝
={(1,2)}
A∩B
2
1
y= -4x+6
y= 5x -3
o
y
x
A
B
1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
问题3：
二、并集
方程x2-1=0的解集A={ 1,－1}
记作 A∪B={ x| x∈A或x∈B }
A∪B读作“A并B”　
方程x2-4=0的解集B={ 2,－2 }
方程(x2-1)(x2-4)=0的解集是{-1,1,2,-2}
定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集
A∪B的元素实质是A与B的一切元素
A∪B
A∪B（元素相加）
相交
不相交
A
B
B
A
B
A
A∪B=B
A∪A=A
A∪B=B∪A
A∪Φ=A∪Φ=A
A B
例4 设A={ －2,－1,0,1,2 } ，B={ 1,2,3,4,5 }，
　　求A∪B。
解： A∪B＝{－2,－1,0,1,2}∪{1,2,3,4,5}
＝{－2,－1, 0,1,2,3,4,5}
练习:A＝{－4,－3,－2,－1,0,1,2}
　　 B＝{4,,3,2,1,0,－1,－2}，
C＝{－4,－3,－2,－1,0,1,5}
求A∪B ,B ∪C
例5 设A＝{x|-2解：A∪B＝ {x|-2-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
B
x
　　＝ {ｘ|－2＜ｘ≤ 5}
练习：设A＝{x|-2-3
A
B
A∪B
A∪B= ｛ｘ∣－3≤ｘ< 4}
例6 设A＝{x|x≤－3}，B＝{x|x>2},求：A∪B
解： A∪B＝{x|x≤－3}∪{x|x>2}
＝{x|x≤－3或x>2}
-3
-2
-1
0
1
2
A
B
x
练习:设A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩Z，A∩B，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z。
问题4
集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，5，7}，B={1，3，4，6}，
A∪B=U，那么A，B，U之间还有什么关系呢？
方程x2-1=0的解集A={ 1,－1}
方程x2-4=0的解集B={ 2,－2 }
方程(x2-1)(x2-4)=0的解集是{-1,1,2,-2}
三、补集
1.全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示
2.补集：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记做：
CUA即：CUA={x|x∈U且x A}
读作：A在U中的补集
说明：补集的概念必须要有全集的限制
3.补集的性质
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
练习：
，
2、已知全集I=
，若
，求实数
3、已知全集
，集合
，
，其中
，若
，求
4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足
，
，
求集合A，B
小结
定义：设A、B是两个集合，由属于A或属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集
记作 A∪B={ x| x∈A或x∈B }
　
　
定义：设A、B是两个集合，由属于A又属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集
记作 A∩B={ x| x∈A又x∈B }
　
A∪B的元素实质是A与B的一切元素
由两个集合A与B运算出一个新的集合，涉及到三个集合。
A∩B的元素实质是A与B的公共元素
相同点:
不同点:
三、补集
1.全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示
2.补集：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记做：
CUA即：CUA={x|x∈U且x A}
读作：A在U中的补集
说明：补集的概念必须要有全集的限制
练习：
19 页练习A， 练习B
作业：
1.课本 20 页习题1-2A 第3、9题
2.复习本章内容