人教新课标高中数学B版必修1《2.1.3 函数的单调性》 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
LOREM IPSUM DOLOR
任务：
（1）了解单调函数、单调区间的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间 。
（2）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。
重点：函数的单调性的概念 。

数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
x
y
O
1
1
·
·
（1）y = x
此函数在区间 内y随x的增大而增大；
（-∞, +∞ ）
x6
f(x6)
x5
f(x5)
x4
f(x4)
x3
f(x3)
x2
f(x2)
x1
f(x1)
O
x
y
（2）y = x2
1
·
此函数在区间 内y随x的增大而减小,在区间 内y随x的增大而增大。
（-∞, 0 ]
[0, +∞ )
x1
f(x1)
x5
f(x5)
x3
f(x3)
x4
f(x4)
x2
f(x2)
x6
f(x6)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内 在区间I内
图象 y=f(x)
图象特征
数量 特征
y=f(x)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内 在区间I内
图象 y=f(x)
图象特征 从左至右，图象上升
数量 特征
y=f(x)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内 在区间I内
图象 y=f(x)
图象特征 从左至右，图象上升
数量 特征 y随x的增大而增大
y=f(x)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内 在区间I内
图象 y=f(x)
y=f(x)
图象特征 从左至右，图象上升 从左至右，图象下降
数量 特征 y随x的增大而增大
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内 在区间I内
图象 y=f(x)
y=f(x)
图象特征 从左至右，图象上升 从左至右，图象下降
数量 特征 y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内 在区间I内
图象 y=f(x)
y=f(x)
图象特征 从左至右，图象上升 从左至右，图象下降
数量 特征 y随x的增大而增大
当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) y随x的增大而减小
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内 在区间I内
图象 y=f(x)
y=f(x)
图象特征 从左至右，图象上升 从左至右，图象下降
数量 特征 y随x的增大而增大
当x1＜x2时， f(x1) < f(x2) y随x的增大而减小
当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
那么就说f(x)在这个区间上是单调
减函数，I称为f(x)的单调减区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
由此得出单调增函数和单调减函数的定义.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说f(x)在这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调增区间.
当x1<
<
当x1>
单调区间
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，从左到右看，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
（2）函数单调性是针对某个区间而言的.
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x) 在R上是增函数；
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
x
y
o
判断1：函数 f (x)= x2在R上是单调函数；
例1 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减 函数.
解：函数y=f(x)的单调区间：[-5，-2]，[-2，1]，[1，3]， [3，5]；其中在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数,在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数.
探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：
x
y
_____________
,
？
探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：
x
y
_____________
,
讨论1：根据函数单调性的定义
1. 任取x1，x2∈D，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
例2：判断函数 在区间 上的单调性.
证明：在区间 上任取两个值 且
则
所以函数 在区间上 是增函数.
取值
作差
变形
定号
结论
返回
，且
1. 任取x1，x2∈D，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
试用定义法证明函数 　
在区间 上是单调增函数。
小 结
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？
2.判断函数单调性有哪些常用方法？
作 业
2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。
3、证明函数 f（x）= 在 上是单调递增的。(选做)
1、教材 P43 2、3
数与形,本是相倚依,
焉能分作两边飞;
数无形时少直觉,
形少数时难入微;
数形结合百般好,
隔离分家万事休;
切莫忘,几何代数统一体,
永远联系莫分离.
——华罗庚