人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
二分法求函数零点近似解
高中数学
人教B版数学必修（一）
第二章2.4.2
1、函数的零点的定义：
结论:
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
上节回忆
2.
探究
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间[a,b]上零点是否是唯一的？
零点存在性定理（教材P72）
如果函数 在区间[a，b]上的图像不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 ，使
。
变号零点：如果函数图像通过零点时穿过 轴，则称这样的零点为变号零点。
f(a)·f(b)<0
函数 在下列哪个区间内有零点 ( )
C
思考：
例1. 求函数f(x)=x3+x2－2x－2的一个正实数零点（精确到0.1）。
解：由于f(1)=－2<0，f(2)=6>0，
可以确定区间[1，2]作为计算的初始区间。
用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 确定区间
a0=1，b0=2 f(1)=－2，f(2)=6 [1，2]
x0=1.5 f(x0)=0.625>0 [1，1.5]
x1=1.25 f(x1)=－0.984<0 [1.25，1.5]
x2=1.375 f(x2)=－0.260<0 [1.375，1.5]
x3=1.4375 f(x3)=0.162>0 [1.376，1.4375]
由上表的计算可知，区间[1.376，1.4375]的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所取函数的一个正实数零点的近似值。
函数f(x)=x3+x2－2x－2的图象如图所示，实际上还可以用二分法继续计算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值。
对于在区间 上连续不断且 的函
数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法.
二分法概念
x
y
0
a
b
问题:
你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗
二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．
定区间，找中点，
中值计算两边看;
同号去，异号算，
零点落在异号间;
周而复始怎么办
精确度上来判断.
二分法求方程近似解的口诀:
练习：
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________
x
y
0
(1)
x
y
0
(2)
x
y
0
(3)
x
y
0
(4)
2、用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈_____，第二次应计算_______。（填上横线上应填的内容。）
（1）（3）
（0，0.5）
f（0.25）
3．已知函数的图象是不间断的，x、的对应关系见下表，则函数存在零点的区间有（ ）
x 1 2 3 4 5 6
6 5 -3 10 -5 -23
A B C D
c
4.
用二分法求函数f(x)=x3-x-2在区间[1，2]内的
一个零点.（精确到0.1）
分析：由于 f(1 ) <0，f(2)>0
所以f(x) =x3-x-1区间[1，2]内存在零点
取区间[1，2]作为计算的初始区间
用二分法逐次计算列表如下：
中点的横坐标
端点或中点的函数值符号
定区间
[1，2]
1.5
[1.5，2]
1.75
f(1.75)>0
[1.5，1.75]
1.625
f(1.625)>0
[1.5，1.625]
1.5625
f(1.5625)>0
[1.5，1.5625]
1.53125
f(1.53125)>0
[1.5，1.53125]
f(1)<0
f(1.5)<0
f(2)>0
函数f(x)=x3-x-2在区间[1，2]内的一个零点是？
基本知识:1. 二分法的定义;
2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.
通过本节课的学习,你学会了
哪些知识
定区间，找中点，
中值计算两边看;
同号去，异号算，
零点落在异号间;
周而复始怎么办
精确度上来判断.
二分法求方程近似解的口诀: