人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教B版 · 必修1
3.3　幂函数
第三章
课堂自主探究
2
例题讲解
3
课 时 作 业
4
复习导入
1
复习导入
回忆：什么是指数函数？
思考：函数y=x,y=x2，y=x3，y=x-1 这些是指数函数吗？
以上几个函数的解析式有什么共同特征
1.一般地形如______________的函数叫做幂函数．
结构特征：幂值前系数为1，底数是自变量x，指数是常数.
思考：幂函数与指数函数的联系？
y＝xα(α为常数)
判断：下列函数是否为幂函数
这四个都不是，不满足幂函数的结构特征
学生活动一：
在同一坐标系中，画出这五个常见的幂函数图象。
课堂自主探究
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
1
1
2
3
1
-1
x
y
x
y
1 2
-2 -1
-1
-2
2
1
我们重点研究
提示：
对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图。
o
o
1
1
2
-1
-2
1
1
-1
-1
-2
-2
-1
2
3
4
6
1
0
1
2
0
描点法作图
-1
-1
0
1
0
1
列表如下：
R
奇
增函数
[0，＋∞)
减函数
奇
增函数
[0，＋∞)
增函数
(－∞，0)∪
(0，＋∞)
奇
减函数
学生活动二：
以小组为单位，结合表格，讨论幂函数的性质.
思考:（随着 值不同性质也不相同）
（1）幂函数的图象可能在第四象限吗？
哪个象限可能有幂函数的图象？
（2）恒过哪个定点？为什么？
（3）当 取不同范围时（在第一象限中），图象有什么不同？单调性有什么不同？
（4）若能确定第一象限的图象就能确定整个定义域的图象吗？为什么？
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1, 1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象通过（0，0），并且在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴。
幂函数的性质

【例1】 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
.
分析:由已知f(x)=(m2-m-5)·xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.
解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
例题讲解
幂函数的性质
【例2】比较下列两个代数值的大小
比较代数式大小的方法总结：
同底的幂，用指数函数单调性；
同指数的幂，用幂函数 单调性；
底数与指数均不相同的幂，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)
【例3】求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.
课堂检测
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[思路分析]　(1)当给定的两个幂的幂指数相同时，如何比较它们的大小？
(2)如果两个幂的底数和指数都不同，那么如何比较它们的大小？
[规律总结]　1.注意利用幂函数的性质比较幂值大小的方法步骤．
第一步，据指数分清正负；
第二步，正数区分大于1与小于1的，a>1，α>0时，aα>1；00时01，α<0时01；
第三步，构造幂函数应用幂函数单调性，特别注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内的情形．
2．给定一组数值，比较大小的步骤．
第一步：区分正负．一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性质进行．
第二步：正数通常还要区分大于1还是小于1.
第三步：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂用幂函数单调性；同底的对数用对数函数单调性．
第四步：对于底数与指数均不相同的幂，或底数与真数均不相同的对数值大小的比较，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)、或放缩、有时作商(或作差)、或指对互化，对数式有时还用换底公式作变换等等．