人教新课标高中数学B版必修1《1.1.1 集合的概念》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教新课标高中数学B版必修1《1.1.1 集合的概念》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 16:18:38 | ||
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文档简介
1.1.1 集合的概念
一、教材分析
1.知识来源：集合的概念选自人民教育出版社B版必修一第一章第一节集合与集合的表示方法的第一小节.
2.知识背景：作为现代数学基础的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究.通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力.
3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的.
二、学情分析
1.学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过度知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度.再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理.因此本节授课方法就显得十分重要.
2.学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力.对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣.
三、教学目标：
知识与技能
初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.
初步了解“属于”、“不属于”关系的意义.
初步了解有限集、无限集、空集的意义.
过程与方法
通过实例，初步体会元素与集合之间的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.
观察关于集合的几组实例，并通过自己思考举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.
情感、态度与价值观
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.
教学重难点
重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法.
难点：区别较多的新概念和相应的新符号.
课时分配：
集合的学习约为6课时
集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念 1课时
1.1.2集合的表示方法 1课时
1、2集合之间的关系和运算
1.2.1集合之间的关系 1课时
1.2.2集合的运算 2课时
小结与复习 1课时
教学建议
集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，是学生理解集合的含义.学习集合语言最好的方法是运用，在教学中要创设学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，Venn图有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言.
教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
提出问题 一个超市，第一批进货是帽子、拖鞋、水壶、闹钟共计4个品种，第二批进货是脸盆、拖鞋、闹钟、茶杯、棉袜共计5个品种，问一共进了多少品种的货？ 能否回答一共进了4+5=9种呢？ 学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，因此应为4+5-2=7种.从而指出： ……这好像涉及了另一种新的运算.…… 设疑激趣， 导入课题.
新课引入 . 观看PPT上的两张图片. 说到集合这个词语，我们并不陌生，它会让我们想到“一些”、“一群”、“整体”等意义相近的词语.例如：数学书的全体、地球上人的全体、所有文具的全体，又比如军训时，无论我们在哪里，在做什么，当教官喊出“集合”的口号时，我们都会立刻回到队伍里。以上这些例子都可以看成是一些对象的集合.而我们在生活中所看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看成是研究的对象 引出集合的概念.
概念引入 第一组实例（PPT） “小于10”的自然数0,1,2,3,…，9； 满足的全体实数； 所有的直角三角形； 平面上与一个定点o的距离等于1的点的全体构成的集合； 高一（3班）全体实数； 教师提问： ①以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论. 学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充. ②我们能否给出集合的一个大体描述？…… 学生思考后回答，然后教师总结. ③上述五个例子中集合的元素各是什么？ 通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合.引入集合语言描述集合
概念形成 集合： 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）. 集合的元素（或成员）： 即构成集合的每个对象（或成员）. 元素与几何的关系 集合通常用英语大写字母A，B，C……表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c……表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作，读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作，读作“a不属于A”. 引导学生尝试总结得出集合的概念，教师纠正补充.并在幻灯片上展示出集合的概念与集合的元素的概念. 引导学生总结归纳出集合的概念，加深学生对集合概念的印象.
概念深化 4、集合的元素的基本性质： 确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合. 互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素. 无序性：集合中的元素没有先后顺序 教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？ 学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确： 给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了. 另外，集合的元素一定是互异的.相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素. 通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念
课堂练习 牛刀小试1： 1.下列语句是否能确定一个集合？ （1）你所在的班级中，体重超过75kg的学生的全体； （2）大于5的自然数的全体； （3）某校高一（1）班性格开朗的女生全体； （4）质数的全体； （5）平方后值等于-1的实数的全体； （6）与1接近的实数的全体； （7）英语字母的全体； （8）小于99，且个位与十位上的数字之和是9的所有自然数. 提问学生. 强调集合中元素的确定性.
课堂练习 牛刀小试2： 已知由三个实数构成一个集合，求x应满足的条件. 提问学生. 强调集合中元素的互异性.
概念形成 第二组实例（PPT） 方程的解的全体构成的集合； 方程的全体实数解构成的集合； 平面上与一个定点o的距离等于1的点的全体构成的集合； 教师要求学生观察第二组实例，并提问：它们各有元素多少个？ 学生通过观察思考并回答问题. 然后，依据元素个数的多少将集合分类. 让学生指出第二组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？…… 请同学们熟记上述符号及其意义. 通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义.
概念形成 常用数集及其记号（PPT） ：自然数集. ：正整数集. ：整数集. ：有理数集. ：实数集. 观看PPT，让学生整理到笔记上. 掌握常用数集及其记号，为后续集合的学习做铺垫.
课堂练习 牛刀小试3： 提问学生 明确属于与不属于的含义及符号表示.
课堂练习 牛刀小试4： 自然数集、整数集、有理数集、实数集通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限集？ 提问学生。 记住常用的数集及其符号表示.
归纳总结 请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识. 教师对整节课知识进行总结，并指出本节课的重点. 帮助学生掌握重难点.
布置作业 复习本节所学知识； （2）教材第5页，练习B第1、2题； （3）预习教材第5-7页“集合的表示方法”. 布置作业. 复习巩固； 预习新课.
一、教材分析
1.知识来源：集合的概念选自人民教育出版社B版必修一第一章第一节集合与集合的表示方法的第一小节.
2.知识背景：作为现代数学基础的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究.通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力.
3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的.
二、学情分析
1.学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过度知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度.再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理.因此本节授课方法就显得十分重要.
2.学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力.对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣.
三、教学目标：
知识与技能
初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.
初步了解“属于”、“不属于”关系的意义.
初步了解有限集、无限集、空集的意义.
过程与方法
通过实例，初步体会元素与集合之间的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.
观察关于集合的几组实例，并通过自己思考举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.
情感、态度与价值观
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.
教学重难点
重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法.
难点：区别较多的新概念和相应的新符号.
课时分配：
集合的学习约为6课时
集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念 1课时
1.1.2集合的表示方法 1课时
1、2集合之间的关系和运算
1.2.1集合之间的关系 1课时
1.2.2集合的运算 2课时
小结与复习 1课时
教学建议
集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，是学生理解集合的含义.学习集合语言最好的方法是运用，在教学中要创设学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，Venn图有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言.
教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
提出问题 一个超市，第一批进货是帽子、拖鞋、水壶、闹钟共计4个品种，第二批进货是脸盆、拖鞋、闹钟、茶杯、棉袜共计5个品种，问一共进了多少品种的货？ 能否回答一共进了4+5=9种呢？ 学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，因此应为4+5-2=7种.从而指出： ……这好像涉及了另一种新的运算.…… 设疑激趣， 导入课题.
新课引入 . 观看PPT上的两张图片. 说到集合这个词语，我们并不陌生，它会让我们想到“一些”、“一群”、“整体”等意义相近的词语.例如：数学书的全体、地球上人的全体、所有文具的全体，又比如军训时，无论我们在哪里，在做什么，当教官喊出“集合”的口号时，我们都会立刻回到队伍里。以上这些例子都可以看成是一些对象的集合.而我们在生活中所看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看成是研究的对象 引出集合的概念.
概念引入 第一组实例（PPT） “小于10”的自然数0,1,2,3,…，9； 满足的全体实数； 所有的直角三角形； 平面上与一个定点o的距离等于1的点的全体构成的集合； 高一（3班）全体实数； 教师提问： ①以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论. 学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充. ②我们能否给出集合的一个大体描述？…… 学生思考后回答，然后教师总结. ③上述五个例子中集合的元素各是什么？ 通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合.引入集合语言描述集合
概念形成 集合： 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）. 集合的元素（或成员）： 即构成集合的每个对象（或成员）. 元素与几何的关系 集合通常用英语大写字母A，B，C……表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c……表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作，读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作，读作“a不属于A”. 引导学生尝试总结得出集合的概念，教师纠正补充.并在幻灯片上展示出集合的概念与集合的元素的概念. 引导学生总结归纳出集合的概念，加深学生对集合概念的印象.
概念深化 4、集合的元素的基本性质： 确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合. 互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素. 无序性：集合中的元素没有先后顺序 教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？ 学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确： 给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了. 另外，集合的元素一定是互异的.相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素. 通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念
课堂练习 牛刀小试1： 1.下列语句是否能确定一个集合？ （1）你所在的班级中，体重超过75kg的学生的全体； （2）大于5的自然数的全体； （3）某校高一（1）班性格开朗的女生全体； （4）质数的全体； （5）平方后值等于-1的实数的全体； （6）与1接近的实数的全体； （7）英语字母的全体； （8）小于99，且个位与十位上的数字之和是9的所有自然数. 提问学生. 强调集合中元素的确定性.
课堂练习 牛刀小试2： 已知由三个实数构成一个集合，求x应满足的条件. 提问学生. 强调集合中元素的互异性.
概念形成 第二组实例（PPT） 方程的解的全体构成的集合； 方程的全体实数解构成的集合； 平面上与一个定点o的距离等于1的点的全体构成的集合； 教师要求学生观察第二组实例，并提问：它们各有元素多少个？ 学生通过观察思考并回答问题. 然后，依据元素个数的多少将集合分类. 让学生指出第二组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？…… 请同学们熟记上述符号及其意义. 通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义.
概念形成 常用数集及其记号（PPT） ：自然数集. ：正整数集. ：整数集. ：有理数集. ：实数集. 观看PPT，让学生整理到笔记上. 掌握常用数集及其记号，为后续集合的学习做铺垫.
课堂练习 牛刀小试3： 提问学生 明确属于与不属于的含义及符号表示.
课堂练习 牛刀小试4： 自然数集、整数集、有理数集、实数集通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限集？ 提问学生。 记住常用的数集及其符号表示.
归纳总结 请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识. 教师对整节课知识进行总结，并指出本节课的重点. 帮助学生掌握重难点.
布置作业 复习本节所学知识； （2）教材第5页，练习B第1、2题； （3）预习教材第5-7页“集合的表示方法”. 布置作业. 复习巩固； 预习新课.