人教新课标高中数学B版必修1《2.4.1 函数的零点》教学设计（表格式）

2.4.1《函数的零点》教学设计
课题：函数的零点
教材：人教B版新课标高中数学必修1
教学内容：第二章函数2.4.1函数的零点
教材分析：
一．教材的地位和作用
本课时主要学习函数的零点，通过研究二次函数的图象性质归纳函数的零点的性质。本节课的内容起到了承上启下的作用。本节课重点在于研究函数的零点概念及其存在性，函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系。难点是理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图。通过本节课的学习进一步加深学生对函数概念及性质的理解和认识，使学生能够整理出较为系统的函数知识体系和完整的思维方式方法，并由此及彼，帮助后面函数的学习。
二．教学目标：
1.知识目标： (1)理解函数零点的定义，能判断二次函数零点的存在性；
(2)会求简单函数的零点。理解函数零点和方程的根的关系。
(3)理解函数零点存在的判定条件。
2.能力目标：通过充分运用函数与方程，数形结合的数学思想方法教学，体验函数零点概念的形成过程，体会数形结合、等价转化的数学思想．同时注重培养学生对于解题方法的灵活性和多样性的掌握。
3.情感态度与价值观目标：感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一美,培养学生对事物之间转化的辩证唯物主义观点的认识
三．教学重点和难点
重点：函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系
难点：理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图.
教学关键点：从实际出发，在学生获得一定感性认识的基础上，通过观察，比较，归纳进一步提升到理性认识，逐步形成完整的概念，在此基础上结合图象，运用数学结合的数学思想解决问题。
学情分析：学生已经学习过函数的基本性质，本节课函数关系的建立做好了知识准备，在此基础上进行函数的零点的学习，可以将对函数的认识进一步系统化和完善化。
教法分析：
教学方式
教师引导，学生讨论，与启发探究相结合。
教学手段
借助几何画板和函数编辑器等教学软件和投影仪等，展示学生的做图结果，并演示高次函数的图像。
教学过程设计：
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
创设情境 一元二次方程是否有实根的判定方法 二次函数y=a+bx+c的图像性质 求方程的根. 作函数f(x)=的图像 y -2 3 3 -6 引导学生复习旧知识，为引入新知识作好铺垫 从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望.
新 知 探 究 思 维 迁 移 拓展延伸 概念形成： 一般地，如果函数y=f(x)在实数a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点. 例1.求函数f(x)=的零点，并指出y>0,y<0时x的取值范围. y -3 1 x =0的根为-3，1 函数f(x)=的零点为-3，1 f(x)>0的解集为（-3，1）；f(x)<0的解集为） 变式：求下列函数的零点： f(x)= (
x
y
O
)f(x)= (
x
O
)y 概念深化： 1.函数的零点并不是“点”，而是实数； 2.函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．也是不等式f(x)>0或f(x)<0的解集的端点. 3.方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 4.二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表： 判别式方程的根函数的零点个数△＞0两个不相等的实根2个（变号零点）△＝0两个相等的实根1个二重（二阶）零点△＜0无实根无零点
给出变号零点和二重零点的说明： 变号零点：在零点左右两侧函数值符号相反； 二重零点：一元二次方程有两个相等实根时，所对应的零点叫做二重零点. 5.（1）二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点）函数值变号. （2）相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号. (三)零点存在性的判断： 观察下面函数的图象 (
x
y
O
a
b
c
d
) ①在区间上______(有/无)零点；·_____0（或）． ②在区间上______(有/无)零点；·_____0（或）． ③在区间上______(有/无)零点；·_____0（或）. ④在区间上______(有/无)零点；·_____0（或）. 如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在∈（a，b），使得f（）=0，这个也就是方程f（x）＝0的根. 当y＝f（x）在区间[a，b]上单调时，若f（a）·f（b）<0，则有且仅有一个零点. 例：函数f(x)=,则函数f(x)的零点所在区间为（ ） A．（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.(2,3) 有题可知，f(x)在R上单调递增，f(0)=-1<0 f(1)=e+1>0,所以f(x)的零点在区间（0，1）上. (四)利用零点作函数图像： 例：求函数的零点，并画出它的图象. ∵ ∴函数的零点为-1,1,2 (
x
y
O
2
4
6
2
4
4
6
8
-2
-4
-2
-4
-4
-6
) 强化训练： 求下列函数的零点，并画出它们的图象 （1）； （2）； （3）； 1.求函数的零点个数. 2.函数的零点位于区间（ ） A． B． C. D． 引导学生分析方程的根与函数的零点和不等式的解集之间的关系 学生练习，教师巡视指导．并请两位同学在黑板上作图像． 分析时，教师可引导学生探究并发现 小组分组讨论，总结解决此类问题的的基本方法有哪些，然后找学生总结，教师引导. 让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作． 引导学生自己发现解决问题的有效方法， 学会具体问题具体分析 数形结合的数学思想方法的渗透 引导学生思考，通过系统的学习，进行数学思维的拓展训练， 培养学生的自主探究意识 通过练习，使学生进一步掌握 通过启发学生，尽量让学生结合例题自己归纳出概念的内涵，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解． 培养学生的合作能力，探究精神，表达能力，及自主学习的能力. 培养学生的自主探究意识 培养学生思维的严谨性及探索精神
小 结 函数零点的概念 零点的存在性 求零点及零点所在区间 利用函数零点的性质作函数图像 学生总结本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点． 梳理总结，针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作 业 教材72页A组5，6题，B组1题（3），2题. 强化训练
板书设计 2.4.1函数的零点 1.零点的概念 例1 作三次函数图像： 概念解读 2.零点的存在性 例2 3.判断函数的零点 例3
教学反思：整个过程以学生熟悉的二次函数为载体，层层递进，引出新知，符合学生的认知规律。教学中以学生自主探究为主， 教师点拨为辅，教学进程井然有序，在突破难点时，采取小组讨论的方式，群策群力，寻求解决这类问题的多种方法，以便将这节课的教学目标顺利完成。恰当使用信息技术，合理使用多媒体。