人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 469.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 16:38:24 | ||
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文档简介
求函数零点近似解的一种计算方法
——二分法
第一部分 学生预习
学海导航
【预习要点】
1.理解变号零点的概念。
2.用二分法求函数零点的步骤及原理。
【预习要求】
1.了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。
2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
学习探究
【知识再现】
1.函数零点的概念
2.函数零点的性质
【概念探究】
阅读课本72页完成下列问题。
1.一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是 异号，即 ＜0，即存在一点使 ，这样的零点常称作 。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。
2.能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？
阅读课本73页完成下列问题。
3.求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 ，其定义是：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差 ，即使得 。
4.用二分法求函数零点的一般步骤是什么？
5.到什么时候循环计算停止？
6.二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？
【例题解析】
不看课本能否完成例题的解析
例 求函数的一个正实数零点
1.根据问题思考一下二分法的初始区间的选择有什么样的标准？
3.完成课后练习A第2题，练习B第1题，习题 2－4A第7题。
【拓展提高】
一段串联电路有64个元件，先发现因其中某个元件损坏而使电路不通，怎样才能尽快地查出损坏的电路元件？
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
1.二分法的一般算法，比较抽象，学生不易理解。可以先结合例题 引导学生探究，然后再讲一般理论，这样便于学生理解。
2.用二分法求零点的近似解的步骤中体现分类讨论的思想。
3.引导学生用计算器或数学软件完成题目，体验二分法中的算法思想。
4.题目涉及的函数的图象是连读的，零点是变号零点。
【巩固提高】
1.二分法求函数零点近似解。
（1）用二分法求函数的一个正零点（精确到0.01）
2.生活中的二分法
（2）在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，总是一条100m长的线路，每隔10m有根电线杆。问至少需要检查几次能查出故障所在？
【课堂检测】
1.方程在区间上的根必定属于区间（ ）
A. B. C. D.
2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（ ）
A.函数在区间内有零点 B.函数在区间内有零点
C.函数在区间内有零点 D.函数在区间内有零点
3.函数与图象交点横坐标的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是
5.写出两个至少含有方程一个根的单位长度为1的区间 或 。
6.求证：方程的根一个在区间上，另一个在区间上。
7.求方程的一个近似解（精确到0.1
参考答案：
1.D 2.D 3.C 4.①②④ 5.或
6.证明：设
则
而二次函数是连续的，∴在和上分别有零点。即方程＝0的根一个在上，另一个在上。
7.解：设
∵， ∴在区间上，方程有一解，记为。取2与3的平均数2.5
∵，∴
再取2与2.5的平均数2.25
∵，∴
如此继续下去，得
；
；
；
，2.4375≈2.4
∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.4
x
y
0
②
x
y
-1
④
1
x
y
0
③
x
y
0
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——二分法
第一部分 学生预习
学海导航
【预习要点】
1.理解变号零点的概念。
2.用二分法求函数零点的步骤及原理。
【预习要求】
1.了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。
2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
学习探究
【知识再现】
1.函数零点的概念
2.函数零点的性质
【概念探究】
阅读课本72页完成下列问题。
1.一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是 异号，即 ＜0，即存在一点使 ，这样的零点常称作 。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。
2.能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？
阅读课本73页完成下列问题。
3.求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 ，其定义是：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差 ，即使得 。
4.用二分法求函数零点的一般步骤是什么？
5.到什么时候循环计算停止？
6.二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？
【例题解析】
不看课本能否完成例题的解析
例 求函数的一个正实数零点
1.根据问题思考一下二分法的初始区间的选择有什么样的标准？
3.完成课后练习A第2题，练习B第1题，习题 2－4A第7题。
【拓展提高】
一段串联电路有64个元件，先发现因其中某个元件损坏而使电路不通，怎样才能尽快地查出损坏的电路元件？
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
1.二分法的一般算法，比较抽象，学生不易理解。可以先结合例题 引导学生探究，然后再讲一般理论，这样便于学生理解。
2.用二分法求零点的近似解的步骤中体现分类讨论的思想。
3.引导学生用计算器或数学软件完成题目，体验二分法中的算法思想。
4.题目涉及的函数的图象是连读的，零点是变号零点。
【巩固提高】
1.二分法求函数零点近似解。
（1）用二分法求函数的一个正零点（精确到0.01）
2.生活中的二分法
（2）在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，总是一条100m长的线路，每隔10m有根电线杆。问至少需要检查几次能查出故障所在？
【课堂检测】
1.方程在区间上的根必定属于区间（ ）
A. B. C. D.
2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（ ）
A.函数在区间内有零点 B.函数在区间内有零点
C.函数在区间内有零点 D.函数在区间内有零点
3.函数与图象交点横坐标的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是
5.写出两个至少含有方程一个根的单位长度为1的区间 或 。
6.求证：方程的根一个在区间上，另一个在区间上。
7.求方程的一个近似解（精确到0.1
参考答案：
1.D 2.D 3.C 4.①②④ 5.或
6.证明：设
则
而二次函数是连续的，∴在和上分别有零点。即方程＝0的根一个在上，另一个在上。
7.解：设
∵， ∴在区间上，方程有一解，记为。取2与3的平均数2.5
∵，∴
再取2与2.5的平均数2.25
∵，∴
如此继续下去，得
；
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；
，2.4375≈2.4
∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.4
x
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0
②
x
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