人教新课标高中数学B版必修1《2.1.3 函数的单调性》 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ C
t/h
某市一天24小时的气温变化图
y＝f(x)，x∈[0，24]
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的
问题引入
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
局部上升或下降
下降
上升
O
x
y
函数y=x2随自变量x的增大函数值y
是怎样变化的？
O
x
y
函数y=x2随自变量x的增大函数值y
是怎样变化的？
O
x
y
函数y=x2随自变量x的增大函数值y
是怎样变化的？
O
x
y
函数y=x2随自变量x的增大函数值y
是怎样变化的？
O
x
y
函数y=x2随自变量x的增大函数值y
是怎样变化的？
O
x
y
函数y=x2随自变量x的增大函数值y
是怎样变化的？
O
x
y
函数y=x2随自变量x的增大函数值y
是怎样变化的？
当x的值增大时,函数值y也增大
图像在该区间内逐渐上升
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y却减小
图像在该区间内逐渐下降
函数为该区间上的增函数
函数为该区间上的减函数
O
x
y
探索发现
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
通过之前的观察与研究，你能总结出增函数与减函数的定义吗？
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
如果取区间M中的任意两个值x1,x2，
改变量 ，
则当 时，
就称函数y=f(x)在区间M上是增函数.
设函数y=f(x)的定义域为A,M A
设函数y=f(x)的定义域为A,M A
如果取区间M中的任意两个值x1,x2，
改变量 ，
则当 时，
就称函数y=f(x)在区间M上是减函数.
（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
比如：函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R 上是增函数.
（2） x 1, x 2 取值的任意性
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
（×）
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。
-5
-2
1
3
5
f(x)
[-5,-2)
[-2,1)
[1,3)
[3,5]
x
y
o
强调： ①端点值的取舍
②单调区间之间用“，”或“和”
解：函数y=f(x)的单调区间有： [-5,-2)， [-2,1)，[1,3)， [3,5]。
函数y=f(x)在 [-2,1)， [3,5]为增函数；在 [-5,-2)， [1,3)为减函数。
-5
典例探究
题型一、用图像法找函数的单调区间
典例探究
题型二、用定义法证明函数的单调性
证明函数单调性的步骤有哪些
1. 取值.任取x1，x2∈D，且x12. 作差.
3. 变形.（通分，因式分解和配方）
4. 定号.判断差f(x1)－f(x2)的正负
5. 判断.同增异减
主要步骤
典例探究
题型二、用定义法证明函数的单调性
1、 指出下列函数的单调区间：
2、试用定义法证明函数 　 在区间
上是单调递增函数。
课堂小结
请总结一下你这节课的收获