人教新课标高中数学B版必修1《2.1.4 函数的奇偶性》 课件（共15张PPT）

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复习引入
1 什么是轴对称图形？
2 什么是中心对称图形？
观察下面的函数图象：
f(x)=x
f(x)=x
f(x)=x
f(x)=x
f(x)=∣x∣
⑴
⑵
⑶
⑷
填写函数值表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x
f(x)=∣x∣
9
4
1
0
1
4
9
3
2
1
0
1
2
3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
不存在
1
下列函数具有奇偶性吗？
具有奇偶性的函数定义域的特点：
函数具有奇偶性的前提——定义域关于原点对称。
1. 对于任意一个奇函数f(x),图象上的点P（x,f(x)）关于原点的对称点 的坐标是什么？点 是否在f(x)的图象上？由此说明什么？
2. 如果函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？
3.结合上述问题，你得出
什么结论？
如果一个函数是奇函数，那么它的图象关于原点对称;反之，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。
如果一个函数是偶函数，那么它的图象关于y轴对称;反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
例1.判断下列函数的奇偶性
(1) =
⑶ ⑷
⑸
判断函数奇偶性的步骤：
第一步 确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于
原点对称；
第二步 确定f(x)和f(-x) 的关系；
第三步 作出判断 ：
（1）若f(-x)=f(x),则该函数为偶函数；
（2）若 f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数；
（3）若 f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x), 则该函数 既是奇函数又是偶函数；
（4）若 f(-x)≠f(x)且f(-x) ≠ -f(x), 则该函数既不是奇函数也不是偶函数。
例2 （1）判断函数 的奇偶性；
（2）如图是函数 f(x) 图象的一部分，你能根据 f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
随堂练习
设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是______．
小结：
1.函数奇偶性的定义.
2.奇函数和偶函数的图象性质.
3.函数奇偶性的分类.
4.函数奇偶性的判断方法.
作业：
必做题：1.试判断下列函数的奇偶性

拓展题：2.判断 函数f(x)=a(a是常数）的奇偶性。
3.已知函数 , 且f(-2) =10 ，求f(2)。