人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
函数形式：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜 千克,那么她需要支付y=___元,这里y是x的函数
函数形式：
（2）如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积y= ___ ，这里 是 的函数；
函数形式：
(3)：如果立方体的边长为 ，那么立方体的体积 ___ ，这里 是 的函数；
函数形式：
(4)如果正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长 ___ ，这里 是 的函数；
函数形式：
(5)如果某人 小时内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 ___ ，这里 是 的函数．
问题1:上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？
； ； ； ；
（1）都是以自变量 为底数
（2）指数为常数
（4）只有一项
（3）自变量 前的系数为1
定义： 一般地，函数 叫做幂函数， 其中 是自变量， 是常数．
一、幂函数的定义
式子 名称
x y
指数函数:
幂函数:
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
问题2：幂函数与指数函数有什么异同？
指数函数
练习： 判断下列函数是否为幂函数？
√
×
√
√
×
×
定义： 一般地，函数 叫做幂函数， 其中 是自变量， 是常数．
问题3：你能画出 的图像吗？
问题4：你是如何画出函数图像的
列表、描点、连线
二、幂函数的图像
(1,1)
问题5:函数 的定义域是什么？
是奇函数还是偶函数？
定义域为R
奇函数
0 1 2
列表：
0
1
8
问题6：函数 的定义域是什么？
是奇函数还是偶函数？
定义域为：
非奇非偶函数
列表：
0 1 4 9
0
1
2
3
名称 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
R
R
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶
函数
奇函数
(0,+∞)↑
(-∞,0)↓
(-∞,+∞)↑
(-∞,+∞)↑
[0,+∞)↑
(-∞,0)↓
(0,+∞) ↓
O
x
y
1
1
-1
-1
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
[0，+∞）
[0，+∞）
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
过定点
（1,1）
问题7：你能分别写出 的性质吗？
三、幂函数的性质
问题8：你能归纳出幂函数的简单性质吗？
三、幂函数的性质
x
y
O
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1, 1);
(2) 如果α＞０，则幂函数的图象过
原点，且在区间[0,+∞)上是增函数；
如果α＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数。
(3)如果α是偶数，则幂函数 为偶函数；
如果α是奇数，则幂函数为奇函数。
三、幂函数的性质
（全优课堂49页例1）
解：设所求幂函数的解析式为
练习（课本79页第1题）
已知幂函数 的图像过点 ，试求出这个函数的解析式。
（全优课堂50页例3）
3．幂函数的性质：
(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，
并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1；
(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数；
(3)如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数.
小结：
2、简单幂函数的图形
1．幂函数 的底数是自变量，指数是常数，
而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.