湘教版七上3.1建立一元一次方程模型 教案

课题：建立一元一次方程模型
【教学目标】
1．通过探究，了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验．
2．能根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程．
3．明白数学发展是生活实际的需要，培养学生的数学应用意识．
【教学重点】
找等量关系，建立一元一次方程模型．
【教学难点】
找等量关系，用方程解决简单实际问题．
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行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
提示：方程中含有的未知数，也称元，方程中的未知数可能不止一个．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
根据条件列出等式：
1．x的5倍比x的2倍大12.
解：5x－2x＝12.
2．某数的比它的倒数小5.
解：x＋5＝.
3．x的20%与15的差的一半等于－2.
解：(20%x－15)＝－2.
自学互研　生成能力
(一)合作探究
教材P83“动脑筋”．
归纳：1.在等式2.5x＋318＝1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数，我们把含有未知数的等式叫做方程．像上面这样，把所要求的量用字母x(或y，z，t，a，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
2．像方程2.5x＋318＝1068，2.4y＋2y＋2.4＝6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程．
(二)自主学习
1．判断下列式子是否是方程，是打“√”，不是打×”．
(1)5x＋3y－6x＝7；(　√　)　　　　　(2)4x－7；(　×　)
(3)5x>3；(　×　) (4)6x2＋x－2＝0；(　√　)
(5)1＋2＝3；(　×　) (6)－－m＝11.(　√　)
一元一次方程必须满足三个条件：
(1)含有一个未知数，并且未知数的系数不等于0；
(2)未知数的次数是1；
(3)方程两边是关于未知数的整式，即方程中若含分母，分母中不可含有未知数．
注意：根据“总人数不变”列方程．
方法指导：验证法是通过对试题的观察与分析，将结论代入题目中的条件进行验证或选取特殊值进行检验，以判定选项的正误．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，简要说明理由．
(1)9x＝2；(2)x＋2y＝0；(3)x2－1－0；(4)x＝0；(5)＝2；(6)ax＝b(a、b是常数)．
解：(1)、(4)、(6)是一元一次方程，其他不是，(2)中含有2个未知数，(3)中未知数的次数是2且不是方程，(5)的分母中含未知数，不是一元一次方程．
(一)自主学习
阅读教材P84例题．
(二)合作探究
检验下列各数是不是方程3x＋20＝200的解：
(1)x＝60；　　　　　　　　　　　　　(2)x＝40.
解：把x＝60代入原方程得，
左边＝3×60＋20＝200，
左边＝右边，
所以x＝60是原方程的解. 解：把x＝40代入原方程得，
左边＝3×40＋20＝140，
左边≠右边，
所以x＝40不是原方程的解．
在方程3x＋20＝200中，当x＝60时，方程左右两边的值相等，我们就说x＝60是方程的解．
归纳：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
练习：方程3x＋5＝5x－7的解是(　D　)
A．x＝5　　　　　B．x＝－2　　　　　C．x＝4　　　　　D．x＝6
交流展示　生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一　方程及一元一次方程的概念
知识模块二　方程的解
课后反思　查漏补缺
收获：
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存在困惑：
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