湘教版七上3.4一元一次方程模型的应用（3）教案

课题：行程问题
【教学目标】
1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题．
2．通过列方程解应用题，培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．
【教学重点】
列出一元一次方程解决行程问题．
【教学难点】
找等量关系列方程．
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行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
方法指导：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键．对于行程问题，要注意“路程、速度、时间”三个量之间的关系．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
相遇问题(相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．
方法指导：可先根据题意，画线段图，再经过分析，找出等量关系．
情景导入　生成问题
亲爱的同学们，你们看过《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？
自学互研　生成能力
(一)合作探究
教材P101“动脑筋”．
(二)自主学习
教材P101例3.
练习：1.甲、乙两地相距420千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米，一列快车从乙地开出，每小时行80千米，两车相向而行，x小时后相遇，则可建立方程为(60＋80)x＝420．
2．A、B两地相距30千米，甲骑自行车以15千米/时的速度从A地驶向B地，1小时后，乙开汽车从A地以60千米/时速度追赶，x小时后，乙追上了甲，则可列方程为15＋15x＝60x．
3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，若甲每小时比乙多骑2.5千米，设乙的速度为x，则可列方程为2(2.5＋x＋x)＝65．
变式：若上题中两人的速度不变，甲先出发40分钟后乙再出发，问乙出发多久后与甲相遇？
解：设乙出发x小时后两人相遇，依题意得：
17．5(x＋)＋15x＝65.
解得x＝,.)
答：乙出发小时后两人相遇．
追及问题(同向而行，同地不同时)的相等关系是：
甲的时间＝乙的时间－时间差；
甲的路程＝乙的路程．
追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：
甲的时间＝乙的时间；
甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.
(一)合作探究
一队学生去野外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员要多少小时可以追上队伍？
分析：设通讯员要x小时才能追上队伍，列表分析：
时间 速度 路程
队伍 x＋ 5 5
通讯员 x 14 14x
　　根据分析，写出完整的解答过程．
解：设通讯员x小时可以追上队伍，依题意得：14x＝5.解得x＝.
答：通讯员小时可以追上队伍．
(二)自主学习
小丽原计划用4小时从甲地乘车到乙地，由于道路拥挤，实际速度比原计划的每小时少10千米，结果晚了半小时到达，若设原计划的速度为xkm/h，则所列方程为4x＝4.5(x－10)；若设甲、乙两地相距x千米，则所列方程为＝＋10．
交流展示　生成新知
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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一　相遇问题
知识模块二　追及问题
课后反思　查漏补缺
收获：
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存在困惑：
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