4.6 实数同步练习（含答案）
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第四章 实数
6 实数
基础过关
知识点1 实数的概念与分类
1.下列各数，为负分数的是( )
2.在实数 1.41414141中,有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法错误的是( )
A.4的平方根是±2 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数
4.下列说法：①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
5.把下列各数填在相应的集合中：
正实数集合:{ …};
负实数集合:{ …};
整数集合:{ …};
分数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
6.实数 的绝对值是( )
7.如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 ( )
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
8.的相反数是___________.
9.的相反数是__________,.
知识点3 实数与数轴
10.如图,实数 在数轴上对应的点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
11.如图，已知点B到数轴的距离为1,且 点A表示的数为a，则下列说法正确的是( )
A.a的值为B.a的绝对值为 C.a的相反数为3.1 D.a的倒数是
12.若将表示在数轴上,则被如图所示的墨迹覆盖的点表示的数是________.
知识点4 实数的运算
13.下列各式计算正确的是( )
14.如图，手工制作时，需要在长方形纸上粘贴两个相邻的正方形，并在正方形外部涂色，若两个正方形的面积分别为9和3，则涂色部分的面积为___________.
15.计算:
(1) ;
能力提升
16.下列各组数,互为相反数的是( )
A.-2与 B.-2与 C.2与 D.与
17.下列说法正确的是( )
A.的相反数是 B.2是4的平方根 C.是无理数
18.若取1.442,则计算 的结果是( )
19.如图,根据尺规作图的痕迹判断，数轴上点C所表示的数是( )
20.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
21.计算：
(1)
(2)
(3) .
22.如图,点A是数轴上表示实数a的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)利用数轴比较和a的大小，并说明理由.
23.[模型观念]小明发明了一个魔术盒，当把任意非负实数对放入其中时，会得到一个新的实数 例如：把(1，2)放入其中，得到 现把非负实数对(n，18)放入其中，得到实数 求n的值.
24.[运算能力]先阅读下面的材料，再回答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分,的整数部分是1，减去其整数部分，所得的差就是的小数部分.
例如： 即
∴的整数部分为2，∴的小数部分为.
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b,求的值；
(2)已知 其中是整数,,求的相反数.
参考答案
基础过关
1.B 为负整数,为负分数，0是整数，为无理数.故选B.
2.C ,有理数:,,1.414141,共3个.故选C.
3.B 4的平方根是±2,故A正确; 是无理数，故B错误； 是有理数，故C正确；是无理数，故D正确.故选B.
4.A ①无限小数不一定是无理数，如0.3是有理数，故①说法正确；②无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，故②说法正确；③带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，故③说法正确；④不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④说法错误.故选A.
5.解析 正实数集合：
负实数集合： …}.
整数集合:{8,-1,0,…}.
分数集合：
无理数集合：
6.B -2的绝对值是2.
7.B ①π的倒数是 故①错误;②的绝对值是,故②正确; 故③错误；④平方根与立方根相等的数是0，故④正确；⑤ 故⑤正确.故嘉琪同学答对了3道题，应得 分.故选B.
8.答案
解析 的相反数是.
9.答案
解析 的相反数是
10.D 因为 所以 所以 所以实数 在数轴上对应的点可能是点D，故选D.
11.B 由勾股定理得 因为OA=OB,所以 所以a的值是 所以a的绝对值是，a的相反数是，a的倒数是 故选B.
12.答案
解析 易知 结合题图可知墨迹覆盖的点表示的数是
13.D 选项A不正确； 选项B不正确； 选项C不正确; 选项D正确.故选D.
14.答案
解析 由题可知，涂色部分的面积
15.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
能力提升
16.A 与互为相反数； 故选A.
的相反数是;2是4的平方根; 是有理数； 故选B.
18.B 故选B.
19.A 由题意可知OA=3,AB=3-1=2,OC=OB,∠OAB在Rt△OAB中, 所以点C所表示的数为
20.B 由题图知所以,故选B.
21.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
22.解析 (1)如图所示,点P即为所求.
理由：如图，点A在点P的右侧，所以a
23.解析 根据题意，可得 所以 所以 所以
24.解析 (1)∵,∴ ∴的整数部分为2，∴的小数部分为,即 ,∴,∴的整数部分为3，即
(2)∵,∴,∴,∴的整数部分为11,∴的小数部分为由题意可知
∴的相反数为
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第四章 实数
6 实数
基础过关
知识点1 实数的概念与分类
1.下列各数，为负分数的是( )
2.在实数 1.41414141中,有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法错误的是( )
A.4的平方根是±2 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数
4.下列说法：①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
5.把下列各数填在相应的集合中：
正实数集合:{ …};
负实数集合:{ …};
整数集合:{ …};
分数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
6.实数 的绝对值是( )
7.如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 ( )
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
8.的相反数是___________.
9.的相反数是__________,.
知识点3 实数与数轴
10.如图,实数 在数轴上对应的点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
11.如图，已知点B到数轴的距离为1,且 点A表示的数为a，则下列说法正确的是( )
A.a的值为B.a的绝对值为 C.a的相反数为3.1 D.a的倒数是
12.若将表示在数轴上,则被如图所示的墨迹覆盖的点表示的数是________.
知识点4 实数的运算
13.下列各式计算正确的是( )
14.如图，手工制作时，需要在长方形纸上粘贴两个相邻的正方形，并在正方形外部涂色，若两个正方形的面积分别为9和3，则涂色部分的面积为___________.
15.计算:
(1) ;
能力提升
16.下列各组数,互为相反数的是( )
A.-2与 B.-2与 C.2与 D.与
17.下列说法正确的是( )
A.的相反数是 B.2是4的平方根 C.是无理数
18.若取1.442,则计算 的结果是( )
19.如图,根据尺规作图的痕迹判断，数轴上点C所表示的数是( )
20.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
21.计算：
(1)
(2)
(3) .
22.如图,点A是数轴上表示实数a的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)利用数轴比较和a的大小，并说明理由.
23.[模型观念]小明发明了一个魔术盒，当把任意非负实数对放入其中时，会得到一个新的实数 例如：把(1，2)放入其中，得到 现把非负实数对(n，18)放入其中，得到实数 求n的值.
24.[运算能力]先阅读下面的材料，再回答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分,的整数部分是1，减去其整数部分，所得的差就是的小数部分.
例如： 即
∴的整数部分为2，∴的小数部分为.
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b,求的值；
(2)已知 其中是整数,,求的相反数.
参考答案
基础过关
1.B 为负整数,为负分数，0是整数，为无理数.故选B.
2.C ,有理数:,,1.414141,共3个.故选C.
3.B 4的平方根是±2,故A正确; 是无理数，故B错误； 是有理数，故C正确；是无理数，故D正确.故选B.
4.A ①无限小数不一定是无理数，如0.3是有理数，故①说法正确；②无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，故②说法正确；③带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，故③说法正确；④不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④说法错误.故选A.
5.解析 正实数集合：
负实数集合： …}.
整数集合:{8,-1,0,…}.
分数集合：
无理数集合：
6.B -2的绝对值是2.
7.B ①π的倒数是 故①错误;②的绝对值是,故②正确; 故③错误；④平方根与立方根相等的数是0，故④正确；⑤ 故⑤正确.故嘉琪同学答对了3道题，应得 分.故选B.
8.答案
解析 的相反数是.
9.答案
解析 的相反数是
10.D 因为 所以 所以 所以实数 在数轴上对应的点可能是点D，故选D.
11.B 由勾股定理得 因为OA=OB,所以 所以a的值是 所以a的绝对值是，a的相反数是，a的倒数是 故选B.
12.答案
解析 易知 结合题图可知墨迹覆盖的点表示的数是
13.D 选项A不正确； 选项B不正确； 选项C不正确; 选项D正确.故选D.
14.答案
解析 由题可知，涂色部分的面积
15.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
能力提升
16.A 与互为相反数； 故选A.
的相反数是;2是4的平方根; 是有理数； 故选B.
18.B 故选B.
19.A 由题意可知OA=3,AB=3-1=2,OC=OB,∠OAB在Rt△OAB中, 所以点C所表示的数为
20.B 由题图知所以,故选B.
21.解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
22.解析 (1)如图所示,点P即为所求.
理由：如图，点A在点P的右侧，所以a
23.解析 根据题意，可得 所以 所以 所以
24.解析 (1)∵,∴ ∴的整数部分为2，∴的小数部分为,即 ,∴,∴的整数部分为3，即
(2)∵,∴,∴,∴的整数部分为11,∴的小数部分为由题意可知
∴的相反数为
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