第四章 实数单元综合测试题（含答案）
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第四章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.在实数0.1010010001…两个1之间0的个数逐次加1), 中，有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 的值是( )
3.若a是(-4) 的平方根，b的一个平方根是2，则的值为( )
A.0 B.8 C.0或8 D.0或
4.下列计算正确的是( )
5. 在下列哪两个连续整数之间( )
A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8
6.下列运算中，正确的是( )
7.下列结论正确的是( )
A.64的立方根是 没有立方根
C.立方根等于它本身的数只有0
8.将一块体积为 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.比较大小:(填“”“”或“”)
10.用科学计算器计算：(结果精确到0.01)
11.的相反数是____________.
12.比较大小：(填)
13.若 则 的值是___________.
14.规定新运算“”的运算法则为 则(26) 8的值是__________.
三、解答题(共52分)
15. (6分)把下列各数填在相应的集合中.
(1)正实数集合:{ …};
(2)无理数集合:{ …};
(3)分数集合:{ …};
(4)负整数集合:{ …}.
16.(6分)已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
17. (6分)求下列各式中x的值.
18.(6分)将一块体积为 的正方体铝块改铸成8个同样大小的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积.
19.(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形(涂上阴影).
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.(两个三角形不全等)
20. (6分)已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值.
21. (8分)计算:
22.(8分)甲同学用图①的方法作出表示数 的点C,在△中, 且点O，A，C在同一条数轴上，
(1)请说明甲同学这样作的理由；
(2)仿照甲同学的作法，在图②所给的数轴上作出表示 的点D.
参考答案
1.D 在实数0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,0,,0.12,-1.414中,有理数有, ,0,0.12,-1.414,共4个.故选D.
2.C 因为 所以
3.C ∵a是 的平方根,∴a=±4.∵b的一个平方根是2,∴b=4.当 时, 当 时, 故选C.
4.D () =3,故A错误；,故B错误；故C错误； 故D正确.故选D.
5.C 因为,所以 故选C.
6.C A.; 故选C.
7.D A.64的立方根是4,故本选项错误;B. 的立方根是 故本选项错误；C.立方根等于它本身的数有0、1、-1，故本选项错误；D. 故本选项正确.故选D.
8.A 根据题意知，每个小正方体木块的棱长为 故选A.
9.答案
解析：
10.答案 9.82
解析
11.答案
解析 因为,所以 所以所以 45),因为 的相反数是 45,所以 的相反数为
12.答案
解析 因为 所以 因为 所以
13.答案
解析 根据题意得,解得所以
14.答案 6
解析 根据题意得
15.解析 (1)正实数集合:{3, 0.1010010001, -(-30%),π/3, }.
(2)无理数集合：
(3)分数集合:
(4)负整数集合：
16.解析 由题图可知
17.解析(1)开方得
所以 或 所以
移项得
开立方得 解得
18.解析 设每个小正方体铝块的棱长是x cm，
则 解得
∴每个小正方体铝块的表面积是
答：每个小正方体铝块的表面积是
19.解析 答案不唯一.(1)(2)如图所示.
20.解析 因为 所以
所以原式
21.解析 (1)原式
(2)原式
22.解析 (1)在Rt△AOB中,
∵OB=OC, ∴点C表示的数为
(2)如图所示.
取,作EF⊥OE,取,
在Rt△OEF中，由勾股定理得
∴,∴点D表示的数为
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第四章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.在实数0.1010010001…两个1之间0的个数逐次加1), 中，有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 的值是( )
3.若a是(-4) 的平方根，b的一个平方根是2，则的值为( )
A.0 B.8 C.0或8 D.0或
4.下列计算正确的是( )
5. 在下列哪两个连续整数之间( )
A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8
6.下列运算中，正确的是( )
7.下列结论正确的是( )
A.64的立方根是 没有立方根
C.立方根等于它本身的数只有0
8.将一块体积为 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.比较大小:(填“”“”或“”)
10.用科学计算器计算：(结果精确到0.01)
11.的相反数是____________.
12.比较大小：(填)
13.若 则 的值是___________.
14.规定新运算“”的运算法则为 则(26) 8的值是__________.
三、解答题(共52分)
15. (6分)把下列各数填在相应的集合中.
(1)正实数集合:{ …};
(2)无理数集合:{ …};
(3)分数集合:{ …};
(4)负整数集合:{ …}.
16.(6分)已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
17. (6分)求下列各式中x的值.
18.(6分)将一块体积为 的正方体铝块改铸成8个同样大小的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积.
19.(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形(涂上阴影).
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.(两个三角形不全等)
20. (6分)已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值.
21. (8分)计算:
22.(8分)甲同学用图①的方法作出表示数 的点C,在△中, 且点O，A，C在同一条数轴上，
(1)请说明甲同学这样作的理由；
(2)仿照甲同学的作法，在图②所给的数轴上作出表示 的点D.
参考答案
1.D 在实数0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,0,,0.12,-1.414中,有理数有, ,0,0.12,-1.414,共4个.故选D.
2.C 因为 所以
3.C ∵a是 的平方根,∴a=±4.∵b的一个平方根是2,∴b=4.当 时, 当 时, 故选C.
4.D () =3,故A错误；,故B错误；故C错误； 故D正确.故选D.
5.C 因为,所以 故选C.
6.C A.; 故选C.
7.D A.64的立方根是4,故本选项错误;B. 的立方根是 故本选项错误；C.立方根等于它本身的数有0、1、-1，故本选项错误；D. 故本选项正确.故选D.
8.A 根据题意知，每个小正方体木块的棱长为 故选A.
9.答案
解析：
10.答案 9.82
解析
11.答案
解析 因为,所以 所以所以 45),因为 的相反数是 45,所以 的相反数为
12.答案
解析 因为 所以 因为 所以
13.答案
解析 根据题意得,解得所以
14.答案 6
解析 根据题意得
15.解析 (1)正实数集合:{3, 0.1010010001, -(-30%),π/3, }.
(2)无理数集合：
(3)分数集合:
(4)负整数集合：
16.解析 由题图可知
17.解析(1)开方得
所以 或 所以
移项得
开立方得 解得
18.解析 设每个小正方体铝块的棱长是x cm，
则 解得
∴每个小正方体铝块的表面积是
答：每个小正方体铝块的表面积是
19.解析 答案不唯一.(1)(2)如图所示.
20.解析 因为 所以
所以原式
21.解析 (1)原式
(2)原式
22.解析 (1)在Rt△AOB中,
∵OB=OC, ∴点C表示的数为
(2)如图所示.
取,作EF⊥OE,取,
在Rt△OEF中，由勾股定理得
∴,∴点D表示的数为
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