2022-2023学年北师大版七年级数学上册5.4应用一元一次方程 打折销售 教学详案

第五章 一元一次方程
4　应用一元一次方程——打折销售
教学目标 1.让学生会分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题. 2.使学生进一步体会运用方程解决实际问题的过程. 教学重难点 重点：从成本、利润、售价之间的数量关系找出等量关系，建立方程并正确求解. 难点：销售问题中打折的意义. 教学过程 复习巩固 进价：购进商品时的价格（有时称成本价）. 售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）. 标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）. 利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价. 利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%. 进价、标价、售价之间的关系： 商品利润 商品售价商品进价 商品售价 商品标价折扣 商品售价 成本利润 成本（1利润率） 利润率×100% 导入新课 一家商店将某种服装按成本价提高 40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？ 探究新知 打折销售问题 思考：打折的含义是什么？ （1）原价100元的商品打8折后价格为 80 元； （2）原价x元的商品打6折后价格为_0.6x_元. 探究：引入问题探究 这家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 解：设每件服装的成本价为x元，根据题意， 每件服装的标价为：__（1+40%)·x__. 每件服装的实际售价为：_(1+40%) ·x ·80% _. 每件服装的利润为：__(1+40%) ·x ·80%－x___. 因此，列出方程为：__(1+40%) ·x ·80%－x=15__. 解方程，得x_125__. 因此每件服装的成本价是__125_元. 例1 某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是10%. 已知这种商品的进价为 1 800 元，那么这种商品的原价是多少？ 分析：利润率 ，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系.由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”. 解：设商品原价是 x 元，根据题意，得 . 解这个方程，得 x 2 475. 因此，这种商品的原价为 2 475 元. 例2 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 分析：本题的情况稍复杂，要需要求四个未知量.可以先求出标价，再求进价. 解：设甲种服装的标价为x元，则进价为元，乙种服装的标价为(210－x)元，进价为元. 根据题意，得0.8x＋0.9(210－x)＝182.解得x＝70. 所以210－x＝140.＝50，＝100. 答：甲种服装的进价是50元，标价是70元； 乙种服装的进价是100元，标价是140元. 总结：利用一元一次方程解决与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类： (1)确定商品的打折数 利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程.利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率. (2)确定商品的利润 根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一.用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价. (3)优惠问题中的打折销售 商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折.要分段分情况计算不同的利润. 课堂练习 1.某商品原价为每件100元，降价20%后，相当于打　　　折出售，售价为　　　　元，若成本为50元，则利润为　　元，利润率为　　　. 2.某商品的进价为500元，每件售价为1 000元，商店要求以40%的利润率打折出售，那么需要打　　　折出售此商品. 3.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A.600×0.8－x＝20 B.600×8－x＝20 C.600×0.8＝x－20 D.600×8＝x－20 4.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是(　　) A.350元 B.400元 C.450元 D.500元 5.明明去文具店买练习本，营业员告诉她如果超过10本，那么超过10本后的部分按七折优惠，明明买了20本，结果便宜了1.8元，则原来每本的价格是 元. 6.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？ 参考答案 1.8；80；30；60% 2.7 3.A 4.B 5.0.6 6.分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系.当购书是200元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分的应付款＋超过200元部分的应付款＝实际付款. 解：因为200×0.9＝180(元)<212(元)， 所以购书超过了200元. 设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240. 答：若没有任何优惠，则李明应该付240元. 课堂小结 布置作业 完成教材习题5.7. 板书设计 第五章 一元一次方程 4 应用一元一次方程——打折销售 打折销售问题 例1 某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10%. 已知这种商品的进价为 1 800 元，那么这种商品的原价是多少？ 例2 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 利用一元一次方程解决与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类： (1)确定商品的打折数 (2)确定商品的利润 (3)优惠问题中的打折销售