2022-2023学年人教版七年级上册数学 1.2.2 数轴 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.2.2数轴
在一条东西向的马路上，有一个公交站，公交站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，公交站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
新知引入
0
1
3
7.5
3
4.8
新知讲解
图中没有表示出东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与公交站牌的相对位置关系（方向、距离）？
0
1
3
7.5
3
4.8
新知讲解
0
1
3
7.5
-3
-4.8
为了使表达更清楚，我们把公交站牌作为基准点，规定向东为正，把公交站牌左右两边的数分别用负数和正数表示．
这样，我们用正数、0和负数表示出一条直线上的点．
观察右侧的温度计，回答下列问题：
新知讲解
（1）分别读出温度计的度数；
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
每摄氏度两条刻度线之间的距离都相等．
0℃上方为正，下方为负；以0℃为基准．
20℃、0℃、－4℃；
新知讲解
思考：你能用一条直线上的点表示有理数吗 这条直线必须满足什么条件呢？
0
1
3
7.5
-3
-4.8
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
它满足以下要求：
3、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…
1、画一条水平直线，在直线上任取一点表示0，这点叫原点；
2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，
从原点向左（或下）的方向为负方向；
0
1
2 3 4
-4 -3 -2 -1
新知讲解
A
1
讨论下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？
B
1
0
2
-1
D
-2
1
2
C
0
-1
2
3
-1
跟踪练习
E
-1
-2
1
0
F
1
2
-1
-2
0
没有原点
不是
没有正方向
不是
单位长度不统一
不是
没有原点
不是
正方向标错
不是
是
因此画数轴时要注意以下四点：
1．画______ (填“直线”、“射线”或“线段”)．
2．在直线上任取一点作为____ ．
3．确定_______，并用箭头表示．
4．根据需要选取适当__________ ．
新知讲解
直线
原点
正方向
单位长度
新知讲解
0
1
0
1
2 3 4
-4 -3 -2 -1
新知讲解
3.5
思考：
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边， 由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、如何用数轴上的点表示分数或小数？如 3.5、 怎样表示．
一般地，设a是一个正数，则数轴上
表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；
表示数－a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
右
a
a
左
新知讲解
+3，－4，，－1.5
解：
0
1
-4
2
3
-1
-2
-3
4
－1.5
－4
+3
新知应用
例1 在数轴上表示下列各数．
【变式】画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2.2，－2.5， ，－，0.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
1.5
●
－2.2
●
－2.5
●
●
新知演练
－
(4)点D表示的数是－1.5
(1)点A表示的数是2
(2)点B表示的数是0.25
(3)点C表示的数是－0.75
解:
例2 在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？
新知应用
0
1
-1
D C B A
.
2
-2
.
.
.
【变式】如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，－2，1，2.5，－3.
新知演练
例3 从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
0
-3 -2 -1 1 2 3
C
.
.
【解析】
左移2个
右移5个
.
B
－3
2
新知应用
【变式】1．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A．2 B．－6
C．2或－6 D．不同于以上
C
【解析】点A可能向左移，也可能向右移，
所以需分情况讨论.
新知演练
【变式】3．在数轴上到表示－2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
【变式】2．表示数6的点到表示数－8的点的距离是______个单位长度．
14
－10或6
新知演练
1．小刚不小心将墨水滴在了已画好的数轴上（如图所示），你知道被墨水盖住的整数点有哪些吗？
解：由数轴可知，
在－12.6与－7.5之间的整数为：
－12，－11，－10，－9，－8；
在10.5与17.4之间的整数为：
11，12，13，14，15，16，17．
拓展练习
2．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）写出A、B、C三点表示的数；
拓展练习
解：由题意画数轴，
右移2个
右移4个
0
1
-2
2
-4
-3
-1
3
4
5
6
.
.
.
左移10个
.
点A表示数4，点B表示数6，点C表示数－4．
A
B
C
2．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？
拓展练习
解：点C可以看作蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度到达的．
1．数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
2．数轴的画法．
3．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，
原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，
0是正负数的分界限．
课堂总结