人教版数学七下6.1.1算术平方根 教案

算术平方根 教案
教学目标：使学生理解算术平方根的概念并掌握其求法和表示方法
教学重难点：算术平方根的概念
教学方法： 讲练结合法
教学过程
复习提问
在，，中，哪个数有 平方根，平方根是多少？哪个数没有平方根，为什么？
0.36的平方根记作______=________。
的正的平方根记作_________=_________。
中的x可以是哪些数，为什么？举例说明。
试说出平方根的定义和性质。
引入新课
9的平方根是_______; 9的正的平方根是________
表示的意义是什么？
算术平方根：
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作，读作a的算术平方根。
●强调：（1）这里中的根号“”不仅表示开平方运算，而且还表示运算结果取正值的根。 （2）运算结果中突出两个“正”字，即被开方数a必须是正，方根也必须是正的。例如：，，分别表示数25,0.36，的算术平方根：5,0.6，。
●注意：0的平方根也叫作0的算术平方根，因此：=0
●总结：当a是非负数（正数或零）时，表示a的算术平方根。即：非负数a的非负平方根，就叫做算术平方根，用符号表示（a≧0， ≧0）.
例1 求100的算术平方根。
解：∵=100
∴100的算术平方根是10，即=10
例2 x为何值时，才表示算术平方根？
解：∵正数或零才有平方根
∴当x-1≧0，即x≧1时，表示算术平方根
课堂练习
试求，0.81的算术平方根。
口答下列各题：
①说出121， 144， 169, 196， 225， 256， 289， 324， 361的平方根与算术平方根。
②负数没有平方根，为什么？正数的平方根可以是负数吗？正数的算术平方根可以是负数吗？
求下列各式的值，并说出他们各表示的意义。
， -， ， -， ±
判断：（对的画√，错的画×）
（ⅰ）5是25的算术平方根（ ）；
（ⅱ）±4是16的算术平方根（ ）；
（ⅲ）-6是的算术平方根（ ）；
（ⅳ）0.01是0.1的算术平方根（ ）；
下列各式哪些有意义？哪些无意义？
-， ， ， ，
小结
1、非负数a的非负平方根，叫做a的算术平方根，记作（a≧0）.其中两个“非负”要重点强调，即被开方数为非负；平方根非负。
2、在（a≧0）中中的根号“”不仅表示开平方的运算，而且表示运算运算结果的算术平方根。
四、布置作业
1. 求下列各数的平方根与算术平方根
3600， ， 1000， 7.29， 0.04， ，
2. 求下列各式的值
， ， - ， ， ±，
求下列各式中x的值
=25， -=0， =49， -1=0
求下列各式的值
， -， ×， ×
x是何值时，下列各式表示算术平方根：
，， ， ，
（1）在公式c=中，已知a=6，b=8，求c.
（2）在公式a=中，已知c=41，b=40，求a.
7. 要切一块面积为16的正方形钢板，它的边长应该是多少？