北师大版物理八年级上册课课练：专题训练：密度的计算（含答案）

[密度的计算]
类型一　隐含等量问题
方法诠释:在进行质量、体积、密度的计算时,有时候题目中没有直接给出条件,要找出其中隐含的条件。如图:冰熔化成水、水结成冰时的质量是相等的;一个瓶子装满不同液体时,液体的体积是相同的;物体体积、质量较大时,从物体上取出的样品密度和物体的密度是相同的。
1.细心的小青发现,寒冷冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂,如图所示,这是为什么呢 请回答:(已知ρ冰=0.9×103 kg/m3,一满缸水的质量为72 kg)
(1)这缸水的体积是多少
(2)当夜晚水全部结为冰时,冰的体积是多少
(3)请写出盛水缸被冻裂这种现象出现的原因。
2.我国约有4亿人需要戴近视或远视眼镜,组成眼镜的主要材料的部分技术指标如图下表所示。
材料 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金镜架 钛合金镜架
密度/ (kg·m-3) 1.3×103 2.5×103 8.0×103 4.5×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
(1)求一块体积为3×10-6 m3玻璃镜片的质量。
(2)一副铜合金镜架的质量为2×10-2 kg,若用钛合金代替铜合金制作这副镜架,求钛合金镜架的质量。
3.一辆油罐车装了30 m3的石油,为了估算油罐车中石油的质量,从中取样30 cm3的石油,称得其质量为24.6 g,求这辆油罐车中石油的总质量为多少。
类型二　图像问题
方法诠释:利用图像解决密度问题时,要先认准横坐标和纵坐标表示的意义。在图像上找出一点,读出对应的质量和体积,再根据密度公式ρ=计算。
4.甲、乙两种材料,它们的质量随体积变化的图像如图所示。
(1)甲、乙两种材料的密度各是多少
(2)用54 g甲种材料制作某零件,若换用乙种材料制作该零件,则零件的质量减小多少
5.[2019·扬州] 在测量液体密度的实验中,小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V,得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像,下列说法正确的是 (　　)
A.量杯质量为40 g
B.40 cm3的该液体的质量为40 g
C.该液体的密度为1.25 g/cm3
D.该液体的密度为2 g/cm3
类型三　空心问题
方法诠释:鉴定球是否空心有三种方法。(1)比较密度:假设球是实心的,用求出的球密度与已知材料的密度相比,若相等则是实心的,若小于已知的材料密度则是空心的。(2)比较质量:假设球是实心的,求出球的应有质量与题目所给的质量相比,若相等则是实心的,若大于题目所给的质量则是空心的。(3)比较体积:求出球中实际含有材料的体积,与题中所给球的体积相比,若相等则是实心的,若小于题目所给的体积则是空心的。对于空心的球,整个球的体积与球的实心部分体积之差即为空心部分的体积。
6.由同种材料制成的A、B两金属球的质量分别为81 g、50 g,体积分别为30 cm3、25 cm3,若其中有一个金属球是实心的,则下列判断正确的是 (　　)
A.金属球A一定是空心的
B.金属球B一定是实心的
C.该材料的密度可能为2 g/cm3
D.该材料的密度一定为2.7 g/cm3
7.一个质量为54 g的铝球,体积为30 cm3。(ρ铝=2.7×103 kg/m3)
(1)请你用计算的方法判断此球是不是空心的。
(2)若是空心的,则空心部分的体积为多大
(3)若在空心部分注满水,此时球的总质量是多少
类型四　物质鉴别
方法诠释:通过测量物体的质量和体积,由密度公式算出其密度,查找密度表,进行比较,对物质进行鉴别。
8.体育锻炼用的铅球,质量为4 kg、体积为0.57 dm3,这个铅球是铅做的吗 试用三种方法求解。(ρ铅=11.3×103 kg/m3)
9.已知纯牛奶的密度在1.1×103~1.2×103 kg/m3之间。李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几名同学根据所学密度知识进行了如图下测定:首先用天平称出一盒牛奶的总质量是250 g,喝完牛奶后称得空盒的质量是26 g,牛奶盒上标着牛奶的净含量是200 mL。问该牛奶是否符合纯牛奶标准
类型五　混合物(或合金)问题(选做)
方法诠释:混合物的密度不等于两种物质密度相加除以2,应求两者的质量之和与体积之和的比。
10.质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合,已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2,混合后液体的密度为(假设两种液体混合前后总体积不变) (　　)
A.(ρ1+ρ2) B.
C. D.
参考答案
1.(1)由ρ=得,这缸水的体积:V水===0.072 m3。
(2)水全部结冰时,冰的质量和水的质量相等,m冰=m水=72 kg,由ρ=得冰的体积:V冰===0.08 m3。
(3)由(1)(2)可知,水结为冰后质量不变,密度变小,体积变大,所以水缸会被胀破。
2.(1)根据ρ=可得,玻璃镜片的质量:
m片=ρ玻璃V片=2.5×103 kg/m3×3×10-6 m3=7.5×10-3 kg。
(2)铜合金镜架的体积:V铜===2.5×10-6 m3,
钛合金代替铜合金制作这副镜架,有V钛=V铜=2.5×10-6 m3,
钛合金镜架的质量:m钛=ρ钛V钛=4.5×103 kg/m3×2.5×10-6 m3=1.125×10-2 kg。
3.取样石油的密度:ρ===0.82 g/cm3=0.82×103 kg/m3,这辆油罐车中石油的密度与取样石油的密度相同,该辆油罐车中石油的质量:m总=ρV总=0.82×103 kg/m3×30 m3=2.46×104 kg。
4.(1)由图可知,体积为1 cm3时甲的质量为2.7 g,乙的质量为2.2 g,
则ρ甲===2.7 g/cm3;
ρ乙===2.2 g/cm3。
(2)用54 g甲种材料制作某零件,若换用乙种材料制作该零件,体积不变,则:=,
即:=,
解得,m乙'=44 g,
零件质量的减小量:Δm=m甲'-m乙'=54 g-44 g=10 g。
5.B　 由图可知,当量杯内液体的体积分别为20 cm3和80 cm3时,对应的总质量分别为40 g和100 g,设量杯质量为m0,则有40 g=m0+ρ×20 cm3,100 g=m0+ρ×80 cm3,可得m0=20 g,ρ=1 g/cm3,故A、C和D均错误;40 cm3的该液体质量为m=ρV=1 g/cm3×40 cm3=40 g,故B正确。
6.D　 金属球A的密度:ρA===2.7 g/cm3,金属球B的密度:ρB===2 g/cm3。
所以金属球A是实心的,金属球B是空心的,这种材料的密度等于金属球A的密度(2.7 g/cm3)。
7.(1)假设此球为实心的,由ρ=可得,质量为m铝=54 g的铝球的体积:V铝===20 cm3<30 cm3,故此球是空心的。
(2)空心部分的体积:
V空=V球-V铝=30 cm3-20 cm3=10 cm3。
(3)空心部分注满水时水的质量:m水=ρ水V空=1.0 g/cm3×10 cm3=10 g,
铝球的总质量:m总=m铝+m水=54 g+10 g=64 g。
8.解法一(体积判别法):
假设该铅球是铅做的,则由ρ=可得,铅球的体积应为
V==≈0.35×10-3 m3=0.35 dm3;
因为0.35 dm3<0.57 d所以这个铅球不是铅做的。
解法二(质量判别法):
假设这个铅球是铅做的,则由ρ=可得,铅球的质量应为
m=ρV=11.3×103 kg/m3×0.57×10-3 m3=6.441 kg,
由于6.441 kg>4 kg,所以这个铅球不是铅做的。
解法三(密度判别法):
该铅球的密度:ρ==≈7.02×103 kg/m3,
因为7.02×103 kg/m3<11.3×103 kg/m3,所以这个铅球不是铅做的。
9.盒中牛奶的质量:m=m1-m2=250 g-26 g=224 g,
牛奶的体积:V=200 mL=200 cm3,
牛奶的密度:ρ===1.12 g/cm3=1.12×103 kg/m3,
在区间内,故该牛奶符合纯牛奶标准。
10.B　 由ρ=可得,混合液体的体积V=V1+V2=+=;
混合液体的质量:m=m1+m2,
则混合液体的密度:
ρ===。