人教版数学六年级上册 第5单元 圆（含答案）

单元培优测试卷
第5单元圆
仔细推敲，选一选(将正确答案的字母填在括号里)。(每小题
2 分，共24 分)
1．圆周率π 的值( )3.14。
A．大于 B．等于C．小于 D．大于或等于
2．下面的图形对称轴最少的是( )。
A．长方形B．正方形C．等边三角形D．圆
3．右图是一个残破的钟面，用软尺量得其边缘的弧长是9.42 cm，则它所在钟面的面积是( )cm2。
A．9π B．18π C．36π D．144π
4．下面的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )。
5．圆的周长与这个圆的直径的比是( )。
A．π B．π ∶ 1 C．1 ∶ 2π D．2π ∶ 1
6．小圆的直径是2 厘米，大圆的半径是2 厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。
A．B．C．D．
7．学校做了一个长8 米的“共同抗疫”横幅，如图，“疫”字所在圆的周长是( )米。
A．12.56 B．25.12
C．6.28 D．3.14
8．一张圆形纸片的直径是2 dm，将它对折再对折后，周长是( )dm。
A．6.28 B．12.56 C．8.28 D．3.57
9．如图，长方形与圆的面积相等，如果圆的半径是3 cm，则阴影部分的周长是( )cm。
A．9.42 B．18.84
C．21.195 D．23.55
10．如图，聪聪将圆形卡片沿着直尺向右滚动一周，点P第一次接触直尺的位置，最有可能落在点( )。
A．CB．D
C．AD．B
11．如图，从A地到B地的两条路中，( )。
A．①长一些 B．②长一些
C．它们同样长 D．无法比较
12．如图，在圆中画一个最大的正方形，再把正方形四等分，圆形面积与涂色部分面积的比是( )。
A．π ∶ 3 B．π ∶ 6
C．2π ∶ 3 D．2π ∶ 5
二、认真审题，填一填。(每空1 分，共12 分)
1．汽车车轮直径是60 厘米，车轮滚动一周，前进( )米。
2．典典研究圆时，进行了如图操作，根据他的测量情况，请你算一算，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
3．大连永兴寺的千年银杏树被誉为“东北树王”，一根长25.12 m 的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4 圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )m，面积是( )m2。
4．在一个长12 cm、宽6 cm 的长方形中，画一个最大的半圆，构成的半圆形的周长是( )cm。
5．一个近似圆形的人工湖，直径约是400 m，沿湖边每隔4 m 栽一棵树，一共能栽( )棵树。
6．华华和妈妈一起到公园游玩，看到人工湖湖面泛起的水波，形成一组组同心圆。其中有两个相邻水波，小圆半径是大圆半径的，则小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。
7．在一个边长为12 cm 的正方形纸板上剪下一个最大的圆，剩下的纸板面积是( )cm2。
8．如图，圆中等腰直角三角形的面积是6 cm2，则圆的面积是( )cm2。
9．如右图，一张直径为4 cm 的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到部分的面积是( )cm2。
三、细心的你，算一算。(共14 分)
1．求圆的周长和面积。(每小题2 分，共6 分)
(1)r = 4 dm(2)d = 6 cm (3)C = 31.4 m(只求面积)
2．求下面阴影部分的面积。(每小题4 分，共8 分)
四、灵巧的你，做一做。(共14 分)
1．以O为圆心，画一个直径是4 厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。(4 分)
2．在下边的长方形中画一个最大的半圆，给构成的半圆形涂上阴影并求出空白部分的面积。(5 分)
3．“已知圆的直径是20 cm，求这个圆的面积”，华华根据圆的面积的推导过程(如下图)，分步求结果。请你补充她计算的第三步，并说明理由。(5 分)
第一步，20÷2=10(cm)；
第二步，π×10=10π(cm)；
第三步，( )。
理由：______________________________________________
五、聪明的你，答一答。(共36 分)
1．一台压路机的滚筒长2 m，直径为1.2 m，如果它滚动20 周，会前进多少米？(6 分)
2．裴波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是自然界最完美的图案，它是用大小不同的圆心角为90°的扇形的弧线连起来的。第1 步扇形的半径是1 cm，按下图的方法画到第4 步，所得螺旋线的长是多少厘米？(8 分)
3．为庆祝六一儿童节，厦门市阳光学校组织学生进行表演，表演舞台如下图。你能根据图中的数据计算出观众席的面积是多少平方米吗？(7 分)
4．灯塔公园有一个直径为12 m 的圆形花坛，在它的外围修一条宽2 m 的环形小路，沿着环形小路的外边缘每隔5 m 装一盏灯。(提示：可画示意图辅助理解)
(1)这条环形小路的面积是多少平方米？(4 分)
(2)大约需要安装多少盏灯？(5 分)
5．如图，一只小狗拴在边长为3 m 的等边三角形建筑物的墙角，绳长4 m，这只小狗能看护的最大面积是多少平方米？(得数保留整数)(6 分)
答案
一、1．A 2．A 3．C 4．B
5．B 6．B 7．C 8．D
9．D 10．B 11．C 12．C
二、1．1.884 2．50.24 200.96 3．1 3.14
4．30.84 5．314 6．4 25 7．30.96
8．37.68 9． 3.44
三、1．(1)C=2×3.14×4=25.12(dm)
S=3.14×42=50.24(dm2)
(2)C=3.14×6=18.84(cm)
S=3.14×(6÷2)2=28.26(cm2)
(3)S=3.14×(31.4÷2÷3.14)2=78.5(m2)
2．(1)S阴影=S梯形－S半圆形
=(6＋10)×(6÷2)÷2－3.14×(6÷2)2÷2
=24－14.13
=9.87(dm2)
(2)S阴影=S长方形－S圆×1.5
=4×(4＋4÷2)－3.14×(4÷2)2×1.5
=24－18.84
=5.16(cm2)
四、1．略
2．(图略)S空白部分=S长方形－S半圆形
=6×3－3.14×32÷2
=18－14.13
=3.87
3．10π×10=100π(cm2)
根据题意，只需将拼成的近似平行四边形转化成长方形，此时的长方形长为圆周长的一半(πr)，宽为r，这样圆的面积就转化成了长方形的面积πr×r=πr2。
五、1．1.2×3.14×20=75.36(m)
答：会前进75.36 m。
【点拨】此题滚筒长2 m 为多余信息，前进多少米其实为20 个圆的周长。
2．2πr×＋2π×2r×＋2π×3r×=3.5πr=3.5π ≈ 10.99(cm)
答：所得螺旋线的长约是10.99 cm。
3．20÷2=10(m)10÷2=5(m)5÷2=2.5 (m)
S 观众席=S大半圆形－S大舞台－S小舞台
=π×102÷2－π×52÷2－π×2.52÷2=50π－12.5π－3.125π
=34.375π
≈ 107.9375(m2)
答：观众席的面积约是107.9375 m2。
4．(1)R=12÷2＋2=8(m)
r=12÷2=6(m)
S环形=3.14×(R2－r2)
=3.14×(82－62)
=87.92(m2)
答：这条环形小路的面积是87.92 m2。
(2)2π×8÷5 ≈ 10(盏)
答：大约需要安装10 盏灯。
5．4－3=1 (m)
π×42×＋π×12××2
=16π×＋π
=14π ≈ 44(m2)
答：这只小狗能看护的最大面积是44 m2。
【点拨】依题意画出草图，再进行计算。