课件24张PPT。正弦定理1.1.1正弦定理(上) 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作
1、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=180°1）大边对大角，大角对大边2）在直角三角形ABC中,C=900,则回顾三角形中的边角关系: 1.问题的引入:
.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月
高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,
月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样
测出来的呢？(2)三角形中的边与角的关系能够通过哪些式子
准确量化的表示？下面我们通过几组例子来检验 是否成立？
所以，我们猜想 ABCcbasinC=1
探究一：在Rt△ABC中，结合三角函数，探究边角关系？分析： 2.探究过程:
思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?同理可得：探究二：在任意三角形中，结合三角函数，探究边角关系？（1）锐角△ABC中（2）钝角△ABC中思路：
构造Rt△正弦定理 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.＝？正弦定理证明三:几何法。正弦定理公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC 随堂练习（1）在 中，一定成立的等式是（ ） C（2）在 中，若 ，则 是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形D(4).已知△ABC中，A:B:C=1:2:3,求a:b:c答案：1： ：2(3)△ABC中，已知a=2 ，b=2 ，A=45°， 则B=60°或120° 随堂练习一般地，把三角形的三个角A,B,C和他们的边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形. 利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢？2、正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）例题讲解例1：在 中，已知
解三角形。解：根据三角形内角和定理，
根据正弦定理，
根据正弦定理， 例题讲解例2：在 中， 已知
解三角形（角度精确到1度，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理， 变式训练：（1）在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。（2）在△ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴(3) 已知 a=16， b= ， A=30°
解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时课堂小结（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题： （３）正弦定理的变形： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。①②③课后作业:第10页[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。结束寄语在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.再见即可证附:课本1.1B组ex1的证明.∴原等式 成立.课件22张PPT。正弦定理1.1.1正弦定理(上)习题课 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作知识要点：正弦定理及其变形：探究运用向量法证明:正弦定理。 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即探究：能否用其他方法来证明正弦定理？在一般三角形中,我们先来证明c sinA= a sinC思考1: 我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来? 答:向量的数量积即
即在△ ABC中有还需要一个向量乘两边(做数量积).
这个向量如何找呢?思考2:分析：正弦定理则有j 与 的夹角为 ， j 与
的夹角为 . 等式怎样建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得正弦定理 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引
入单位向量？怎样取数量积？同样可证得：【分析】 将要证明的边和角放在两个三角形中，用正弦定理实现边与角的转化．典型例题讲解【点评】 证明边与角的恒等式时，可用正弦定理实现边与角的转化．此题利用AC平分∠DAB，将问题转化到两个有公共边AC的三角形内，在两个三角形中分别应用正弦定理，实现角与边的转化．例题4 在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC,且sin2A＝sin2B＋sin2C，判断△ABC的形状．结束寄语在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.再见1 在△ABC中，如果 ，
并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。 解：由 ，，将A=135o-C代入上式，得∴C=90o，综上所述，△ABC是等腰直角三角形。课后提升练习 在△ABC中，若tan A∶tan B＝a2∶b2，试判断△ABC的形状．
【分析】 可先将tanA，tan B切化弦，然后用正弦定理将a2，b2化成sin2 A，sin2 B.3、在任一 中，求证： 证明：由于正弦定理：令 左边＝ 代入左边，得∴ 等式成立=右边课件17张PPT。正弦定理三角形的面积公式 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作一、三角形的面积公式：二、三角形的面积公式还有其他表达形式吗?
温故知新因为:ha=bsinC又所以:hb=csinAhc=asinB三角形面积公式的推导因为:所以:三角形面积公式的推导和三角形面积的其他相关公式附:根据已知条件选择适当公式使用。典型例题讲解【分析】 要求S△ABC，已知AB、AC，只需求∠A，根据已知条件：两边及一边的对角，用正弦定理可以先求出AB的对角∠C，使问题得到解决．分析:解答本题有几点要弄清,(1)圆内接四边形的性质,(2)四边形的面积计算没有公式,需对四边形进行分割或补形,(3)必须求三角形的一个角.解答一:分割.连结BD,则解答二:补形.延长CD,BA交于点E, 点评:将多边形转化为三角形是解三角形中的一重要手段.归纳总结结束寄语在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.再见1、 在 中，
，求 的面积S． ∴由正弦定理得 课后补充练习4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=2，
, 求三角形ABC的面积．分析：题中已知三角形中三个条件，故三角形是可解的，根据三角形的面积公式知，只需求出b或c即可.课件15张PPT。正弦定理1.1.1正弦定理(中) 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作复习巩固（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题： （３）正弦定理的变形： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。①②③在?ABC中，已知如下三种情形, 分别求B和c.（3） b＝20，A＝60°，a＝15.探究新知B＝30°或150°，∵ 150°＋60°> 180°，∴ B＝150°应舍去.B＝90°.（3） b＝20，A＝60°，a＝15.∴ 无解. (1)若A为直角或钝角时:思考：已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,
解的个数。已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．(2)若A为锐角时:1. 已知两角及一边解三角形一定只有一解。2. 已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一 解或两解。 知识归纳： 已知两边a、b和一边对角A的斜三角形的解：A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba≥ba＜bsinAa=bsinAa＞bsinA一解无解一解无解一解两解（1）在△ABC中,B=1350,a=2,b= ,求A大边对大角，故本题无解。（2）在△ABC中,A=450,a=2,b= ,求B（3）在△ABC中,b= ,a=2,B=450,求A（4）在△ABC中,b= ,a= ,B=450,求A或120o练习(5)下列条件判断三角形解的情况，正确的是
（ ）D 附:三角形解的个数的确定
已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．
若sin B＝1，一解；若sin B<1，两解．
(2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.
由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcos A，即c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解．
结束寄语在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.再见课件18张PPT。1.1.2 余弦定理湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作学习目标
1.掌握余弦定理，能够初步应用余弦定理解一些斜三角形．
2．能运用余弦定理解决某些与测量有关和几何计算有关的实际问题.复习回顾：正弦定理：正弦定理可以解决哪两类有关三角形的问题?
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和一边的对角.
变型： 如果已知三角形的两边及其夹角，那么这个三角形的大小，形状就完全确定了.
那么如何求这个三角形另外一边和另外两个角呢？余 弦 定 理1、向量的数量积：2、勾股定理：证明：余 弦 定 理解：余 弦 定 理定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。余 弦 定 理证明：以CB所在的直线为X轴，
过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：坐标法余 弦 定 理D当角C为锐角时证明：过A作AD CB交CB于D在Rt 中在 中三角法余 弦 定 理当角C为钝角时证明：过A作AD CB交BC的延长线于D在Rt 中在 中Da2=b2+c2－2bccos A
b2= a2+c2－2accos B
c2 =a2+b2－2abcos C所以可以得出以下定理：
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理的推论： 余弦定理指出了三角形三条边与其中一个角之间的关系，应用余弦定理我们可以解决已知三角形的三边来确定三角形的角的问题吗？若A为直角，则a2=b2+c2
若A为锐角，则a2若A为钝角，则a2>b2+c2由a2=b2+c2－2bccos A可得 勾股定理指出了直角三角形中三边平方和之间的关系，而余弦定理指出了任意三角形三边平方和之间的关系，如何看待这两个定理之间的联系呢？ 因此，余弦定理可以看做是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况.随堂练习：(3)、已知:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形的形状.例1：在⊿ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.解：根据余弦定理，a2=b2+c2－2bccosA
=602+342－2×60×34× cos41°≈1676.82
所以 a≈41(cm)由正弦定理得，因为c不是三角形中最大的边，所以C是锐角，
利用计算器得C≈33°课本典型例题讲解:ABC41°B=180°－（A+C） 180°－（41°＋33°）＝106°解：由余弦定理的推论得：A≈56°20′;B≈32°53′C= 180°－（A+B）≈ 180°－（ 56°20′＋ 32°53′ ）
＝90°47′例2:在⊿ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,
解三角形（角度精确到1′）。小结1.余弦定理是解三角形的一重要工具c2=a2＋b2－2abcosC;b2=c2＋a2－2cacosB;a2=b2＋c2－2bccosA;2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边及夹角，求第三边和
其他两个角.;;.(3)判断三角形的形状得到的结论：
在三角形ABC中，作业：教科书第10页习题1.1A组第2题（2）第三题（2) 。课件18张PPT。1.1.2 余弦定理习题课湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作复习巩固1.余弦定理是解三角形的一重要工具c2=a2＋b2－2abcosC;b2=c2＋a2－2cacosB;a2=b2＋c2－2bccosA;2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边及夹角，求第三边和
其他两个角.;;.(3)判断三角形的形状得到的结论：
在三角形ABC中， 例2 在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB右边=(这就是三角形中边角关系的又一重要定理，即射影定理.)证明: 利用余弦定理，有例题3、在△ABC中，边a＝1，b＝2，求A的取值范围．
【分析】 根据题意可联想到运用余弦定理，将已知条件代入余弦定理得到关于第三边的一元二次方程，令其判别式不小于0即可求解．
【点评】 本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化为由B的范围求A的范围，方法也很巧妙，你不妨一试．1、 钝角三角形的三边长分别为a，a＋1，a＋2，其最大内角不超过120°，求a的取值范围．课后提升练习题2、 已知△ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比.试证明：△ABC为正三角形.证明：∵a、b、c成等比，∴b2=ac∵A、B、C成等差，∴2B=A+C，
又A+B+C=180o，∴B=60o，A+C=120o又由余弦定理得：∴，即，∴a=c又∵B=60o，∴△ABC是正三角形.3、如图，有两条相交在60°的直线xx′与yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上A、B处，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
(1)起初两人相距多远？
(2)用含t的式子表示t小时后两人之间的距离；
(3)求出发后何时两人相距最近？
【分析】 利用余弦定理可求得甲乙间的距离．【点评】 (1)本题难点在于甲乙两人前进的方向与点O的关系，甲在点O的左边还是右边所用图形是不一样的，从而引起了讨论．因此，在解应用题时，一定要仔细动脑分析题意，不要盲目地画出图形了事．
(2)求起初两人的距离就是已知两边和它们的夹角求第三边的问题．解答第(2)问，要注意两人行走的位置变化，夹角不同，要讨论．课件16张PPT。§1.2.1 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作一、基本概念解斜三角形中的有关名词、术语：（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。
（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在
水平线上方的角叫仰角，视线在水平
线下方的角叫俯角。
（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。
（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。
（5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而
成的角练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60 ° ，则A、B之间的距离为多少？例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同侧，在其所在的河岸边选定一点C，测出
AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、
B两点间的距离（精确到0.1m）二、应用举例51o75o55m解：如图，在△ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o所以由可得答：A,B两点间的距离约为65.7米。ABC例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离ABCD为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1公里长的基线CD,并测得∠ACD=90o, ∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.三、练习三、练习ABNM三、练习三、练习如图，一艘船从C处以30 n mile/h的速度往北偏东15o的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶20 min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又测得B岛在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。解：依题意可得，
∠BCD=45o ， ∠BDA=60o，
∴∠CBD=∠BDA-∠BCD=15o，又∵∠BAD=180o -60o-15o =105o三、练习n mile/h 即是：海里/每小时
海里是长度单位，其单位符号为(n mile)，
1 n mile=1852m
(只适用于航程) 一海里约为3.7里。
节是速度单位，单位符号为(kn)，
1 kn=1 n mile/h=(1852/3600)m/s
即:1节=1海里/1小时=0.514 m/s 1.分析：理解题意，画出示意图 2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题 → 数学问题（三角形）
→ 数学问题的解（解三角形）→ 实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：四、小结方法：练习1.一艘船以32.2n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。 1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。
4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 解三角形应用题的一般步骤是：小 结实际问题五、作业一、P19 习题1.2 A组 1、3二、复习P11——12；预习P13 ——14 ；三、完成P15 练习 1、2、3；三、完成练习册相应章节练习 。课件15张PPT。§1.2.1 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题
2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。
3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力
二、教学重点、难点
重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题
难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件解斜三角形应用举例解应用题的一般步骤1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答. 斜三角形应用题的解题要点
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。解斜三角形应用举例例3.如图， AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法。解：选择一条水平基线HG，使
H、G、B三点在同一条直线上。
在H、G两点用测角仪器测得A
的仰角分别是a、b， CD=a，
测角仪器的高是h，
那么，在△ACD中，根据正弦
定理可得一、例题例4.在山顶铁塔上B处测得地面上
一点A的俯角a =54°40′，在塔
底C处测得A处的俯角b =50°1′。
已知铁塔BC部分的高为27.3m，
求出山高CD(精确到1m)解：依题意可知，在△ABC中，
∠ABC=90o-a， ∠BAD=a ， ∠CAD=b
∴∠BAC=a-b
∵根据正弦定理，一、例题答：山的高度约为150米。∵在Rt△ACD中，一、例题课堂练习2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东 ,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).第1题第2题3291m7.8 n mile例5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处
时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15o 的方向上，
行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北30o的方向上，
仰角15o，求此山的高度CD.一、例题ADCB30o15o15o 分析：要测出高CD，只要测出高CD所在的直角三角
形的另一条直角边或斜边的长，根据已知条件，可以计
算出BC的长。二、课本练习P15第1题ABCDab二、课本练习P15第2题?ABCD30o45o200m二、课本练习30o45oh 第3题课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。
掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解三、作业一、P19 习题1.2 A组 7、8二、复习P13——14；预习P15 ——18；三、完成P18 练习 1、2、3；三、完成练习册相应章节练习 。课件11张PPT。§1.2.11.2应用举例（三）
——角度 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作 前面我们学习了如何测量距离和高
度，这些实际上都可转化已知三角形的
一些边和角求其余边的问题.然而在实际
的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.课题导入例1.一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从
A出发到达C，则此船该沿怎样的方向
航行，需要航行多少距离?（角度精确
到0.1o，距离精确到0.01n mile）解：∵在△ABC中，∠ABC=180o-75o+32o=137o，
∴根据余弦定理，一、例题讲解根据正弦定理,
=
sinCAB =
= ≈0.3255,
所以 CAB =19.0,
75- CAB =56.0
答:此船应该沿北偏东56.0的方向航行,需要航行113.15n mile讲解范例：AEBCD?2?4??2?师：请大家根据题意画出方位图。
生：上台板演方位图（上图）
教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，
AC=BC=30，
AD=DC=10，
ADC =180-4，
= 。
因为 sin4=2sin2cos2 cos2=,得 2=30 =15，
在RtADE中，AE=ADsin60=15
答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h
在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减，得x=5,h=15
在 RtACE中,tan2==2=30,=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得
BAC=， CAD=2，
AC = BC =30m , AD = CD =10m
在RtACE中，sin2= --------- ①
在RtADE中，sin4=, --------- ②
②① 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15
答：所求角为15，建筑物高度为15m例3.某巡逻艇在A处发现北偏东45o相距9海里
的C处有一艘走私船，正沿南偏东75o的方向
以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇
立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，
问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时
间才追赶上该走私船？北CAB讲解范例：在海岸A处，发现北偏东45 方向、距离A处 海里的 B处有一艘走私船；在A处北偏西75 的方向，距离A处2海
里C的处的辑私船奉命以 海里/小时的速度追截
走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北
偏东30 的方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走
私船？最少要花多少时间？ 课堂练习课后作业:
课本第20页练习第12、14、15题. 1.分析：理解题意，画出示意图 2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题 → 数学问题（三角形）
→ 数学问题的解（解三角形）→ 实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：课堂总结方法：课件11张PPT。§1.2.11.2应用举例（三）
——面积 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作课题导入 在△ABC中，边BC、CA、AB上的
高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何
用已知边和角表示？课题导入 在△ABC中，边BC、CA、AB上的
高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何
用已知边和角表示？ha＝bsinC＝csinB
hb=csinA＝asinC
hc=asinB＝bsinA讲授新课根据以前学过的三角形面积公式
可以推导出下面的三角形面积公式：例7. 在ABC中，根据下列条件，求三角
形的面积S（精确到0.1cm）
(1) 已知a＝14.8cm, c＝23.5cm, B＝148.5o;
(2) 已知B＝62.7o, C＝65.8o, b＝3.16cm;
(3) 已知三边的长分别为a＝41.4cm,
b＝27.3cm, c＝38.7cm.讲解范例：例8. 如图，在某市进行城市环境建设中，要
把一个三角形的区域改造成室内公园，经过
测量得到这个三角形区域的三条边长分别为
68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？
（精确到0.1m2）讲解范例：思考： 你能把这一实际问题化归为一道
数学题目吗？本题可转化为已知三角
形的三边，求角的问题，再利用三角
形的面积公式求解.变式练习1：已知在△ABC中，B＝30o，b＝6，
c＝6 求a及△ABC的面积S.例9.在 △ABC中，求证：讲解范例：变式练习2：判断满足
的三角形形状.条件 利用正弦定理或余弦定理，“化
边为角”或“化角为边” (解略)直角
三角形.提示：课堂小结 利用正弦定理或余弦定理将已知
条件转化为只含边的式子或只含角的
三角函数式，然后化简并考察边或角
的关系，从而确定三角形的形状.特别
是有些条件既可用正弦定理也可用余
弦定理甚至可以两者混用.
