人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 同步练习（Word版含答案）

1.5.1全称量词与存在量词 同步练习
一、单选题
1．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　）
A．对任意的、，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．正方形是矩形
4．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6．若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
二、多选题
9．下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立
C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分
10．已知命题，为真命题，则实数的值可以是（ ）
A．4 B．0 C．3 D．2
11．下列命题正确的是（ ）
A．三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B．，
C．有些平行四边形是菱形是全称量词命题
D．至少有一个整数，使为奇数是真命题
12．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数x，使
三、填空题
13．给出下列命题，
①存在、，使得；
②任何实数都有算术平方根；
③某些四边形不存在外接圆；
④、，都有.
其中正确命题的序号为_______.
14．若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为_______.
15．已知命题，是假命题，则实数的取值范围是________.(用区间表示)
16．若，，则实数的取值范围为___________.
四、解答题
17．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1） x∈N，2x＋1是奇数；
（2）存在一个x∈R，使＝0；
（3）对任意实数a，|a|＞0；
（4）有一个角α，使sinα＝.
18．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗 如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
19．已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
20．已知集合，，
（1）若，，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；
21．设命题，；命题，使．
（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题，一真一假，求实数a的取值范围
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．A
5．D
6．A
7．C
8．B
9．BCD
10．BCD
11．AB
12．AC
13．③
14．2
15．
16．
17．（1）是全称量词命题.因为 x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.
（2）是存在量词命题.因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题.
（3）是全称量词命题.因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题.
（4）是存在量词命题.因为当α＝30°时，sinα＝，所以该命题是真命题.
18．解: (1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
19．(1)因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以，解得
(2)
因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且
即
故若，且时，有
故实数的取值范围为
20．（1）设，，其中，
由题设可得，即，故，
解得.
（2）由题设可得，故，解得.
21．解：（1）因为命题，，．
令，
根据题意，只要，时，即可，
也就是，即；
（2）由（1）可知，当命题为真命题时，，
命题为真命题时，△，解得或
因为命题与一真一假，
当命题为真，命题为假时，，
当命题为假，命题为真时，．
综上：或．