人教A版（2019）必修第一册1.4.2充要条件 同步练习（Word版含答案）

1.4.2充要条件同步练习
一、单选题
1．设，则“”关于的方程“有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．设，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“且”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“方程有解”的充要条件
D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
10．设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（ ）
A． B．
C． D．
11．设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（ ）
A．是的必要条件 B．是的充分条件
C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件
12．设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．“”可作为下列结论______的充要条件．
①；②；③或；④或．
14．若“”是“”的充要条件，则的值为________.
15．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的_____．
16．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
③“a<5”是“a<3”的必要条件；
④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．
其中真命题的序号为________．
四、解答题
17．求方程至少有一个负根的充要条件.
18．已和知集合，集合，命题，命题.
（1）当实数为何值时，是的充要条件；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知集合，.
（1）求集合；
（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.若是成立的___________条件，判断实数是否存在？
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
20．已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根.
(1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.
21．设集合或，或.
(1)设，，且是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由
参考答案
1--8ACAAC DAD
9．ABD
10．ACD
11．BC
12．ABC
13．③
14．
15．充要
16．③④
17．必要性：设，为方程的两根.
∵，∴，
∴方程至少有一个负根应满足：
当正负根各有一个时，则，即，解得.
当有两个负根时，则
解得，
充分性：当且，
当时，，此时两根均为负；
当时，，此时方程正负根各有一个,
综上所述，方程至少有一个负根的充要条件是且.
18．（1），即，有，解得，
故，因为是的充要条件，所以，故的解集也为，所以，即；
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
当，即或时，，由是的真子集可得，解得；
当，即或0时，，符合题意；
当，即时，，由是的真子集可得，解得，
综上所述：实数的取值范围是.、
19．解：（1）不等式，故，
不等式，由于，
故
（2）选：①充分不必要条件
由（1）知，，
因为若是成立的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集；
所以，解得，
所以实数的取值范围为：
选：②必要不充分条件
由（1）知，，
因为若是成立的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集；
所以，解得，又因为，故
所以实数的取值范围为：；
选：③充要条件
由（1）知，，
因为若是成立的充要条件，所以，
所以，方程组无解.
所以不存在实数使得是成立的充要条件；
20．(1)假设存在满足条件的实数a，则，即，.
因为，是关于x的方程的两个不同的实数根，所以，
即，解得，即当时，“”是“”的充要条件.
(2)
由题意可知，关于x的方程的两根分别为和.
因为“”是“”的必要不充分条件，所以B A .
当，即时，，
则解得；
当，即时，，
则解得.
综上，a的取值范围是或.
21．(1)因集合或，或，且，，
则中的取值构成的集合为，中的取值构成的集合为，
又是的充分而不必要条件，于是得，则有，解得：，
所以实数的取值范围为.
(2)根据充要条件的定义知，“”是“”的充要条件当且仅当，
而集合A中可以取到端点值-2，3，集合B中不能取到端点值2a，-a，
于是得无论取何值，都有，
所以不存在实数，使得“”是“”的充要条件.