人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
直线方程的一般式为:____________________________
2.圆的标准方程为：_________________
3.圆的一般方程：__________________________________
圆心为________
半径为______
Ax+By+C=0(A，B不同时为零)
(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
圆心为 ，半径为：
（a，b)
r
温故知新
A
x
y
o
M2
M3
M1
如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：
点在圆外 d >r ；
点在圆上 d = r ；
点在圆内 d < r ．
4.点与圆的位置关系
温故知新
解：设所求圆的方程是 (1)
因为A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
待定系数法
△ABC的外接圆的方程为：
例2: 的三个顶点的坐标分别A(5，1)， B(7，－3)，C(2， －8)，求它的外接圆的方程．
解法2：设所求圆的方程为：
因为A(5，1)，B (7，－3)，C(2，－8)都在圆上，所以
所求圆的方程为
待定系数法2
例2: 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
归纳：用“待定系数法”求圆的方程的一般步骤：
1、根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有明显关系）或一般方程。
2、根据条件列出关于a、b、r 或D、E、F的方程组。
3、解出 a、b、r 或 D、E、F ，代入标准方程或一般方程。
2.5.1 直线与圆的位置关系
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,
那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
C
l
d
r
相交：
C
l
相切：
C
l
相离：
设圆心到直线的距离为d ，
例1：如图4.2-2，已知直线l：3x+y－6=0和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。
0
x
y
A
B
●
C
L
图4.2-2
解法一：由直线l与圆的方程，得
①
②
所以，直线l与圆相交，有两个公共点。
0
x
y
A
B
●
C
L
消去y，得
因为
所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是
Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．
解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，圆心C（0，1）到直线l：3x+y－6=0的距离为
d＝ ＝ = =
所以直线l与圆相交，有两个公共点．
＜
d
x
y
O
C
B
A
∴直线l与圆有两个交点，它们的
坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）
(1)代数法：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
消去y（或x）
(2)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
直线与圆的位置关系的判定方法：
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
x=2
例2：
x=2
例2：
请看课本P93：练习2，3
例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度
由方程组
答：支柱A2P2的长度约为3.86米
把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y>0)
下面用待定系数法来确定b和r的值.
x2+(y – b)2=r2
解得：b=-10.5，r2=14.52
所以圆的方程为：x2+(y+10.5)2=14.52
P2
P
B
A
O
A1
A3
A4
A2
x
y
解：如图建立平面直角坐标系，圆 心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r，那么圆的方程是
因为P、B都在圆上，所以它们的坐标
（0，4）、（10，0）满足方程
（10，0）
（0，4）
例4：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为20km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？
x
O
y
解：以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0，3)，轮船所在位置的坐标为(4，0)
.
港口
.
轮船
小岛
.
.
x
轮船航线所在直线 l 的方程为：
问题归结为圆心为O的圆与直线 l 有无公共点．
解：这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心
为O的圆的方程为：
O
y
港口
.
轮船
（4,0）
（0,3）
（2, 0）
例4：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为20km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？
几何
代数
几何
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算
第三步：把代数运算结果翻译成几何关系。
用坐标法证明简单的平面几何问题的“三步曲”步骤：