人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1（3） 二次函数y＝ax2（a≠0）的图象与性质
人教版 九年级上册
学习目标
1.会画二次函数图象草图；
2.能结合图象理解y=ax2的性质.
3.利用性质做简单试题
二次函数y=ax2（a≠0）的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点,
顶点是抛物线
的最低点或最
高点.
y
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-2
y=x2
y=x2的性质
1.图象是一条抛物线
2.抛物线关于y轴对称
3.抛物线开口向上
5.抛物线有最低点
6.函数有最小值且最小值是0
4.抛物线顶点坐标为原点（0,0）
7.对称轴左侧（x<0时）
y随x的增大而减小
8对称轴右侧（x>0时）
y随x的增大而增大
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-2
自己总结
的性质
（1）图象的形状
（2）抛物性的顶点
（3）对称轴
（4）增减性
（5）函数的最值
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-2
y=x2
归纳性质
y＝ax2(a>0）
y=0.5x2
（1）图象的形状
（2）抛物性的顶点
（3）对称轴
（4）增减性
（5）函数的最值
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-3
-2
-1
-4
-6
y=-x2
y=-0.5x2
归纳性质
y＝ax2(a<0）
（1）图象的形状
（2）抛物性的顶点
（3）对称轴
（4）增减性
（5）函数的最值
抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点（0,0）．
当 a＞0 时
1. 抛物线开口向上
2.顶点是抛物线的最低点
3.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，
当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
二次函数 y = ax 2 （a≠0）的图象和性质
x
y
0
一般地,抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴（直线x=0）,
顶点是原点（0,0）．
当 a＜0 时
1.抛物线开口向下
2.顶点是抛物线的最高点．
3.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＞0 时，y 随 x的增大而减小　　
对于抛物线 y = ax 2 ,｜a｜越大，抛物线的开口越小．
二次函数 y = ax 2 的图象和性质
x
y
O
　　说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
　　（1） 　　 ；
　　（2） 　　　；
　　（3） ；
　　（4） ．
练 习
(1)(3)开口向上、对称轴是y 轴、顶点为原点．
(2)(4)开口向下、对称轴是y 轴、顶点为原点．
物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的 函数，它的图象的 顶点坐标是 .
（0，0）
二次
练 习
填空：已知二次函数
(1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填题号)．
②③⑥
①④⑤
⑤
练 习
　画下列抛物线草图　
练 习
x
y
0
x
y
O
1.如图y＝（m-1）x2的图象，则m的取值范围是 .
x
y
0
m>1
练 习
x
y
O
2.如图y＝（m-3）x2的图象，则m的取值范围是 .
m<3
1.抛物线　　　　，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而
；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
增大
减小
练 习
1.抛物线　　　　，当 x>0时，y 随 x 的增大而 ；
当 x<0时，y 随 x 的增大而 ．
增大
减小
4．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是( )
C
中考链接
x
y
0
A
B
x
y
0
D
C
x
y
O
x
y
O
坚持就是胜利