人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.圆的标准方程：
表示圆心为A(a，b)，半径为r的圆。
上节课知识要点
*注：特别的，圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是
2.点与圆的位置关系
A
x
y
o
M2
M3
M1
如果设点M到圆心的距离为d,则 点在圆外 d>r ； 点在圆上 d=r ；
点在圆内 d例3：已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．
分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|．
半径：圆心到圆上一点的距离
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
D
解：因为A(1，1)和B(2，－2)，所以线段AB中点D坐标为
直线AB的斜率:
因此线段AB的垂直平分线 的方程是
即
解方程组
得
所以圆心C的坐标是
圆心为C的圆的半径长
所以，圆心为C的圆的标准方程是
例3: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．
2.4.2 圆的一般方程
x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
把圆的标准方程（x－a)2+(y－b)2=r2
展开，得
-
2
2
2
2
2
2
0
2
=
-
+
+
-
+
r
b
a
by
ax
y
x
由于a,b,r均为常数
*结论：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：
则 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
引入新课
圆的一般方程
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立？
结论1：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表
示的曲线都是圆呢？
请举例
配方，得
不一定表示圆
此方程表示以（1，－2）为圆心，半径为2的圆
配方，得
不是圆
结论2：
圆的一般方程
配方可得：
（3）当D2+E2－4F＜0时，方程无实数解，所以
不表示任何图形。
把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
（1）当D2+E2－4F>0 时，表示以（ ）为圆心， 以 为半径的圆
（2）当D2+E2－4F=0时，方程只有一组解 x=－D/2
y=－E/2，表示一个点（ ）
结论3：当D2+E2－4F>0时，形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程表示一个圆
x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
（D2+E2-4F>0）
（1）a=－D/2，b=－E/2，r =
没有xy这样的二次项
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
D2+E2－4F>0
圆的一般方程
练习:判断下列方程能否表示圆的方程,若能的话写出圆心与半径
（1）x2+y2－2x+4y-4=0
（2）2x2+2y2－12x+4y=0
（3）x2+2y2－6x+4y-1=0
（4）x2+y2－12x+6y+50=0
（5）x2+y2－3xy+5x+2y=0
是
圆心（1，－2）半径3
是
圆心（3,－1）,半径
不是
不是
不是
没有xy这样的二次项
圆的一般方程的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2+E2－4F>0
1.求下列各圆的圆心坐标和半径长.
解：
（1）圆心（3，0），半径3.
（2）圆心（0，－b），半径|b|.
请看课本P88：练习1
（1）表示点（0，0）
以（1，－2）为圆心，以 为半径的圆
（2）
（3）
表示以（－a，0）为圆心，以 为半径的圆
表示点（0，0）
请看课本P88：练习2
例题分析
例4：求过三点O(0，0),M1(1，1)，M2(4，2)
的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.
解法2：设所求圆的方程为：
因为A(5，1)，B (7，－3)，C(2，－8)都在圆上，所以
所求圆的方程为
待定系数法2
例2: 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
归纳：用“待定系数法”求圆的方程的一般步骤：
1、根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有明显关系）或一般方程。
2、根据条件列出关于a、b、r 或D、E、F的方程组。
3、解出 a、b、r 或 D、E、F ，代入标准方程或一般方程。
例5、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
x
o
y
B (4,3)
M(x,y)
A(x0,y0)
例题分析
解：设点M(x，y)，A(x0 ，y0)
已知 B(4，3)，且M是A、B的中点
x
y
o
A
B
M
例5：已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
①
②
把①代入②，得