18.1一元二次方程(第1课时）
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课件17张PPT。18.1一元二次方程授课人：李贤武第一课时你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习问题情境1 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为 。 a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23、你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 （1）方程
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？问题情境2 1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2 ，32x2、你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2－36x＋35=0 （2）(20-x)(32-2x)=570想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。32-2x20-2x类比发现，探索新知：仔细观察，你会发现什么规律？写出你的结论1、请观察下面两个方程并回答问题：
x2＋2x－1=0 x2－36x＋35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1、等号两边都是整式
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是2
特点： 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？想一想： a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ ? 例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4） 例题讲解 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0 其中二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1。（1）列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62、做一做：（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？x+2=5x－3x2=42x2－4=(x+2)2(3)方程（2a- 4)x2 -2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？3、议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。（3）二次项系数a ≠ 0归纳小结 反思提高 本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？布置作业 分层落实拓展题：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．基础题：教材P41习题19.1第1、2题
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习问题情境1 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为 。 a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23、你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 （1）方程
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？问题情境2 1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2 ，32x2、你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2－36x＋35=0 （2）(20-x)(32-2x)=570想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。32-2x20-2x类比发现，探索新知：仔细观察，你会发现什么规律？写出你的结论1、请观察下面两个方程并回答问题：
x2＋2x－1=0 x2－36x＋35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1、等号两边都是整式
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是2
特点： 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？想一想： a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ ? 例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4） 例题讲解 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0 其中二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1。（1）列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62、做一做：（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？x+2=5x－3x2=42x2－4=(x+2)2(3)方程（2a- 4)x2 -2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？3、议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。（3）二次项系数a ≠ 0归纳小结 反思提高 本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？布置作业 分层落实拓展题：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．基础题：教材P41习题19.1第1、2题