2022-2023学年华东师大版七年级数学上册5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教案

第5章　相交线与平行线
5.1　相交线
5.1.3　同位角、内错角、同旁内角
教学目标 1.认识两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角. 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念. 3.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角. 教学重难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的特征. 难点：在复杂图形中找出同位角、内错角、同旁内角. 教学过程 导入新课 问题：1.如图，∠1与∠3，∠2与∠4有什么样的位置关系？它们又有怎样的数量关系？ 答：对顶角；大小相等. 2.我们现在再添加一条直线CD，如图，使CD与EF相交于某一点，直线AB，CD都与直线EF相交或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，这样图中就有8个角，有公共顶点的两个角的关系我们已经学过，那么没有公共顶点的两个角有什么样的关系呢？今天让我们共同研究. 探究新知 设计意图：通过学生的观察、比较、归纳、探究，使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系，能够识别同位角、内错角、同旁内角，去体验“三线八角”的具体特征. 教师提出问题：两条直线相交产生四个角，若两条直线a，b被同一平面内的第三条直线l所截，则又可得到几个角呢？这几个角之间又存在哪些关系呢？ 教师画出图形，引导学生去观察、思考. 归纳：在同一平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q，这可以说成“直线l分别截直线a，b于点P，Q”，其中直线l叫做截线，直线a，b叫做被截直线，两条直线被另一条直线所截，可得八个角，如图. 　 （1）同位角 教师提出问题：图中的∠1和∠5的位置有什么关系呢？从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠1与∠5又处于哪个位置？ 学生先观察、思考，然后讨论交流. 师生共同概括：∠1与∠5位于直线l的同一侧，直线a，b的同一方，这样位置的角叫做同位角. 在上图中，你还能发现哪些同位角？ 学生观察后，教师提问回答. （2）内错角 教师提出问题：除以上几对同位角外，如∠3与∠5不是同位角，∠3与∠5处于直线l的哪个位置？直线a，b的哪个位置？ 学生观察后作出回答. 由此总结出内错角的特征，认识了内错角的定义，并找出图中的其他内错角. （3）同旁内角 教师提出问题：除了以上两种位置关系的角之外，你还能发现其他不一样的角吗？ 学生观察、讨论、交流后进一步认识∠4与∠5，∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征：位于截线的同侧，且位于被截直线之间. 例如：如图，直线l截直线a，b产生的八个角中，从直线l来看，∠1与∠5，∠3与∠5，∠2与∠5的位置有什么关系？ （1）∠1与∠5处于直线l的同一侧，且分别在直线a，b的同一方，具有这样位置关系的一对角是同位角，在上图中，同位角还有∠2与∠6、∠4与∠8、∠3与∠7； （2）∠3与∠5处于直线l的异侧，且分别在直线a，b的内部交错，具有这样位置关系的一对角是内错角，在上图中，内错角还有∠2与∠8； （3）∠2与∠5处于直线l的同一侧，且分别在直线a，b的内部，具有这样位置关系的一对角是同旁内角，在上图中，同旁内角还有∠3与∠8. 归纳：同位角、内错角、同旁内角各自的关系如下表： 角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧形如字母“F”(满足任何形状的放置)内错角在两条被截直线的内部，在截线的两侧形如字母“Z”(满足任何形状的放置)同旁内角在两条被截直线的内部，在截线的同侧形如字母“U”(满足任何形状的放置)
例 如图，∠1与∠2是直线　　　与　　　被直线　　　所截得的　　　角，∠1与∠3是直线　　　与　　　被直线　　　所截得的　　　角，∠4与∠5是直线　　　与　　　被直线　　　所截得的　　　角. 【问题探索】重点在于让学生依据定义或图形结构特征确定两个角的关系，特别是在复杂的图形中快速地找出同位角、内错角、同旁内角. 【解】如图，∠1与∠2是直线　CD　与　AB　被直线　EF　所截得的　同旁内　角，∠1与∠3是直线　AB　与　CD　被直线　EF　所截得的　内错　角，∠4与∠5是直线　AB　与　CD　被直线　GH　所截得的　内错　角. 【总结】做这一类题的一般步骤： 1.先标出角； 2.分别画出两个角的两边所在的直线； 3.找出两个角的两边共用的直线即为截线，其余两条直线是被截直线； 4.根据同位角、内错角、同旁内角的特征找出满足条件的几组角. 课堂练习 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) 　　　　　　 A B 　　　　　　 C D 2.如图，下列说法正确的是( 　) A.∠2和∠3是同位角 B.∠3和∠4是同旁内角 C.∠1和∠2是内错角 D.∠1和∠3是同旁内角 3.如图，写出图中所有与∠A是内错角的角：　　 　　　. 参考答案 1.A　2.D　3.∠ACD，∠ACE 课堂小结 名称特征基本图形代表字母相同点共同特征同位角截线：同侧 被截线：同旁F都在截线同侧这三类角都没有公共顶点同旁内角截线：同侧 被截线：内部U内错角截线：两侧 被截线：内部Z在被截线内部
布置作业 教材168页练习第1，2题 板书设计 第5章　相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.3　同位角、内错角、同旁内角 1.三线八角 例 2.同位角、内错角、同旁内角