人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷（Word版含答案）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数（），则该函数的（ ）．
A．最小值为3 B．最大值为3
C．没有最小值 D．最大值为
4．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ）
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－25．若，，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若x>1，则有（ ）
A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-1
7．已知，，若，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a>0)有且只有一个零点，则（ ）
A．a2－b2≤4
B．a2＋≥4
C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0
D．若不等式x2＋ax＋b11．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知正实数a，b满足，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________
14．已知函数，若时，恒成立，则实数a的取值范围是_________．
15．设，则的最小值为______.
16．已知实数，且满足，则________．
四、解答题
17．（1）已知，则取得最大值时的值为？
（2）已知，则的最大值为？
（3）函数 的最小值为？
18．正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
19．已知且，试比较与的大小．
20．已知不等式>0()．
（1）解这个关于 的不等式；
（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围．
21．解关于x的不等式．
22．已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）若不等式的解集为，若，求的取值范围。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A D C A A
题号 7 8 9 10 11 12
答案 C B BC ABD ABC ACD
13．
14．
15．
16．
17．（1），
当且仅当，即时，取等号.
故所求的值为.
（2）因为，所以，
则.
当且仅当，即时，取等号.
故的最大值为1.
（3）
.
当且仅当，即时，取等号.
故函数的最小值为.
18．解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，
故xy的最小值为36.
(2)由题意可得，
当且仅当，即时取等号，
故x＋2y的最小值为.
19．．
①当时，，．
②当且时，，．
③当时，，．
综上所述，当时，；
当且时，；
当时，．
20．解（1）原不等式等价于．
①当 时，由 ，得．
②当 时，不等式可化为 ，
解得 或 ．
③当 时，不等式可化为．
若 ，即 ，则 ；
若，即a＝－1，则不等式的解集为空集；
若，即a<－1，则．
综上所述，当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式的解集为；
当 时，不等式的解集为；
当 时，不等式的解集为 ．
（2）∵当 时不等式成立，
∴ ，则 ，
∴ ，即 的取值范围为 ．
21．原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0．
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1．
②当a＞0时，原不等式化为 (x＋1)≥0，
解得x≥或x≤－1．
③当a＜0时，原不等式化为 (x＋1)≤0．
当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤；
当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；
当＜－1，即－2＜a＜0，解得≤x≤－1．
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当a＞0时，不等式的解集为或；
当－2＜a＜0时，不等式的解集为；
当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；
当a＜－2时，不等式的解集为．
22．（1）①当时，即时，，不合题意；
②当时，即时，满足，
即，解得，
即实数的取值范围是.
（2）不等式的解集为，若，
即对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，
因为恒成立，所以恒成立，
设，则，，
所以，
因为，当且仅当时，即时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以当时，的最大值为，
所以的取值范围是.