人教A版（2019）选择性必修第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示 同步练习（Word版含答案）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示
一、单选题
1．已知，，O为原点，则与的夹角是（ ）
A．0 B．π C． D．
2．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
3．对于任意空间向量 ，给出下列三个命题：①；②若，则为单位向量；③.其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，则与共线的一个单位向量（ ）
A． B． C． D．
5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（ ）．
A． B．
C． D．与不能比较大小
7．已知空间四点，，，共面，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，，与的夹角为120°，则的值为（ ）
A． B．17 C．1 D．
10．点P是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的值可能是（ ）
A．－3 B． C．－2 D．－1
11．在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）
A． B．平面
C．动点的轨迹长为 D．与所成角的余弦值为
三、填空题
13．在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|＝，则m的值为________.
14．若，则______．
15．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________．
16．已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点(包括边界)，则的取值范围是____.
四、解答题
17．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.
求的长；
18．如图，在四棱锥中中，底面，，，，，点为棱的中点.
（1）证明：；
（2）若为棱上一点，满足，求线段的长.
19．已知点，，．若D为线段的中点，求线段的长；
20．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．
21．已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设a=，b=.
(1)设|c|=3，c//，求c.
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.
22．设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.
（1）设，，若，求向量；
（2）对于中的任意两个向量，，证明：；
1．B
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．BD
10．CD
11．ABC
12．BC
13．或13
14．
15．11
16．
17．如图，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
依题意得、，因此，，
因此，线段的长为；
18．（1）底面ABCD，，
∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
由题意，，，，，
，，
，
.
（2），
，
由点F在棱PC上，设，，
，
，，解得，
即线段的长为。
19．由题意，点，且点D为线段的中点，
可得，则，所以，
即线段的长为．
20．（1）由于为坐标原点，所以
由得：
点N是AB的中点，点M是的中点，；
（2）由两点距离公式得：，
；
（3）直线与直线不垂直
理由：由（1）中各点坐标得：
与不垂直，所以直线与直线不垂直
21．(1)因为且c//，
所以设
得,
解得
即
(2)因为,
所以
又因为所以
即
解得k=2或
22．（1）依题意得：，设，代入运算得：
或；
（2）设，，，则
从而得证；