人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理 同步练习（Word版含答案）

1.2空间向量基本定理同步练习
一、单选题
1．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（ ）．
A． B．
C． D．
3．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是　　
A． B． C． D．或
4．在平行六面体中，已知BA，BC，为三条不共面的线段，若，则的值为（ ）．
A．1 B． C． D．
5．已知空间的一组基底，若与共线，则的值为（ ）．
A．2 B． C．1 D．0
6．如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，是不共面的三个向量，下列能构成一组基的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；
B．若非零向量，，满足，，则有∥；
C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；
D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；
11．在四面体ABCD中，E是棱BC的中点，且，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．(多选题)已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知是空间五点，且任何三点不共线，若与均不能构成空间的一个基底，则有下列结论:
①不能构成空间的一个基底； ②不能构成空间的一个基底；
③不能构成空间的一个基底； ④能构成空间的一个基底．
其中正确的有_______个．
14．在长方体中，若是棱的中点，是面对角线与的交点，则向量与、___________.（填“共面”或“不共面”）
15．如图，已知在四棱锥中，点E，F分别在棱PB，AD上，且，，以为基底，若，其中x，y，z是实数，则______．
16．已知为半径为的球面上的四点，其中间的球面距离分别为，，，若，其中为球心，则的最大值是__________．
四、解答题
17．如图所示，已知是平行六面体．
(1)化简；
(2)设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值．
18．如果，那么一定有吗？为什么？
19．如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，.试用 表示 .
20．如图，已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，，．
（1）是否构成空间的一个基底？
（2）如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：，，，．
21．在长方体中，是的中点．
(1)设，，，用向量、、表示；
(2)设，，，用向量、、表示
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C B D B
题号 7 8 9 10 11 12
答案 C C ABD ACD ABD ABD
13．3
14．不共面
15．
16．
17．(1)∵是平行六面体，
∴
(2)
∵
，
又，
∴，，.
18．若为非共面向量时，根据向量的基本定理，则一定有；
若为共面向量时，如且时，则，
此时，不一定有；
综上，由不一定有.
19．因为P是的中点，所以.
因为点Q在上，且，所以
.
20．（1），，不在同一平面内，且不为零向量，能构成空间的一个基底；
（2），
，
，
.
21．解：如图，根据向量加法法则得：
.
(2)
解：由（1）得，
因为，
所以，，,
所以，