3.1字母表示数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版数学 七年级上册
第三章 整式及其加减
教学课件
1.用字母表示数
教学目标
第三章 整式及其加减
1.理解用字母表示数的意义（重点）
2.会用字母表示出以前学过的运算律、计算公式及有关数的其他规律性的结论（难点）
教学过程——温故知新
第三章 整式及其加减
有理数运算法则及其字母表示
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
符号语言：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
符号语言：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律： ab=ba
乘法的结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：(ab)c=a(bc)
教学过程——新课引入
第三章 整式及其加减
小明和小红做如下的游戏：
小明：你心里想一个任意的自然数，然后把你想的数乘3加8，再把结果乘2减16，你只需要告诉我最后结果，我就知道你心里想的哪个自然数？
小红：你真有这么厉害？那我想好这个数了，按照你的计算步骤计算后，结果是90 .你知道我想的哪个数吗？
小明：你心里想的这个数是15.
小红：哇！你真的太厉害了！你是怎么知道我心里想的这个数？
你能帮小红解决她心里的疑惑吗？
教学过程——新知探究
第三章 整式及其加减
知识点1.用字母表示数
为了解决什么的问题，我们可以用一个字母来表示小红心里想的那个自然数，这样问题就能解决。
设小红心里想的自然数为，根据小明的运算顺序我们可以写出运算过程：
第一次运算：3+8 第二次运算：（3+8 ）×2-16
通过计算我们发现最后的结果是6 ，所以只需要将最后计算结果除以6就知道小红心里想的数了。
上面的过程中我们用3+8 、（3+8 ）×2-16、6 等式子来表示了解决问题的过程和结果，这就是数学中“用字母表示数”。
用字母表示数的意义及优点
通过上面的探究可知：
用字母不但可以表示自然数，还可以表示任何数；
用字母表示数的优点是解决了特殊到一般的关系,更具有一般性和简明性.
教学过程——新知探究
第三章 整式及其加减
知识点1.用字母表示数
用字母表示数时的书写要求
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写。且数与字母相乘时,数写在字母前面.
(2)数字因数为“1”或“一1”时,常省略“1”.且数字因数为带分数时,要写成假分数。
(3)除法运算要写成分数的形式。
教学过程——新知探究
第三章 整式及其加减
知识点2.用字母表示运算律、公式及书写规律
用字母表示运算律
用字母可以表示我们学过的运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律： ab=ba
乘法的结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：(ab)c=a(bc)
教学过程——新知探究
第三章 整式及其加减
知识点2.用字母表示运算律、公式及书写规律
用字母表示公式
用字母除了可以表示我们学过的运算律外，还可以表示数学公式
三角形的面积公式：S=ah(a为三角形的底边长，h为三角形的高)
圆的面积公式：S=πr2(r为圆的半径)
速度公式：= (为速度，为路程，为时间)
教学过程——新知探究
第三章 整式及其加减
知识点2.用字母表示运算律、公式及数学规律
用字母表示数学规律
用字母除了可以表示我们学过的运算律、数学公式外，许多图形和数字的变化都具有规律性,也可以用字母表示其变化规律，帮助我们更好的解决数学问题.
用字母表示图形或数字的变化规律时,要从已知图形或数字中发现规律,然后再推广到一般情况,写出图像或数字内在的规律的表达式。
教学过程——学以致用
第三章 整式及其加减
想一想
小明今年m岁,小明爸爸今年(+30)岁,再过n年,小明爸爸比小明大( )
A.(+30-) 岁
B.30岁
C.(-)岁
D.(30-)岁
B
教学过程——典例精析
第三章 整式及其加减
做一做
典例1 (1)暑假期间,小明和爸爸妈妈及爷爷奶奶驾车去賨人谷分景区游玩,景区门票每人m元,进入园区的轿车每辆收停车费 25元,因为小明升高不足1.5米，按照景区的规定，身高不足超过1.2米，但不足1.5米的小孩子需购买半票，则小明一家所需费用为 元；
(2)m是一个两位数,n是一个一位数,将 n 写到m 的左边成为一个三位数,这个三位数为 ；
(3)的与 的 2 倍的差是 ;
(4)苹果的单价为元/千克,香蕉的单价为元/千克,小明买4 千克苹果和 2 千克香蕉共需 元。
(4.5+25)
(100+)
(-2)
(+2)
教学过程——典例精析
第三章 整式及其加减
做一做
典例2 甲从A地到B地要走小时,乙从B地到A地要走小时,若甲、乙二人同时从A、B两地出发,求经过几小时两人相遇
解析：把从A地到B地距离看成单位1，则甲的速度为 ，乙的速度为 ，因为两人相遇时，共同走完了全程，所以用总路程除以两人的速度和即可。
教学过程——典例精析
第三章 整式及其加减
做一做
解：根据题意，得
1÷（）=1÷=
答：经过小时后两人相遇
教学过程——典例精析
第三章 整式及其加减
做一做
典例3 一个三位数，它的个位上与百位上的数字之和为9，如果它的百位数字为,十位上数字为9，试说明这个三位数能被99整除。
解:因为这个三位数的个位上与百位上的数字之和为9，百位数字为，所以个位数为(9-).
根据题意，得
这个三位数为：100+10×9+(9-)
=99+99
=99×(+1)
所以这个三位数能被99整除
教学过程——典例精析
第三章 整式及其加减
做一做
典例4 求图中阴影部分的面积（用字母表示）
解析：图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去 圆周的面积与半圆面积之和。
教学过程——典例精析
第三章 整式及其加减
做一做
解:阴影=- ]=.
教学过程——典例精析
第三章 整式及其加减
做一做
典例5 如图是用火柴棒搭成的几何图案，则第个图案中有 个火柴棒（用含有的式子表示）
4根
12根
24根
2(+1)
教学过程——随堂练习
第三章 整式及其加减
做一做
完成课本第79页“随堂练习”
教学过程——课堂小结
第三章 整式及其加减
记一记
用子母可表示哪些数学关系？
1.用字母可以表示任何数；
2.用字母可以表示运算律和公式；
3.用字母可以表示数学规律。
课后巩固——分层作业
第三章 整式及其加减
练一练
第一层：课本第79页习题3.1第1、2题
第二层：课本第79页习题3.1第1、2、3题.
结束新课
感谢聆听
第三章 整式及其加减