高中数学人教新课标B版必修2《1.1.4 投影与直观图》教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修2《1.1.4 投影与直观图》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 769.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-24 21:35:15 | ||
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文档简介
1.1.4投影与直观图教学设计
一、教材分析
1本节教材的内容、地位与作用
本节的内容可以概述为投影、中心投影、平行投影、直观图及斜二测画法
地位：本节来源于生活，应用于生活，其最主要的价值在于将来学生走入社会后，在机械制图、建筑设计、绘画等领域作好必要的数学知识的储备。
作用：本节是在学生初步认识了简单的几何体的基础上，通过实例提出投影的方法；增强学生的立体感，为后续立体几何的学习打下基础。
二、教学目标：
知识与技能目标：
了解平行投影的概念和性质，能够运用斜二测画法的画图规则正确地画图和看图；
过程与方法目标：
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图
（3）情感、态度与价值观目标
在学习的过程中体现立体图形和平面图形的转化关系，培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度，提高空间想象力和直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的作用
三.教学重难点
重点：平行投影的性质和斜二测画法
难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度
四、教学方法 启发、讨论、探究
五、教学手段 利用多媒体辅助教学
六、教学过程
1、新课导入
通过生活中常见的有关影子的实例（如手影、皮影等），引出本节课题。
设计意图：通过生活实例让学生直观感受投影来源及概念，引发学生兴趣。
2、新知探究
通过两幅投影，得出投影的分类。
一、投影
1、中心投影
2、平行投影
设计意图：通过对图形的观察，得出区别，培养学生的观察能力。
让学生欣赏中心投影的图片，告诉学生中心投影在绘画领域被广泛使用，引出本节课重点讲平行投影
3、研读教材细化概念
阅读教材得到平行投影及相关概念。
2、平行投影
（1）点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线平行于l，交平面α于点M＇，则M＇叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影（或像）.
（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F＇，则F＇叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。
教师演示平行投影过程，边演示边解说
设计意图：通过教师演示动态平行投影，增强学生对平行投影概念的理解及直观感受
4、分组讨论得平行投影性质
按学案提示分组讨论平行投影性质（借助手中的笔、纸等），让学生到台前演示结果并解释原因
（3）平行投影的性质：
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：
（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。
注：当直线或线段、平面图形平行于投射线时
（1）直线或线段的平行投影是点；
（2）平面图形的平行投影是 线段。
设计意图：通过动手操作及讨论得出结论，有助于提高学生动手操作能力，并有助于学生对知识的掌握；让学生到前面解释并演示结果及原因，有助于提高学生的语言表达能力及当众说话的能力。
5、微体验
学生读题、判断，并解释原因
1、 判断下列四个命题是否正确
①矩形的平行投影一定是矩形；（ ）
②梯形的平行投影一定是梯形；（ ）
③两条相交直线的平行投影可能平行；（ ）
④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的三角形的中位线． （ ）
设计意图：通过具体题增强学生对知识的理解，口头说明原因可以培养学生的表达能力
6、实体展示
设计意图：通过实体展示引发学生对画法兴趣
演示作图得重点
直观图
1、直观图定义：用来表示空间图形的平面图形
2、斜二测画法
PPT演示斜二测画正方体
斜二测画法规则
（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴，使
(
A
B
C
D
A
B
C
D
(O)
(
)
x
z
y
)
（2）画直观图时，把画成对应使所确定的平面表示水平平面。
（3）已知图形中，平行于x 轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段。并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。
设计意图：PPT演示作图让学生直观感受斜二测画法作图的过程及重点，提高学生对斜二测画法的认知度
8、师生共研
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
设计意图：通过师生共同研讨建系位置，通过PPT的动态演示，将斜二测画法形象的印入学生的头脑
9、微体验
学生到黑板上画图
2、画下列图形水平放置的直观图
设计意图：通过具体题增强学生对知识的理解，动手做图增强学生的动手操作能力
10、总结
本节课你学到了哪些知识？（学生回答）
1.平行投影的定义
2平行投影的性质
3.斜二测画法的规则
设计意图：让学生统筹回顾本节课所学，加深对所学知识的印象
11、当堂检测
1.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
（A）两条平行线. （B）一点和一条直线
（C）两条相交直线 （D）两个点
2.用斜二测画法画出下图的直观图
(
A
B
C
D
2cm
4cm
3cm
)
设计意图：检测学生本节课所学，发现不足，以便课下弥补
七、课后作业
必做题：课时作业（4）
选做题：练习A第4题 练习B第4题
设计意图：分层次练习，使成绩高的学生吃饱，使成绩稍低的学生吃好
八、教学反思
1．本课借助于多媒体教学，使抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2．设置的“讨论”与“师生共研”充分发挥了学生的主观能动性，使学生在探究中掌握知识
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。
一、教材分析
1本节教材的内容、地位与作用
本节的内容可以概述为投影、中心投影、平行投影、直观图及斜二测画法
地位：本节来源于生活，应用于生活，其最主要的价值在于将来学生走入社会后，在机械制图、建筑设计、绘画等领域作好必要的数学知识的储备。
作用：本节是在学生初步认识了简单的几何体的基础上，通过实例提出投影的方法；增强学生的立体感，为后续立体几何的学习打下基础。
二、教学目标：
知识与技能目标：
了解平行投影的概念和性质，能够运用斜二测画法的画图规则正确地画图和看图；
过程与方法目标：
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图
（3）情感、态度与价值观目标
在学习的过程中体现立体图形和平面图形的转化关系，培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度，提高空间想象力和直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的作用
三.教学重难点
重点：平行投影的性质和斜二测画法
难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度
四、教学方法 启发、讨论、探究
五、教学手段 利用多媒体辅助教学
六、教学过程
1、新课导入
通过生活中常见的有关影子的实例（如手影、皮影等），引出本节课题。
设计意图：通过生活实例让学生直观感受投影来源及概念，引发学生兴趣。
2、新知探究
通过两幅投影，得出投影的分类。
一、投影
1、中心投影
2、平行投影
设计意图：通过对图形的观察，得出区别，培养学生的观察能力。
让学生欣赏中心投影的图片，告诉学生中心投影在绘画领域被广泛使用，引出本节课重点讲平行投影
3、研读教材细化概念
阅读教材得到平行投影及相关概念。
2、平行投影
（1）点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线平行于l，交平面α于点M＇，则M＇叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影（或像）.
（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F＇，则F＇叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。
教师演示平行投影过程，边演示边解说
设计意图：通过教师演示动态平行投影，增强学生对平行投影概念的理解及直观感受
4、分组讨论得平行投影性质
按学案提示分组讨论平行投影性质（借助手中的笔、纸等），让学生到台前演示结果并解释原因
（3）平行投影的性质：
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：
（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。
注：当直线或线段、平面图形平行于投射线时
（1）直线或线段的平行投影是点；
（2）平面图形的平行投影是 线段。
设计意图：通过动手操作及讨论得出结论，有助于提高学生动手操作能力，并有助于学生对知识的掌握；让学生到前面解释并演示结果及原因，有助于提高学生的语言表达能力及当众说话的能力。
5、微体验
学生读题、判断，并解释原因
1、 判断下列四个命题是否正确
①矩形的平行投影一定是矩形；（ ）
②梯形的平行投影一定是梯形；（ ）
③两条相交直线的平行投影可能平行；（ ）
④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的三角形的中位线． （ ）
设计意图：通过具体题增强学生对知识的理解，口头说明原因可以培养学生的表达能力
6、实体展示
设计意图：通过实体展示引发学生对画法兴趣
演示作图得重点
直观图
1、直观图定义：用来表示空间图形的平面图形
2、斜二测画法
PPT演示斜二测画正方体
斜二测画法规则
（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴，使
(
A
B
C
D
A
B
C
D
(O)
(
)
x
z
y
)
（2）画直观图时，把画成对应使所确定的平面表示水平平面。
（3）已知图形中，平行于x 轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段。并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。
设计意图：PPT演示作图让学生直观感受斜二测画法作图的过程及重点，提高学生对斜二测画法的认知度
8、师生共研
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
设计意图：通过师生共同研讨建系位置，通过PPT的动态演示，将斜二测画法形象的印入学生的头脑
9、微体验
学生到黑板上画图
2、画下列图形水平放置的直观图
设计意图：通过具体题增强学生对知识的理解，动手做图增强学生的动手操作能力
10、总结
本节课你学到了哪些知识？（学生回答）
1.平行投影的定义
2平行投影的性质
3.斜二测画法的规则
设计意图：让学生统筹回顾本节课所学，加深对所学知识的印象
11、当堂检测
1.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
（A）两条平行线. （B）一点和一条直线
（C）两条相交直线 （D）两个点
2.用斜二测画法画出下图的直观图
(
A
B
C
D
2cm
4cm
3cm
)
设计意图：检测学生本节课所学，发现不足，以便课下弥补
七、课后作业
必做题：课时作业（4）
选做题：练习A第4题 练习B第4题
设计意图：分层次练习，使成绩高的学生吃饱，使成绩稍低的学生吃好
八、教学反思
1．本课借助于多媒体教学，使抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2．设置的“讨论”与“师生共研”充分发挥了学生的主观能动性，使学生在探究中掌握知识
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。