人教新课标A版必修2《3.2.1 直线的点斜式方程》教学设计（表格式）

教学内容（章节） 3.2.1 直线的点斜式方程
课程类型 新授课 课时安排 1课时
教学目标：掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系；会求直线的点斜式方程与斜截式方程.
教学重点、难点：重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.难点：（1）直线与方程的关系； （2）直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.
教 具：幻灯片
教学方法：启发式教学法
教学进程（不够请附页）：课题引入我们之前已经学过在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：1.两个点：；2.一个点+倾斜角：.由2得已知直线上一个点及其斜率，则该直线是唯一确定的，那么在该直线上的任意一点的坐标满足什么关系？直线的点斜式方程1.已知直线经过点，且斜率为.则直线上任意一点的坐标满足什么关系？提示：直线上有两点与，可以代入直线的斜率公式.在黑板上板书：由斜率公式得即：①我们可以证明（1）直线上任意一点的坐标都符合上述方程；（2）满足上述方程的每一点都在过点，且斜率为的直线上.故称方程①为过点，且斜率为直线的方程.2.问：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上所有的直线？请学生作答提示：由直线的点斜式方程需要直线上的一点和斜率共同确定，但当倾斜角为90°时直线没有斜率，故此时直线没有点斜式方程.3.考虑两种特殊直线：过点平行于x轴或与x轴重合的直线方程是什么？平行于y轴或与y轴重合的直线方程是什么？ 在黑板上板书： 4.课本P93例1.直线经过点，且倾斜角为45°，求直线的点斜式方程，并画出直线.请学生回答分析：（1）点斜式方程为，将点与斜率k代入即可；（2）确定一条直线需要两个点的坐标.5.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点（2，1），且倾斜角为150°；（2）经过点（3,2），且垂直于y轴的直线；（3）经过点（2,1），且斜率是-1的直线.请学生上黑板做，根据情况进行订正.6.已知直线的方程是y+7=-x-3，则（ ）A.直线经过点（-3,7），斜率为-1;B.直线经过点（7，-1），斜率为-1；C.直线经过点（-3，-7），斜率为-1；D.直线经过点（-7，-3），斜率为1.请学生回答，并给出正确答案C.7. 过点(1,3)，且斜率不存在的直线方程是（ ）A.x=1B.x=3C.y=1D.y=3请学生回答，并给出正确答案A.直线的斜截式方程1.若直线的斜率为k，且与y轴的交点为（0,b），由直线的点斜式得：即：②在②中，b:直线在y轴上的截距；k:直线的斜率故称②式为直线的斜截式方程.问：截距是距离吗？提示：由b是直线与y轴交点的纵坐标，可以是正数、负数或零.2.问：直线的斜截式方程能否表示坐标平面上所有的直线？请学生回答.结论：倾斜角是90°的直线没有斜截式方程.3.思考：观察方程y=kx+b，它的形式具有什么特点？提示：与一次函数的表达式类似.复习一次函数y=kx+b（k≠0）：图象是一条直线；X的系数k是直线的斜率；常数项b是直线在y轴上的截距.问：直线y=-2x+3的斜率和在y轴上的截距分别是？4.写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距为5；(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距为-2.(3)在y轴上的截距是2，且与x轴平行的直线；(4)过点(-1,3)，且斜率为-2的直线.请学生回答，并给出正确答案.利用两条直线的方程判断其平行或垂直1.课本P94例2.已知直线，试讨论：的条件是什么？的条件是什么？引导学生结合之前学习的两条直线平行与垂直的判定来考虑.结论：2.已知直线互相垂直，则= .3.若直线互相平行，则= .4.当a为何值时，直线y=-x+2a与直线y=(a2-2)x+2平行？五．小结1.直线的点斜式方程： 2.直线的斜截式方程：3.判断两条直线平行或垂直六．板书设计1．点斜式：2.斜截式：K+b3.判断两条直线平行或垂直作业课本P95练习1,2,3,4