高中数学人教新课标B版必修2--《2.3.2 圆的一般方程》教学设计

直线与圆的位置关系教学设计
一学习目标
1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．
2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．
二自学导引
直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
令圆心到直线的距离为d，当圆心到直线的距离大于半径时，相离，当直线与圆心的距离等于半径时相切，当圆心到直线的距离小于半径时相交。
对点讲练
直线与圆的位置关系的判定
例1　1、判断直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系
点评　判断直线与圆的位置关系的方法有两种：
(1)利用圆心到直线的距离和圆半径大小比较来判断；
(2)联立直线和圆组成的方程组，由方程组解的个数来判断．
例2　圆x2+y2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有多少个
例3　求圆x2+y2=4上的点到直线x-y=3的距离的最大值和最小值
课堂小结
1．直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种，其判定方法为：
(1)代数法：即求直线方程与圆的方程所组成的方程组的实数解的个数．当Δ>0，相交；当Δ＝0时，相切；当Δ<0时，相离．
(2)几何法：即通过圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来研究．当dr时，相离．
2．求直线被圆截得弦长的方法
(1)应用圆中直角三角形：半径r，圆心到直线的距离d，弦长l三者具有关系r2＝d2＋2；
(2)利用弦长公式：设直线l为y＝kx＋b，与圆两交点(x1，y1)，(x2，y2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用韦达定理得弦长
l＝|x1－x2|＝.
课时作业
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(　　)
A．0或2 B．2 C. D．无解
2．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)
A．x－y－3＝0 B．x－y＋3＝0
C．x＋y＋3＝0 D．x＋y－3＝0
3．直线x＋y－2＝0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．平行于直线2x－y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)
A．2x－y＋5＝0
B．2x－y－5＝0
C．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
5．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)与圆的位置关系为(　　)
A．点在圆上 B．点在圆内
C．点在圆外 D．无法确定