人教新课标B版必修2《2.1.1 数轴上的基本公式》 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教新课标B版必修2《2.1.1 数轴上的基本公式》 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 390.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-24 21:54:48 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
教学教法分析
课前自主导学
易错易误辨析
课堂互动探究
当堂双基达标
课后知能检测
教师备课资源
2．1 平面直角坐标系中的基本公式
2．1.1 数轴上的基本公式
●三维目标
1．知识与技能
(1)理解实数与数轴上点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义．
(2)理解向量及其相等的概念，掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式．
2．过程与方法
(1)通过对初中所学的数轴知识的复习，明确数轴上的一点所表示的实数就是这点在数轴上的坐标，并借此引入向量的概念．培养学生观察、探索的能力，运用数学语言表达的能力，数学交流与评价的能力.
(2)通过直观分析、计算验证引入基本公式AC＝AB＋BC，这个公式是解析几何的基本公式，务必理解并掌握．
3．情感、态度与价值观
(1)学会观察发现、类比、猜想和实验探索，培养创新能力和动手能力.
(2)培养树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
●重点、难点
重点：数轴上的基本公式．
难点：向量的坐标或数量．
难点突破：建立向量和实数的对应．
本着新课程标准，在充分理解教材基础上，本节课是学习本章的基础，理解数轴的有关概念，由点的位置能写出坐标，会根据坐标描出相应的点是教学的重点．在数轴上的点坐标中隐含了一一对应的函数思想，学生理解有一定难度．因此，理解数轴上的点与有序实数对之间的一一对应关系以及坐标轴上点的坐标特征是本节课的教学难点．
阅读教材65页回答右侧问题 1．什么是直线坐标系？
2．数轴上的点P与实数的对应法则.
3．点P的坐标表示方法
一条给出了_________、________和________的直线．
原点
度量单位
正方向
实数集和数轴上的点是_________的关系
一一对应
(1)若点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，求x的取值范围；
(2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系．
【思路探究】 两点的相对位置关系由两点坐标的大小决定，可在草稿纸上画出数轴帮助理解．
【自主解答】 (1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，
所以－2(2)确定两点的位置关系，需要讨论实数a，b的大小关系：当a>b时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a 数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标．
不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系：
(1)A(－3.2)，B(－2.3)；(2)A(m)，B(m2＋1)；
(3)A(|a|)，B(a)．
【问题导思】
1．在物理中，力、速度、加速度、位移等有何共同特征？
【提示】 它们都是既有大小又有方向的量．
2. 一名同学从A地沿直线跑到B地，用 表示，你能用这种方法表示该同学从B地返回A地吗？它们相等吗？
【提示】 ，不相等，它们的方向相反
1．向量
位移是一个既有_______又有__________的量，通常叫做位移向量，简称为向量．
大小
方向
2．相等向量
数轴上_______且_______的向量．
3．向量的坐标
用_________表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量．
同向
等长
实数
4.向量的几何表示
有向线段表示向量，线段的长表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
已知 则下列说法不正确的是（ ）
1．向量和数量的区别：
(1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量．而只有大小，没有方向的量称为数量；
(2)向量的两要素是大小、方向．其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分．
位移的
和 在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移________叫做位移 与位移 的和，记作
__________.
向量坐
标运算
法则 对数轴上任意三点A、B、C，都具有关系__________________．
AC＝AB＋BC
向量坐
标表示
及距离
公式 已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则AB＝________，d(A，B)＝___________
已知M、N、P是数轴上三点，若|MN|＝5，|NP|＝2，求d(M，P)．
【思路探究】 先由已知条件确定M、N、P的位置，注意情况是否唯一，若不唯一，尝试分类讨论．
【自主解答】 ∵M、N、P是数轴上三点，|MN|＝5，|NP|＝2，
(1)当点P在点M，N之间时(如图所示)，
d(M，P)＝|MN|－|NP|＝5－2＝3.
(2)当点P在点M、N之外时(如图所示)，
d(M，P)＝|MN|＋|NP|＝5＋2＝7.
综上所述：d(M，P)＝3或d(M，P)＝7.
1．解答本类问题时，如果两点的相对位置不确定，一定要注意分类讨论．
2．要明确向量的长度及数量的区别与联系，注意|AB|＝d(A，B)＝|xB－xA|，AB＝xB－xA.
对距离公式理解不全面致误
数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是到B(－4)的距离的3倍，求实数x.
【错解】 由题意知x－(－8)＝3[x－(－4)]，
解得x＝－2.
【错因分析】 未考虑点P(x)与点A(－8)，B(－4)的位置关系．
【防范措施】 1.不能确定两点的位置关系时，需加上绝对值，如d(P，A)＝|x－(－8)|；
2．在求数轴上两点间的距离公式时，注意不要漏解．
【正解】 由题意知：|x－(－8)|＝3|x－(－4)|，
即|x＋8|＝3|x＋4|，
∴x＋8＝3(x＋4)或x＋8＝－3(x＋4)，
解得x＝－2或x＝－5.
1.数轴上的点与实数之间的关系
2.向量的表示方法，向量的坐标及运算
3.数轴上两点间距离公式
1．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是( )
A．C(－3)和D(－4)
B．C(3)和D(4)
C．C(－4)和D(3)
D．C(－4)和D(－3)
【解析】 由数轴上点的坐标可知A正确．
【答案】 A
2．若在直线坐标系中，有两点A(6)，B(－9)，且AB＋BC＝2 014，则点C的坐标为________．
【解析】 设C点的坐标为x，则
－9－6＋x＋9＝2014，解得x＝2020.
【答案】 2020
3．在数轴上求一点P，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍．
【解】 设所求点P的坐标为x，则|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5.所以P(3)或P(－5)．
教学教法分析
课前自主导学
易错易误辨析
课堂互动探究
当堂双基达标
课后知能检测
教师备课资源
2．1 平面直角坐标系中的基本公式
2．1.1 数轴上的基本公式
●三维目标
1．知识与技能
(1)理解实数与数轴上点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义．
(2)理解向量及其相等的概念，掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式．
2．过程与方法
(1)通过对初中所学的数轴知识的复习，明确数轴上的一点所表示的实数就是这点在数轴上的坐标，并借此引入向量的概念．培养学生观察、探索的能力，运用数学语言表达的能力，数学交流与评价的能力.
(2)通过直观分析、计算验证引入基本公式AC＝AB＋BC，这个公式是解析几何的基本公式，务必理解并掌握．
3．情感、态度与价值观
(1)学会观察发现、类比、猜想和实验探索，培养创新能力和动手能力.
(2)培养树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
●重点、难点
重点：数轴上的基本公式．
难点：向量的坐标或数量．
难点突破：建立向量和实数的对应．
本着新课程标准，在充分理解教材基础上，本节课是学习本章的基础，理解数轴的有关概念，由点的位置能写出坐标，会根据坐标描出相应的点是教学的重点．在数轴上的点坐标中隐含了一一对应的函数思想，学生理解有一定难度．因此，理解数轴上的点与有序实数对之间的一一对应关系以及坐标轴上点的坐标特征是本节课的教学难点．
阅读教材65页回答右侧问题 1．什么是直线坐标系？
2．数轴上的点P与实数的对应法则.
3．点P的坐标表示方法
一条给出了_________、________和________的直线．
原点
度量单位
正方向
实数集和数轴上的点是_________的关系
一一对应
(1)若点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，求x的取值范围；
(2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系．
【思路探究】 两点的相对位置关系由两点坐标的大小决定，可在草稿纸上画出数轴帮助理解．
【自主解答】 (1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，
所以－2
不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系：
(1)A(－3.2)，B(－2.3)；(2)A(m)，B(m2＋1)；
(3)A(|a|)，B(a)．
【问题导思】
1．在物理中，力、速度、加速度、位移等有何共同特征？
【提示】 它们都是既有大小又有方向的量．
2. 一名同学从A地沿直线跑到B地，用 表示，你能用这种方法表示该同学从B地返回A地吗？它们相等吗？
【提示】 ，不相等，它们的方向相反
1．向量
位移是一个既有_______又有__________的量，通常叫做位移向量，简称为向量．
大小
方向
2．相等向量
数轴上_______且_______的向量．
3．向量的坐标
用_________表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量．
同向
等长
实数
4.向量的几何表示
有向线段表示向量，线段的长表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
已知 则下列说法不正确的是（ ）
1．向量和数量的区别：
(1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量．而只有大小，没有方向的量称为数量；
(2)向量的两要素是大小、方向．其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分．
位移的
和 在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移________叫做位移 与位移 的和，记作
__________.
向量坐
标运算
法则 对数轴上任意三点A、B、C，都具有关系__________________．
AC＝AB＋BC
向量坐
标表示
及距离
公式 已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则AB＝________，d(A，B)＝___________
已知M、N、P是数轴上三点，若|MN|＝5，|NP|＝2，求d(M，P)．
【思路探究】 先由已知条件确定M、N、P的位置，注意情况是否唯一，若不唯一，尝试分类讨论．
【自主解答】 ∵M、N、P是数轴上三点，|MN|＝5，|NP|＝2，
(1)当点P在点M，N之间时(如图所示)，
d(M，P)＝|MN|－|NP|＝5－2＝3.
(2)当点P在点M、N之外时(如图所示)，
d(M，P)＝|MN|＋|NP|＝5＋2＝7.
综上所述：d(M，P)＝3或d(M，P)＝7.
1．解答本类问题时，如果两点的相对位置不确定，一定要注意分类讨论．
2．要明确向量的长度及数量的区别与联系，注意|AB|＝d(A，B)＝|xB－xA|，AB＝xB－xA.
对距离公式理解不全面致误
数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是到B(－4)的距离的3倍，求实数x.
【错解】 由题意知x－(－8)＝3[x－(－4)]，
解得x＝－2.
【错因分析】 未考虑点P(x)与点A(－8)，B(－4)的位置关系．
【防范措施】 1.不能确定两点的位置关系时，需加上绝对值，如d(P，A)＝|x－(－8)|；
2．在求数轴上两点间的距离公式时，注意不要漏解．
【正解】 由题意知：|x－(－8)|＝3|x－(－4)|，
即|x＋8|＝3|x＋4|，
∴x＋8＝3(x＋4)或x＋8＝－3(x＋4)，
解得x＝－2或x＝－5.
1.数轴上的点与实数之间的关系
2.向量的表示方法，向量的坐标及运算
3.数轴上两点间距离公式
1．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是( )
A．C(－3)和D(－4)
B．C(3)和D(4)
C．C(－4)和D(3)
D．C(－4)和D(－3)
【解析】 由数轴上点的坐标可知A正确．
【答案】 A
2．若在直线坐标系中，有两点A(6)，B(－9)，且AB＋BC＝2 014，则点C的坐标为________．
【解析】 设C点的坐标为x，则
－9－6＋x＋9＝2014，解得x＝2020.
【答案】 2020
3．在数轴上求一点P，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍．
【解】 设所求点P的坐标为x，则|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5.所以P(3)或P(－5)．