高中数学人教新课标B版必修2--《2.3.1 圆的标准方程》课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
高中数学人教B版
2.3.1圆的标准方程
2.3.1圆的标准方程
4.1.1圆的标准方程
一、引入新课
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
定点
定长
圆心
半径
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的标准方程
x
y
|MC|= r
则
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
O
C
M(x,y)
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
圆的标准方程
2、答：⑴
⑵
1：⑴圆心
半径为2；
⑶圆心
半径为4
⑵圆心
半径为
(1) (x-3)2+(y+2)2=4.
(2) (x+4)2+(y-2)2=7.
(3) x2+(y+1)2=16.
2 写出下列各圆的方程
1 说出下列圆的圆心坐标和半径
(1)圆心在原点,半径是3.
(2)圆心在(3,4),半径是 .
怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？
点与圆的位置关系
A
x
y
o
M1
M3
M2
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：
点在圆上 d =r ；
点在圆外 d > r ；
点在圆内 d 例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这个圆上.
点M0(x0,y0)在圆x2+y2=r2 内的条件是什么 在圆x2+y2=r2外呢 在圆内呢？
例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (1)
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
典型例题
待定系数法
所求圆的方程为
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
D
解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
直线AB的斜率:
典型例题
因此线段AB的垂直平分线 的方程是
即
解方程组
得
所以圆心C的坐标是
圆心为C的圆的半径长
所以，圆心为C的圆的标准方程是
3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ）
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定
1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
B
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）
A C（2，0） r = 2 B C（ – 2，0） r = 2
C C（0，2） r = D C（2，0） r =
D
巩固练习
B
P121 练习 3
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
解：设点C（a，b）为直径
的中点，则
圆的方程为
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
圆心坐标为（5，6）
例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
解：
设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
C
y
x
O
M
小结
圆心C(a,b),半径r
x
y
O
C
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点
②圆心到切线的距离