高中数学人教新课标B版必修2--《2.3.2 圆的一般方程》课件(共16张PPT)

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2.3.2 圆的一般方程
复习：
1.以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为:
2.以原点O（0,0）为圆心，r为半径的圆的标准方程为:
x +y =r ，
(x－a) +(y－b) =r
【课前练习】
1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的标准方程为：
(x+1)2+(y-2)2=1
2.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆
的标准方程.
2
0
2
C(2,2)
C(-2,-2)
x
y
-2
-2
y=x
(x-2)2+(y-2)2=4
或
(x+2)2+(y+2)2=4
小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.
2.3.2 圆的一般方程
圆的标准方程:
将标准方程展开会得到怎样的式子呢？
其中,圆心的坐标是
其中a，b，r均为常数
我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
思 考
半径大小是
由于a,b,r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
（1）
是不是任何一个形如
x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
方程表示的曲线都是圆呢？
探 究
配方得
不一定是圆
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
配方得
不是圆
尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形
方程x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 在什么条件下表示圆？
配方可得：
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。
（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）为圆心，
以( ) 为半径的圆
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
（D2+E2-4F>0）
（1）a= ，b= ，r=
没有xy这样的二次项
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
2.圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
1.圆的一般方程:
2 .判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
1. 已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
D
（1）
（3）
例1：
3.方程 + + 4mx 2y+5m＝0表示圆，则m的取值
范围为：　
（2） 4 +4 -8x+4y-15＝0
方法一：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法二：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
方法三：
【归纳小结】
2.方程形式的选用：
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
1.待定系数法
3.特殊情况时,可借助图象用几何方法求解更简单.
列关于a，b，r （或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
作业：
教材P99-B1,2