高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.3 空间中的垂直关系》教学设计1（表格式）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.3 空间中的垂直关系》教学设计1（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-24 22:02:25 | ||
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文档简介
课题名称： 立体几何中的思维体操 课型：高三一轮复习课
教师姓名：
教学背景分析
指导思想与理论依据 指导思想：体现新课程改革的基本理念,坚持以学生发展为本,考虑数学的学科特点,结合高三学生心理特点、学习需要，引导学生自主复习、积极主动探究，将数学知识、方法体系的教学和数学知识、方法的形成过程联系起来，使学生在掌握基础知识和基本技能的同时，学会相应的数学思想方法，发展创新意识和联系的观点，从而提高数学核心素养，形成积极的情感态度，促进学生的发展。 理论依据：1、发现教学理论； 2、建构主义理论； 3、最近发展区理论； 4、新课程的基本理念。 学生情况分析： 对于《立体几何初步》的知识，高三学生已经经历了第一轮的复习，比较熟悉几何体的结构特征、三视图、点线面的位置关系、平行与垂直问题的判定方法，比较好地落实了基本知识、基本技能和基本方法，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但对于考查能力的运动变化的立体几何问题，感到吃力、经验不足。本课将在老师的引导下，和学生一起开展思维探索之旅，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
教学目标
1、以正方体为载体探究立体几何中的运动变化问题的解决方法。 2、通过对立体几何中的一些运动变化的问题的探究，渗透转化与化归、函数的 数学思想方法，培养学生的空间想象、运算求解与逻辑推理能力。 3、在课堂交流中感受学习的快乐，帮助学生树立备考的信心，培养善于思考的 学习习惯，鼓励学生勇于探索的精神。
教学重点和难点
(一)教学重点：以正方体为载体探究立体几何中的运动变化的问题 (二)教学难点：探究运动变化问题的思考方式
教学内容分析
基于新课标的基本理念，落实高中数学的学科素养，构建高三一轮复习的高效课堂，引导学生“用数学的眼光观察世界；用数学思维分析世界；用数学语言表达世界”，培养“发现与提出问题、分析与解决问题”的能力。再者高考卷中的8、14题经常与数学应用、函数、立体几何、解析几何等等相结合，变化多端，考查思维的灵活性，对学生的综合能力要求较高,那么教师在备课中应当考虑高考的精神和学生的实际情况，精选例题，有的放矢的培养学生的数学核心素养。 本节课是以正方体为载体，结合立体几何中的平行、垂直、相交、体积等的问题，研究立体几何中的一些运动变化问题，引导学生课前思考、课上交流、解决问题，进行思维火花的碰撞，进而循序渐进地培养学生的核心素养，培养学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理能力，使之养成善于思考、乐于思考的习惯，鼓舞学生大胆探索的精神。
教学手段和主要教学方法
本课时我采用启发引导与学生自主探究相结合的教学方法． 为了发展学生的思维能力，我设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题。让学生经历课前研究、课堂交流、解决问题、思维升华的探索之旅，激发学生积极思考，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力。 在教学手段方面，我采用学案导学、多媒体课件辅助教学。
教学过程 一、课前热身 此环节任务说明：课前布置任务，采用学生课前研究，课上交流的方式，提高高三课堂复习的效率，课前老师在黑板上画好图形，学生讲完后，老师总结提炼方法。 1、（14海淀二模8）已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有 （ D ） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 师生互动：学生上黑板讲解思考过程，其他同学听讲提问，老师点拨、总结解法。 设计意图：此题是关于线面平行的问题，转化到面面平行来解决，师生总结将空间中线的问题转化到面来解决，形成解决问题的思考方法。 2、（2010北京8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若则四面体的体积 （ Ｄ ） （Ａ）与都有关 （Ｂ）与有关，与无关 （Ｃ）与有关，与无关 （Ｄ）与有关，与无关 师生互动：学生上黑板讲解思路，老师提问，对于锥体如何选择合适的底面？如何求高？学生解答。 设计意图：此题是关于体积的题，小结解题方法，选择合适的底面，抓住运动变化中不变的量，将空间的问题转化为平面的问题。 3、(13年海淀高三期末8)如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（ B ） A． B． C． D． 师生互动：学生上黑板讲解思路，其他同学倾听、提问，老师总结。 设计意图：设计这道题在难度上层层递进，此题是关于平行关系与轨迹结合的题，培养学生转化与化归的能力，轻计算重思考。 二、课堂探究 此环节任务说明：给与学生思考的时间、交流的空间，老师创设民主、愉悦的氛围让学生们充分讨论、交流，进行思维火花的碰撞，体验合作交流的学习乐趣，找到解决问题的办法。 1、在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 （ A ） A． B． C． D． 师生互动：学生先思考，再请一名学生上黑板讲解思路，其他同学倾听，提出不同的见解，老师总结。 设计意图：此题是关于平行问题、体积、函数思想等的综合题，考查学生的综合能力，引导学生们充分讨论，并一题多解，有助于培养学生们的发散思维能力，空间想象、运算求解与逻辑推理能力。 2、在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别是棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线 （ D ） （A）不存在 （B）有且只有一条 （C）有且只有两条 （D）有无数条 师生互动：学生先思考、讨论，再请学生上黑板讲解思路，其他同学认真倾听、质疑，老师补充完善。 设计意图：此题是关于平行与相交问题的综合题，对学生的思维能力要求较高，引导学生们充分讨论，建构两种解法，一、排除法，即作出三条直线排除选项A、B、C。二、旋转平面法，动静结合地解决问题。培养学生们的发散思维能力，空间想象、运算求解与逻辑推理能力。 3、（13西城一模）8．如图，正方体中，为底面 上的动点，于，且，则点的 轨迹是 （ A ） （A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分
师生互动：学生边思考老师边启发，学生讨论以后，再请学生讲解思路，其他同学认真倾听、质疑，老师补充完善。 设计意图：此题是关于垂直问题和轨迹的题，难度最大，根据最近发展区理论，想带着学生跳一跳摘果子。引导启发学生将长度关系放在直角三角形中解决，再将线线垂直的问题转化到线面垂直来解决。使学生感受到思考的快乐，通过同学质疑，碰撞思维的火花，综合体验从体-----面-----线的立体几何的转化思想，让思维得到升华。 三、课堂小结 师生互动：老师提问“经过40分钟的思维体操，除了累你们还收获了什么？” 设计意图：通过学生谈学习收获，老师加以总结提炼，本节课的题虽然较难，需要我们多想少算，我们怎样才能提高考试当中这类题的得分率？只要落实了基础知识和基本方法，该有的空间想象能力和逻辑推理能力都具备了，这类题就会迎刃而解，不管题目怎么变化，我们都能以不变应万变。帮助学生树立备考的信心，培养善于思考的学习习惯，鼓励学生勇于探索的精神。 四、课后作业 1、（16年湖南联考）、如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是 A．平面 B、； C．三棱锥的体积为定值； D．异面直线、所成的角为定值。
2、（朝阳16二模）已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是 （ ） A． B． C． D． 3、（13年北京）14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 4、【2013高考北京文第8题】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( )． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5、(2014·四川,8)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sin α的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、（16衡水中学）11.在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 设计意图：根据学生思维的最近发展区精选了六道题，这些题都是从历年的高考题和模拟题中筛选来的，鼓励学生勤于思考、勇攀高峰的精神。
教学特色与反思
作为一个工作了十多年的还算敬业的老师,我时常想,对于我们这所远郊区县的学校，学生基础较薄弱能力欠佳，高三第一轮复习课该怎么上？怎样在有限的时间内高效的落实基础、提高能力？怎样落实新课程提出的高中数学核心素养 老师们都知道要精选例题，那应该怎样精选例题、切实提高课堂效率？带着这几 个问题，我开展了本节课的探索，采用学案导学、启发引导、自主探索、合作交流的授课方式，符合学生认知习惯，易于学生接受。我努力在以下三个方面做好功课。 关于课前研究 波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”根据本节课特点，从易到难设计了三个课前研究的问题，符合学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。 二、关于课上交流 不管是课前热身，还是课堂探究的练习、例题，以及课后作业，都是根据学生的实际学设计的，具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取。教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，给学生充足的思考时间，交流的空间，在师生互动、生生互动中碰撞出思维的火花，教师注重及时评价，既要指出问题，点评到位，还要鼓励与赞扬，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动建构的过程，做到把握重点、突破难点。同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。 三、关于课上总结 此环节中，让学生们尽情说解题的感受，树立正确的解题观，对于高考中的变化要看淡一些，还要看透一些，相信只要从基础知识上扎实了，该有的空间想象力和转化能力都具备了，不管题目怎么变化，我们一定可以“以不变应万变”。 这节课学生思维非常活跃,课堂表现力很强,老师引导总结也很恰到好处,受到听课老师和专家们的一致好评，不失为一节因材施教的高效课堂。
教师姓名：
教学背景分析
指导思想与理论依据 指导思想：体现新课程改革的基本理念,坚持以学生发展为本,考虑数学的学科特点,结合高三学生心理特点、学习需要，引导学生自主复习、积极主动探究，将数学知识、方法体系的教学和数学知识、方法的形成过程联系起来，使学生在掌握基础知识和基本技能的同时，学会相应的数学思想方法，发展创新意识和联系的观点，从而提高数学核心素养，形成积极的情感态度，促进学生的发展。 理论依据：1、发现教学理论； 2、建构主义理论； 3、最近发展区理论； 4、新课程的基本理念。 学生情况分析： 对于《立体几何初步》的知识，高三学生已经经历了第一轮的复习，比较熟悉几何体的结构特征、三视图、点线面的位置关系、平行与垂直问题的判定方法，比较好地落实了基本知识、基本技能和基本方法，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但对于考查能力的运动变化的立体几何问题，感到吃力、经验不足。本课将在老师的引导下，和学生一起开展思维探索之旅，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
教学目标
1、以正方体为载体探究立体几何中的运动变化问题的解决方法。 2、通过对立体几何中的一些运动变化的问题的探究，渗透转化与化归、函数的 数学思想方法，培养学生的空间想象、运算求解与逻辑推理能力。 3、在课堂交流中感受学习的快乐，帮助学生树立备考的信心，培养善于思考的 学习习惯，鼓励学生勇于探索的精神。
教学重点和难点
(一)教学重点：以正方体为载体探究立体几何中的运动变化的问题 (二)教学难点：探究运动变化问题的思考方式
教学内容分析
基于新课标的基本理念，落实高中数学的学科素养，构建高三一轮复习的高效课堂，引导学生“用数学的眼光观察世界；用数学思维分析世界；用数学语言表达世界”，培养“发现与提出问题、分析与解决问题”的能力。再者高考卷中的8、14题经常与数学应用、函数、立体几何、解析几何等等相结合，变化多端，考查思维的灵活性，对学生的综合能力要求较高,那么教师在备课中应当考虑高考的精神和学生的实际情况，精选例题，有的放矢的培养学生的数学核心素养。 本节课是以正方体为载体，结合立体几何中的平行、垂直、相交、体积等的问题，研究立体几何中的一些运动变化问题，引导学生课前思考、课上交流、解决问题，进行思维火花的碰撞，进而循序渐进地培养学生的核心素养，培养学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理能力，使之养成善于思考、乐于思考的习惯，鼓舞学生大胆探索的精神。
教学手段和主要教学方法
本课时我采用启发引导与学生自主探究相结合的教学方法． 为了发展学生的思维能力，我设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题。让学生经历课前研究、课堂交流、解决问题、思维升华的探索之旅，激发学生积极思考，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力。 在教学手段方面，我采用学案导学、多媒体课件辅助教学。
教学过程 一、课前热身 此环节任务说明：课前布置任务，采用学生课前研究，课上交流的方式，提高高三课堂复习的效率，课前老师在黑板上画好图形，学生讲完后，老师总结提炼方法。 1、（14海淀二模8）已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有 （ D ） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 师生互动：学生上黑板讲解思考过程，其他同学听讲提问，老师点拨、总结解法。 设计意图：此题是关于线面平行的问题，转化到面面平行来解决，师生总结将空间中线的问题转化到面来解决，形成解决问题的思考方法。 2、（2010北京8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若则四面体的体积 （ Ｄ ） （Ａ）与都有关 （Ｂ）与有关，与无关 （Ｃ）与有关，与无关 （Ｄ）与有关，与无关 师生互动：学生上黑板讲解思路，老师提问，对于锥体如何选择合适的底面？如何求高？学生解答。 设计意图：此题是关于体积的题，小结解题方法，选择合适的底面，抓住运动变化中不变的量，将空间的问题转化为平面的问题。 3、(13年海淀高三期末8)如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（ B ） A． B． C． D． 师生互动：学生上黑板讲解思路，其他同学倾听、提问，老师总结。 设计意图：设计这道题在难度上层层递进，此题是关于平行关系与轨迹结合的题，培养学生转化与化归的能力，轻计算重思考。 二、课堂探究 此环节任务说明：给与学生思考的时间、交流的空间，老师创设民主、愉悦的氛围让学生们充分讨论、交流，进行思维火花的碰撞，体验合作交流的学习乐趣，找到解决问题的办法。 1、在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 （ A ） A． B． C． D． 师生互动：学生先思考，再请一名学生上黑板讲解思路，其他同学倾听，提出不同的见解，老师总结。 设计意图：此题是关于平行问题、体积、函数思想等的综合题，考查学生的综合能力，引导学生们充分讨论，并一题多解，有助于培养学生们的发散思维能力，空间想象、运算求解与逻辑推理能力。 2、在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别是棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线 （ D ） （A）不存在 （B）有且只有一条 （C）有且只有两条 （D）有无数条 师生互动：学生先思考、讨论，再请学生上黑板讲解思路，其他同学认真倾听、质疑，老师补充完善。 设计意图：此题是关于平行与相交问题的综合题，对学生的思维能力要求较高，引导学生们充分讨论，建构两种解法，一、排除法，即作出三条直线排除选项A、B、C。二、旋转平面法，动静结合地解决问题。培养学生们的发散思维能力，空间想象、运算求解与逻辑推理能力。 3、（13西城一模）8．如图，正方体中，为底面 上的动点，于，且，则点的 轨迹是 （ A ） （A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分
师生互动：学生边思考老师边启发，学生讨论以后，再请学生讲解思路，其他同学认真倾听、质疑，老师补充完善。 设计意图：此题是关于垂直问题和轨迹的题，难度最大，根据最近发展区理论，想带着学生跳一跳摘果子。引导启发学生将长度关系放在直角三角形中解决，再将线线垂直的问题转化到线面垂直来解决。使学生感受到思考的快乐，通过同学质疑，碰撞思维的火花，综合体验从体-----面-----线的立体几何的转化思想，让思维得到升华。 三、课堂小结 师生互动：老师提问“经过40分钟的思维体操，除了累你们还收获了什么？” 设计意图：通过学生谈学习收获，老师加以总结提炼，本节课的题虽然较难，需要我们多想少算，我们怎样才能提高考试当中这类题的得分率？只要落实了基础知识和基本方法，该有的空间想象能力和逻辑推理能力都具备了，这类题就会迎刃而解，不管题目怎么变化，我们都能以不变应万变。帮助学生树立备考的信心，培养善于思考的学习习惯，鼓励学生勇于探索的精神。 四、课后作业 1、（16年湖南联考）、如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是 A．平面 B、； C．三棱锥的体积为定值； D．异面直线、所成的角为定值。
2、（朝阳16二模）已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是 （ ） A． B． C． D． 3、（13年北京）14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 4、【2013高考北京文第8题】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( )． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5、(2014·四川,8)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sin α的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、（16衡水中学）11.在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 设计意图：根据学生思维的最近发展区精选了六道题，这些题都是从历年的高考题和模拟题中筛选来的，鼓励学生勤于思考、勇攀高峰的精神。
教学特色与反思
作为一个工作了十多年的还算敬业的老师,我时常想,对于我们这所远郊区县的学校，学生基础较薄弱能力欠佳，高三第一轮复习课该怎么上？怎样在有限的时间内高效的落实基础、提高能力？怎样落实新课程提出的高中数学核心素养 老师们都知道要精选例题，那应该怎样精选例题、切实提高课堂效率？带着这几 个问题，我开展了本节课的探索，采用学案导学、启发引导、自主探索、合作交流的授课方式，符合学生认知习惯，易于学生接受。我努力在以下三个方面做好功课。 关于课前研究 波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”根据本节课特点，从易到难设计了三个课前研究的问题，符合学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。 二、关于课上交流 不管是课前热身，还是课堂探究的练习、例题，以及课后作业，都是根据学生的实际学设计的，具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取。教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，给学生充足的思考时间，交流的空间，在师生互动、生生互动中碰撞出思维的火花，教师注重及时评价，既要指出问题，点评到位，还要鼓励与赞扬，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动建构的过程，做到把握重点、突破难点。同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。 三、关于课上总结 此环节中，让学生们尽情说解题的感受，树立正确的解题观，对于高考中的变化要看淡一些，还要看透一些，相信只要从基础知识上扎实了，该有的空间想象力和转化能力都具备了，不管题目怎么变化，我们一定可以“以不变应万变”。 这节课学生思维非常活跃,课堂表现力很强,老师引导总结也很恰到好处,受到听课老师和专家们的一致好评，不失为一节因材施教的高效课堂。