高中数学人教新课标B版必修2--《1.1.7 柱、锥、台和球的体积》课件1(共28张PPT)

(共28张PPT)
球与正方体
高一数学 上学期
人教版A版 必修2
节选自《1.3.2 球的表面积和体积》
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球的概念
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的旋转体。
思考：
做一个足球需要用到多少布料？
把一个足球充满气需要多少气体？
那就是要求出球的表面积和体积。
探究新知：
思考:球的表面积和体积由哪个量来确定？
设球的半径为R，
球的表面积为：
球的体积为：
V和S都是以R为自变量的函数。
试猜想球的表面积和体积公式。
一个球的直径为4cm，则它的表面积是_____，体积是_______。
3.若两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为________。
2.一个球的表面积是36 ，则它的体积是_____。
新知应用：
4.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，
求证：球的体积等于圆柱体积的 。
（球内切于圆柱）
球与正方体
变式1：正方体中心处有一小球，现把球吹大，使得球面与正方体的各面都相切。设正方体的棱长为a，则球的半径为多少？
球叫做正方体的内切球， 正方体叫做球的外切正方体。
变式训练：
正方体的棱长为a，则球的半径为多少？
球与正方体
球叫做正方体的外接球， 正方体叫做球的内接多面体。
变式2：若把球吹大到刚好包住整个正方体，即正方体各个顶点都在球面上。正方体的棱长为a，此时球的半径为多少？
正方体的棱长为a，球的半径为多少？
球与正方体
这个球叫做正方体的棱切球。
变式3：若把球吹大到与正方体各条棱都相切，正方体的棱长为a，此时球的半径又为多少？
正方体的棱长为a，球的半径为多少？
问题：正方体的棱长为a，一球与正方体各面相切，一球与正方体各侧棱相切，一球过正方体各顶点，则这三球的体积之比为__________。
变式4. 一个几何体的三视图如下，则它的外接球的表面积是_______。
o
正视图 侧视图
俯视图
4 3
5
思考题：
求棱长为a 的正四面体的外接球的半径。
还有其他方法吗？
P
A
O1
D
E
O
G
解法1：
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
求正四面体外接球的半径
求正方体外接球的半径
解法2：
1.球的表面积公式：
3. 球的内切、外接问题：
实质就是根据几何体的相关数据求球的半径或直径，根据“切点”、“接点”、半径直径所在的轴截面，把空间问题转化为平面问题来计算。
2. 球的体积公式：
球的半径为R
课堂小结：
1．已知球的大圆周长为8 cm，则这个球的表面积是 ，体积是 。
提升训练：
2. 一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深度为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径。
解：
3cm
8cm
3cm
8.5cm
3. 一个正六棱柱的底面边长为a，侧棱长是底面的边长的2倍,则这个六棱柱的外接圆的半径为多少？
4.已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱。
（1）求圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
5.求棱长为a的正四面体的内切球的半径。