人教新课标A版必修2《4.1.1圆的标准方程》 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
圆的标准方程
(1)圆的定义：平面内到__________的距离等于__________的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．
圆的标准方程
[导入新知]
4.1.1　圆的标准方程
定点
定长
(2)确定圆的要素是__________和__________．
圆心
半径
合作探究
1.圆的标准方程
【问题1】若圆心C坐标为(a,b)，试推导圆的标准方程.
【提示】设P点坐标为(x,y)，∵ |PC|=r，由两点间距离公式得：
C
P
r
两边平方得：
即为所求圆的方程.
合作探究
2.点与圆的位置关系
【提示】(1)由图可知设A点在圆内，C点在圆上，B点在圆外.
(2)|OA|r.
探究点2
点与圆的位置关系
【问题3】由问题(1)可得出什么结论？
【结论】点与圆的位置关系
设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：
位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
d与r的大小关系
d＞r
d＝r
d＜r
典例精讲：题型一：直接法求圆的标准方程
【思路探究】关键是找到圆心与半径，这样就可以写出圆的标准方程．
典例精讲：题型一：直接法求圆的标准方程
【解】：(1)x2+y2=9.
故所求圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=25.
(2)(x－3)2+(y－4)2=5.
(3)方法一:
又圆心是点C(8，－3)，
∴圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=25.
方法二: ∵圆心为C(8，－3)，
故设圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=r2.
又∵点P(5，1)在圆上，
∴(5－8)2+(1+3)2=r2，
∴r2=25.
典例精讲：题型二：判断点与圆的位置关系
求以点C(3，－5)为圆心，以6为半径的圆的方程，并判断点P1(4，－3)，P2(3，1)，P3(－3，－4)与这个圆的位置关系.
例2:
分析:(1)根据圆心坐标和半径可得圆的标准方程.
(2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是:根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断.
典例精讲：题型二：判断点与圆的位置关系
【解】：(1)圆的方程为(x－3)2+(y+5)2=62.
∴点P3(－3，－4)在圆C外.
∴点P1(4，－3)在圆C内;
∴点P2(3，1)在圆C上;
规律方法
点与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法:将圆心到该点的距离d与圆的半径r比较大小;
(2)代数法:直接利用下面的不等式判定.
①(x0－a)2+(y0－b)2>r2，点(x0，y0)在圆外;
②(x0－a)2+(y0－b)2=r2，点(x0，y0)在圆上;
③(x0－a)2+(y0－b)2拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
求经过A(1，－1)，B(－1，1)两点，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程.
例3:
【思路探究】　思路一：设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，利用A，B及圆心所在位置求参数a，b，r.
思路二：设圆的圆心坐标C(a,2－a)，利用|AC|＝|BC|求a及圆的半径．
思路三：利用圆的几何性质：弦AB的中垂线与直线x＋y－2＝0的交点必为圆心，求圆的标准方程．
拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
因此所求圆的方程为
解法1:
设所求方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
(x－1)2＋(y－1)2＝4.
x
y
O
x＋y－2＝0
A(1，－1)
B(－1，1)
C
拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
解法2:
x
y
O
x＋y－2＝0
A(1，－1)
B(－1，1)
C
故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
设点C为圆心，
∵点C在直线x＋y－2＝0上，
∴可设点C的坐标为(a,2－a)．
又∵该圆经过A，B两点，
∴|CA|＝|CB|.
解得a＝1.
∴圆心坐标为C(1,1)，
半径长r＝|CA|＝2.
拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
因此所求圆的方程为
解法3:
由A(1，－1)，B(－1，1)可知AB中点为O，
(x－1)2＋(y－1)2＝4.
x
y
O
x＋y－2＝0
A(1，－1)
B(－1，1)
y＝x
C
故AB中垂线方程为y＝x，
即圆心C坐标为(1，1)，
圆心在任一弦的中垂线上；
课堂练习
B
课堂练习
B
课堂练习
3.以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝10　　
B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x－1)2＋(y－2)2＝5
D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
D
归纳小结
1．确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另依据题意适时的运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率．
2．讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、简捷．