高中数学人教新课标B版必修2--《2.3.4 圆与圆的位置关系》课件1(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.2.2 圆与圆的位置关系
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线的距离公式）
消去y
几何方法
代数方法
判断直线和圆的位置关系
你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？
思考
圆与圆有哪几种位置关系呢？
下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置关系！
总结
探究 圆与圆的位置关系
提示：
1.相离（没有公共点）
2.相切（一个公共点）
3.相交（两个公共点）
外离
内含（同心圆）
内切
外切
外离
圆和圆的五种位置关系
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
0≤dd=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
外离
外切
相交
内切
内含
两 圆 的 公 切 线
B
【即时训练】
【分析】先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数．
二、两圆位置关系的判断
提示：
它们的位置关系有两种判断方法：
已知圆
与圆
代数法和几何法
1.平面几何法判断圆与圆的位置关系公式
第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.
两圆外离：r1+r2两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r1－r2|>d≥0.
2.利用代数方法判断
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆内切或外切，
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离，
消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
将两个圆方程联立,得
（3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交.
两种方法的优缺点；
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0 时，不能准确判断圆的位置关系.
【提升总结】
例1：
已知圆
圆
试判断圆C1与圆C2的位置关系.
探究1、两圆位置关系
方法二，代数法．
由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.
解法一：把圆的方程都化成标准形式,为
的圆心坐标是 ,半径长
的圆心坐标是 ,半径长
分析：方法一，几何法．
判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
所以圆心距
两圆半径的和与差
而
即
所以两圆相交.
解法二：
将两个圆方程联立,得方程组
把上式代入①，并整理得
故两圆相交．
方程④根的判别式
所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；
探究2：两圆的公共弦问题
圆
与圆
相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
提示：
方法一：
将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.
方法二：
先来探究一般情形．
已知圆
与圆
相交于A,B两点，
设
那么
同理可得
由③④可知
一定在直线
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，
故公共弦的方程为
消去二次项
所以前面探究问题可通过
（D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0 得出,
即公共弦的方程为：2x+1=0
【即时训练】
探究3、圆与圆位置关系应用
两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y
几何方法
代数方法