高中数学人教新课标B版必修2--《1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计2（表格式 ）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修2--《1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计2（表格式 ） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 60.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-24 22:14:59 | ||
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文档简介
球
课题 球 课型 新授课 教师
教学目标 1、知识与技能：掌握球的定义，理解球的性质，能够用球的性质解决问题，会求两点的球面距离2、过程与方法：通过圆定义与球定义的相似性，由圆的性质去猜想和发现球的性质，引导学生用类比的方法进行学习；学会将球的有关问题通过作截面的手法而转化为平面问题来处理，培养学生的“化归”思想；通过多种模型、课件演示，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力和空间想象能力，提升学生的数学修养3、情感、态度与价值观：体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点；培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决问题，不断地认识世界、改造世界的探索精神
重点 球的性质、两点的球面距离
难点 两点的球面距离
教具 多媒体课件、圆规、三角板、球的有关模型（地球仪、球的截面模型）
教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图
一、概念的引入二、概念的形成三、概念的深化四、归纳小结五、作业 引例1、毛泽东 1958年7月1日《七律．送瘟神》“坐地日行八万里，巡天遥看一千河．” 引例2、矩形——圆柱，直角三角形——圆锥，直角梯形——圆柱【问题一】怎么能形成球？一、球的有关概念：1、球面的定义：<方法一>半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面．<方法二>空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．2、球（球体）的定义：<方法一>球面围成的几何体．<方法二>空间中到一个定点的距离小于或者等于定长的点的集合．3、球心、半径、直径、画法二、球的性质【问题二】用一条直线截圆，在圆内的部分，图形的形状、特征、大小？用一平面截球面，在球内的部分，图形的形状、特征、大小？1、性质1：用一个平面去截球面，截面图形是圆；(1)球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆(2)球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆2、性质2：球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；3、性质3 ：球心到截面的距离与球的半径R ，截面圆的半径满足：4、地球的经纬线例1、北纬45o纬线圈上有A、B两点，点A位于东经30o，点B位于西经60o，求沿北纬45o纬线圈从A到B的距离．（地球半径为R）【问题三】以上求出的距离是A、B两点的最短距离吗？三、两点的球面距离1、定义：经过这两点的球大圆在这两点间的劣弧的长度．2、特点：两点的球面距离是球面两点间的最短距离．例2、大连和台北可近似地认为具有相同的经度东经，大连位于北纬，台北位于北纬，求这两个城市的球面距离．（地球半径为R）1、知识与技能：球的有关概念球的性质两点的球面距离2、思想与方法：类比、转化（空间问题平面化）１、必做题：16页 练习A1、22、选作题：与“坐地日行八万里”最吻合的纬度位置（地球半径为6370km）． 北纬45o纬线圈上有A、B两点，点A位于东经30o，点B位于西经60o，求A、B两点的球面的距离．（地球半径为R） 教师引题学生回顾学生探究教师指导 教师设疑学生猜想、探究引导学生归纳总结教师启发学生练习教师设疑学生猜想、探究教师启发学生练习教师引导学生总结课后作业 通过毛泽东诗词引出课题，充分调动学生学习兴趣；通过回忆已有旋转体的形成过程，开始本节课的学习：设疑——猜想——探究——结论——应用通过旋转和集合两种方式定义球面、球体，与圆、圆面的定义相联系，发现二者之间的相似性，进而为圆与球的类比打下基础内容的呈现由表及里，由浅入深，通过类比圆的性质，猜想球的性质，引导学生主动探索，有利于学生经历观察、实验、猜想、推理、交流、反思等过程，教学中通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探究，并在独立思考的基础上合作交流，在思考、探索、交流中获得对数学较为全面的体验和理解明确经度、纬度的定义，为球面上有关运算打下基础应用球的性质解决问题，加深学生对球的性质的理解通过具体操作以及利用《几何画板》进行数学实验，帮助学生理解两点的球面距离的定义及意义应用两点的球面距离解决实际问题，加深学生对定义的理解.将空间问题平面化，提高学生转化能力通过师生回顾共同总结知识技能、思想方法，使学生能及时建构知识网络，优化知识结构和思维结构通过课后作业巩固所学知识，及时反馈课堂教学情况，解决引课问题．分层次作业有利于不同学生的个性化选择
板书设计 球一、球的定义 例11、球面2、球（球体）、球心、半径、直径 例2二、球的性质 三、球面距离
教案设计说明：
本节课遵循“设疑——猜想——探究——结论——应用”的过程来设计数学学习活动．重视探究学习过程中的数学思维过程，活动中充分利用类比、归纳等合情推理发现数学结论，利用数学实验验证结论，利用逻辑推理证明结论，并且应用球的性质和两点的球面距离定义解决问题，加深理解本节课的重点内容．通过学案来学习和整理本节课知识与方法，类比圆与球的相应内容，有利于学生将新知识纳入到原有的知识体系中，形成知识网络．
本节课适当地应用信息技术手段进行教学，包括球的形成过程，展示球的性质，利用《几何画板》进行数学实验便于理解两点的球面距离．信息技术的使用实现了数学对象的运动变化，形象地展示知识，提高学生的形象思维能力，有助于其空间想象能力的培养．
1、知识与技能：利用定义识别球和球面球，利用球的性质判断截面形状，能够应用球的性质解决有关计算问题，会求两点的球面距离
2、过程与方法：通过圆定义与球定义的相似性，由圆的性质去猜想和发现球的性质，引导学生用类比的方法进行学习；学会将球的有关问题通过作截面的手法而转化为平面问题来处理，培养学生的“化归”思想；通过多种模型、课件演示，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力和空间想象能力，提升学生的数学修养
3、情感、态度与价值观：体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点；培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决问题，不断地认识世界、改造世界的探索精神
课题 球 课型 新授课 教师
教学目标 1、知识与技能：掌握球的定义，理解球的性质，能够用球的性质解决问题，会求两点的球面距离2、过程与方法：通过圆定义与球定义的相似性，由圆的性质去猜想和发现球的性质，引导学生用类比的方法进行学习；学会将球的有关问题通过作截面的手法而转化为平面问题来处理，培养学生的“化归”思想；通过多种模型、课件演示，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力和空间想象能力，提升学生的数学修养3、情感、态度与价值观：体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点；培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决问题，不断地认识世界、改造世界的探索精神
重点 球的性质、两点的球面距离
难点 两点的球面距离
教具 多媒体课件、圆规、三角板、球的有关模型（地球仪、球的截面模型）
教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图
一、概念的引入二、概念的形成三、概念的深化四、归纳小结五、作业 引例1、毛泽东 1958年7月1日《七律．送瘟神》“坐地日行八万里，巡天遥看一千河．” 引例2、矩形——圆柱，直角三角形——圆锥，直角梯形——圆柱【问题一】怎么能形成球？一、球的有关概念：1、球面的定义：<方法一>半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面．<方法二>空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．2、球（球体）的定义：<方法一>球面围成的几何体．<方法二>空间中到一个定点的距离小于或者等于定长的点的集合．3、球心、半径、直径、画法二、球的性质【问题二】用一条直线截圆，在圆内的部分，图形的形状、特征、大小？用一平面截球面，在球内的部分，图形的形状、特征、大小？1、性质1：用一个平面去截球面，截面图形是圆；(1)球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆(2)球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆2、性质2：球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；3、性质3 ：球心到截面的距离与球的半径R ，截面圆的半径满足：4、地球的经纬线例1、北纬45o纬线圈上有A、B两点，点A位于东经30o，点B位于西经60o，求沿北纬45o纬线圈从A到B的距离．（地球半径为R）【问题三】以上求出的距离是A、B两点的最短距离吗？三、两点的球面距离1、定义：经过这两点的球大圆在这两点间的劣弧的长度．2、特点：两点的球面距离是球面两点间的最短距离．例2、大连和台北可近似地认为具有相同的经度东经，大连位于北纬，台北位于北纬，求这两个城市的球面距离．（地球半径为R）1、知识与技能：球的有关概念球的性质两点的球面距离2、思想与方法：类比、转化（空间问题平面化）１、必做题：16页 练习A1、22、选作题：与“坐地日行八万里”最吻合的纬度位置（地球半径为6370km）． 北纬45o纬线圈上有A、B两点，点A位于东经30o，点B位于西经60o，求A、B两点的球面的距离．（地球半径为R） 教师引题学生回顾学生探究教师指导 教师设疑学生猜想、探究引导学生归纳总结教师启发学生练习教师设疑学生猜想、探究教师启发学生练习教师引导学生总结课后作业 通过毛泽东诗词引出课题，充分调动学生学习兴趣；通过回忆已有旋转体的形成过程，开始本节课的学习：设疑——猜想——探究——结论——应用通过旋转和集合两种方式定义球面、球体，与圆、圆面的定义相联系，发现二者之间的相似性，进而为圆与球的类比打下基础内容的呈现由表及里，由浅入深，通过类比圆的性质，猜想球的性质，引导学生主动探索，有利于学生经历观察、实验、猜想、推理、交流、反思等过程，教学中通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探究，并在独立思考的基础上合作交流，在思考、探索、交流中获得对数学较为全面的体验和理解明确经度、纬度的定义，为球面上有关运算打下基础应用球的性质解决问题，加深学生对球的性质的理解通过具体操作以及利用《几何画板》进行数学实验，帮助学生理解两点的球面距离的定义及意义应用两点的球面距离解决实际问题，加深学生对定义的理解.将空间问题平面化，提高学生转化能力通过师生回顾共同总结知识技能、思想方法，使学生能及时建构知识网络，优化知识结构和思维结构通过课后作业巩固所学知识，及时反馈课堂教学情况，解决引课问题．分层次作业有利于不同学生的个性化选择
板书设计 球一、球的定义 例11、球面2、球（球体）、球心、半径、直径 例2二、球的性质 三、球面距离
教案设计说明：
本节课遵循“设疑——猜想——探究——结论——应用”的过程来设计数学学习活动．重视探究学习过程中的数学思维过程，活动中充分利用类比、归纳等合情推理发现数学结论，利用数学实验验证结论，利用逻辑推理证明结论，并且应用球的性质和两点的球面距离定义解决问题，加深理解本节课的重点内容．通过学案来学习和整理本节课知识与方法，类比圆与球的相应内容，有利于学生将新知识纳入到原有的知识体系中，形成知识网络．
本节课适当地应用信息技术手段进行教学，包括球的形成过程，展示球的性质，利用《几何画板》进行数学实验便于理解两点的球面距离．信息技术的使用实现了数学对象的运动变化，形象地展示知识，提高学生的形象思维能力，有助于其空间想象能力的培养．
1、知识与技能：利用定义识别球和球面球，利用球的性质判断截面形状，能够应用球的性质解决有关计算问题，会求两点的球面距离
2、过程与方法：通过圆定义与球定义的相似性，由圆的性质去猜想和发现球的性质，引导学生用类比的方法进行学习；学会将球的有关问题通过作截面的手法而转化为平面问题来处理，培养学生的“化归”思想；通过多种模型、课件演示，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力和空间想象能力，提升学生的数学修养
3、情感、态度与价值观：体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点；培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决问题，不断地认识世界、改造世界的探索精神