高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.1 平面的基本性质与推论》教学设计2
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.1 平面的基本性质与推论》教学设计2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 322.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-24 22:16:21 | ||
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文档简介
人教B版1.2.1平面的基本性质与推论
教学分析
教材通过实例归纳和抽象出了平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念，并类比集合给出了点、直线和平面之间的关系的符号表示．在教学中，要留给学生足够的时间，引导学生归纳和抽象平面的基本性质与推论．
教学目标
1．掌握平面的基本性质及推论，提高学生的归纳、抽象能力．
2．掌握异面直线的概念，能用集合符号表示点、直线、平面的位置关系，提高学生抽象思维和类比能力，通过共享单车实例提高学生们的共享意识，培养空间想象能力．
重点难点
教学重点：平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念．
教学难点：归纳平面的基本性质与推论．
课时安排
1课时
教学过程：
导入新课
设计1.(情境导入)
幻灯片打出图片（扫码自行车）：2016年4月各大城市推出了共享单车也就是扫码自行车，是为了人们出门方便而且低碳环保，但是随着共享单车的推出却出现了（幻灯片打出图片4张）损坏自行车据为己有乱放等现象，更有甚者天津某网友直播将共享单车扔进河里，十分恶劣，希望这样的行为不要发生在我们同学中，也希望随着社会的发展我们的共享意识有所提高。
设计2.提出问题：
1、自行车的两个车轱辘着地看成两点，直线行驶的轨迹和地面（看成平面）有什么关系？
2、自行车两个车轱辘无法立于地面，有了车梯子就可以，说明了什么？
带着这两个问题开始今天的数学课学习。
温故知新（学生回答）
1.直线与直线的位置关系.
2.直线与平面的位置关系.
3.平面与平面的位置关系.
三、新课探索
（一）.点、线、面之间关系数学符号表示
1.点A在直线a上 记为：A∈a
2.点B不在直线a上： 记为：Ba
3.点A在平面α内： 记为：A∈α
4.点B不在平面α上： 记为：Bα
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α经过直线a.记为：a
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。
记为：a∩α＝ {A } ,简记a∩α﹦A
思考1.某人跑步由A 到B走哪条路最短
思考2.在空间中过一点可以做多少条直线？两点呢？
（二）点和直线的基本性质：
1.连接两点的线中，线段最短.
2.过两点有一条直线，并且只有一条直线.
思考3.观察下列图片，把一把直尺边缘上任意两点放在桌面（看成平面）上，可以看到，直尺的整个边缘就落在桌面上，这个事实你受到什么启发？
（三）．平面的基本性质：
基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ；
图形语言： 符号语言：
作用：判断直线是否在平面内
思考4：过空间中一点可以做几个平面？两点呢？不共线的三点呢？（用教室的门做实例说明不共线的三点确定平面的性质。）
基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
或说成不共线的三点确定一个平面。
图形语言：
符号语言：A、B、C三点不共线确定平面
作用：确定一个平面的依据
学以致用：解决引课的问题1、2，学生回答
利用自行车再提出问题3：自行车的车轱辘看成一个平面与地面有一个公共点，此时相交，那么它们还有其他公共点吗？如果有，这些公共点都在哪里？
思考5:如图所示，两个平面α、β,若相交于一点,则平面α、β还会有其它公共点吗？
利用课件的动画扩展平面再用教具纸板演示得出基本性质3
基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.
图形语言：
符号语言：
作用：判定两个平面是否相交的依据
小组讨论：
基本性质2：不共线的三点确定一个平面。那么确定平面的条件还有哪些呢？
学生通过讨论总结出基本性质2的三个推论
（四） 平面基本性质的推论
推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：
（五）共面与异面直线
1. 空间中的几个点或几条直线，如果都在同一个平面内，我们就说它们共面
2.空间中 既不相交，也不平行的直线叫做异面直线。
3.异面直线判定方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线
图形语言：
例1．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：
（1）A α， B α， E α， C α，
（2）AB β，BE β， CD β, DA α，
（3）α∩β= ；
例2．（1）不共面的四点最多可以确定几个平面？
（2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？
（3）共点的三条直线可以确定几个平面？
老师引导用教具解决例2
课堂小结
平面的基本性质与推论
共面与异面直线
判断异面直线的方法
课后思考题：三个平面能将空间分成几部分
五、作业：（1）教材A组1.2.6
（2）教材B组1.2.5.6
六、板书设计
平面的基本性质与推论
一、点、线、面之间关系数学符号表示 基本性质3二、点和直线的基本性质： 图形语言 符号语言 图形语言 符号语言 四、共面与异面直线 三、平面的基本性质 异面直线：基本性质1图形语言 符号语言 基本性质2图形语言 符号语言推论1推论2推论3
七、课后回顾
学生对本节课所学知识掌握的比较好，鼓励学生多动手用笔或尺做教具能更好的突破难点。
教学分析
教材通过实例归纳和抽象出了平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念，并类比集合给出了点、直线和平面之间的关系的符号表示．在教学中，要留给学生足够的时间，引导学生归纳和抽象平面的基本性质与推论．
教学目标
1．掌握平面的基本性质及推论，提高学生的归纳、抽象能力．
2．掌握异面直线的概念，能用集合符号表示点、直线、平面的位置关系，提高学生抽象思维和类比能力，通过共享单车实例提高学生们的共享意识，培养空间想象能力．
重点难点
教学重点：平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念．
教学难点：归纳平面的基本性质与推论．
课时安排
1课时
教学过程：
导入新课
设计1.(情境导入)
幻灯片打出图片（扫码自行车）：2016年4月各大城市推出了共享单车也就是扫码自行车，是为了人们出门方便而且低碳环保，但是随着共享单车的推出却出现了（幻灯片打出图片4张）损坏自行车据为己有乱放等现象，更有甚者天津某网友直播将共享单车扔进河里，十分恶劣，希望这样的行为不要发生在我们同学中，也希望随着社会的发展我们的共享意识有所提高。
设计2.提出问题：
1、自行车的两个车轱辘着地看成两点，直线行驶的轨迹和地面（看成平面）有什么关系？
2、自行车两个车轱辘无法立于地面，有了车梯子就可以，说明了什么？
带着这两个问题开始今天的数学课学习。
温故知新（学生回答）
1.直线与直线的位置关系.
2.直线与平面的位置关系.
3.平面与平面的位置关系.
三、新课探索
（一）.点、线、面之间关系数学符号表示
1.点A在直线a上 记为：A∈a
2.点B不在直线a上： 记为：Ba
3.点A在平面α内： 记为：A∈α
4.点B不在平面α上： 记为：Bα
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α经过直线a.记为：a
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。
记为：a∩α＝ {A } ,简记a∩α﹦A
思考1.某人跑步由A 到B走哪条路最短
思考2.在空间中过一点可以做多少条直线？两点呢？
（二）点和直线的基本性质：
1.连接两点的线中，线段最短.
2.过两点有一条直线，并且只有一条直线.
思考3.观察下列图片，把一把直尺边缘上任意两点放在桌面（看成平面）上，可以看到，直尺的整个边缘就落在桌面上，这个事实你受到什么启发？
（三）．平面的基本性质：
基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ；
图形语言： 符号语言：
作用：判断直线是否在平面内
思考4：过空间中一点可以做几个平面？两点呢？不共线的三点呢？（用教室的门做实例说明不共线的三点确定平面的性质。）
基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
或说成不共线的三点确定一个平面。
图形语言：
符号语言：A、B、C三点不共线确定平面
作用：确定一个平面的依据
学以致用：解决引课的问题1、2，学生回答
利用自行车再提出问题3：自行车的车轱辘看成一个平面与地面有一个公共点，此时相交，那么它们还有其他公共点吗？如果有，这些公共点都在哪里？
思考5:如图所示，两个平面α、β,若相交于一点,则平面α、β还会有其它公共点吗？
利用课件的动画扩展平面再用教具纸板演示得出基本性质3
基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.
图形语言：
符号语言：
作用：判定两个平面是否相交的依据
小组讨论：
基本性质2：不共线的三点确定一个平面。那么确定平面的条件还有哪些呢？
学生通过讨论总结出基本性质2的三个推论
（四） 平面基本性质的推论
推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：
（五）共面与异面直线
1. 空间中的几个点或几条直线，如果都在同一个平面内，我们就说它们共面
2.空间中 既不相交，也不平行的直线叫做异面直线。
3.异面直线判定方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线
图形语言：
例1．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：
（1）A α， B α， E α， C α，
（2）AB β，BE β， CD β, DA α，
（3）α∩β= ；
例2．（1）不共面的四点最多可以确定几个平面？
（2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？
（3）共点的三条直线可以确定几个平面？
老师引导用教具解决例2
课堂小结
平面的基本性质与推论
共面与异面直线
判断异面直线的方法
课后思考题：三个平面能将空间分成几部分
五、作业：（1）教材A组1.2.6
（2）教材B组1.2.5.6
六、板书设计
平面的基本性质与推论
一、点、线、面之间关系数学符号表示 基本性质3二、点和直线的基本性质： 图形语言 符号语言 图形语言 符号语言 四、共面与异面直线 三、平面的基本性质 异面直线：基本性质1图形语言 符号语言 基本性质2图形语言 符号语言推论1推论2推论3
七、课后回顾
学生对本节课所学知识掌握的比较好，鼓励学生多动手用笔或尺做教具能更好的突破难点。